2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣22．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<23．某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運(yùn)動項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人4．下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是()A． B． C． D．5．“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計(jì)劃用100元在唯品會購買價(jià)格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種6．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺200元，型風(fēng)扇每臺150元，問、兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺，型風(fēng)扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，已知，，且平分，則圖中與相等的角（除外）共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．如圖，將一張正方形紙片沿箭頭所示的方向依次折疊后得到一個(gè)三角形，再將三角形紙片減去一個(gè)小等腰直角三角形和一個(gè)半圓后展開，得到的圖形為A． B． C． D．10．a(chǎn)是的整數(shù)部分，則a為（）A．-2 B．-1 C．0 D．111．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費(fèi)占10%12．如圖，根據(jù)2013﹣2017年某市財(cái)政總收入（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財(cái)政總收入呈逐年增長B．預(yù)計(jì)2018年的財(cái)政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財(cái)政總收入下降率相同D．2013～2014年的財(cái)政總收入增長率約為6.3%二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．14．點(diǎn)P(-2，-5)到x軸的距離是______.15．“x的3倍與25的差小于32”用不等式表示：_______.16．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，過作交于，當(dāng)?shù)闹荛L為14時(shí)，則長為________．17．如圖，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是_____．（只需寫出一個(gè)條件）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|19．（5分）如圖：小剛站在河邊的點(diǎn)處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹處，接著再向前走了30步到達(dá)處，然后他左轉(zhuǎn)直行，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時(shí)，他共走了140步.（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計(jì)小剛在點(diǎn)處時(shí)他與電線塔的距離，并說明理由.20．（8分）規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k=；（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。21．（10分）計(jì)算（寫出計(jì)算過程）：．22．（10分）已知中，平分，點(diǎn)在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，2）（1）點(diǎn)（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，a為實(shí)數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)及△AOB的面積；（2）在（1）的條件下如圖1，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，如圖2，以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD，連接AD、OC交于E點(diǎn)，連接BE．①求證：EB平分∠CED；②M點(diǎn)是y軸上一動點(diǎn)，求AM+CM最小時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以，故選A．2、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集為兩個(gè)不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【詳解】解：∵不等式組有解，∴根據(jù)口訣可知只要小于即可．故選：A【點(diǎn)睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．3、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項(xiàng)D正確，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、A【解析】

原式各項(xiàng)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷．【詳解】下列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費(fèi)用是100元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，依題意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因?yàn)閤是正整數(shù)，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5當(dāng)x＝8時(shí)，y＝3當(dāng)x＝11時(shí)，y＝1即有4種購買方案，選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.對于此類題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解.6、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，∴x=-1，y=5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，5），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值；第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號（-，+）．7、C【解析】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺，B型風(fēng)扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

依據(jù)，即可得到，再根據(jù)平分，即可得到.【詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴圖中與相等的角（除外）共有7個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換就可以解決問題.9、D【解析】

結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．【詳解】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形和半圓，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且4個(gè)小正方形關(guān)于對角線對稱可得答案為D．故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：軸對稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：發(fā)揮空間想象能力，也可以動手做實(shí)驗(yàn).10、B【解析】分析：先估算出的大小，然后再求得-5的整數(shù)部分即可．詳解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴3-5＜-5＜4-5，即-2＜-5＜-1．∴-5的整數(shù)部分為-1．∴a=-1．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的信息逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖.12、D【解析】

根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可以判斷選項(xiàng)中的說法是否正確.【詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可知,

從2013～2014財(cái)政收入增長了,2014～2015財(cái)政收入下降了,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由折線統(tǒng)計(jì)圖無法估計(jì)2018年的財(cái)政收入,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

2013～2014年的財(cái)政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項(xiàng)D正確;

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、116°【解析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【點(diǎn)睛】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的表示即可得到點(diǎn)P到x軸的距離.【詳解】點(diǎn)P到x軸的距離就等于縱坐標(biāo)的絕對值,因此可得故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，這是最基本的知識點(diǎn).15、【解析】

根據(jù)題意，“x的3倍”可表示為3x，然后列出代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，注意題干的關(guān)系.16、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，CD=BC=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE=AE，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，CD=BC=4，

∵DE∥AB，BD=CD，

∴AE=EC，

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AE=EC，

∴DE=AE，

∵△CDE的周長=14，即DE+EC+CD=14，

∴AE+EC+CD=AC+CD=14，

∴AC=1，

∴AB=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、ACED（AFED或ABCEFD）【解析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，結(jié)合判定定理及圖形選擇合適的邊或角即可.【詳解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依據(jù)SAS來判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依據(jù)AAS或ASA來判定其全等.故答案為：ACED（AFED或ABCEFD）【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定，依據(jù)判定定理選擇合適的邊或角添加即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）﹣1．【解析】

（1）先去括號，然后合并同類二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算及立方根的化簡，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、(1)見解析；(2)40米.【解析】

（1）根據(jù)題意所述畫出示意圖即可．（2）根據(jù)AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的長度也就得出了AB之間的距離．【詳解】解：（1）所畫示意圖如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小剛共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小剛一步大約50厘米，即米米.答：小剛在點(diǎn)處時(shí)他與電線塔的距離為40米.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，像此類應(yīng)用類得題目，一定要仔細(xì)審題，根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，難度一般不大，細(xì)心求解即可．20、（1）k=3或2；（2）△ABC的周長的最小值36【解析】

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，因此根據(jù)三角形的周長確定出其三邊長，求其最長邊與最短邊的比值即可；（2）由題意可知當(dāng)K=2時(shí)△ABC的周長有最小值，可設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x，根據(jù)BC-AC=AC-AB=k2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，求解即可.【詳解】（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，周長為13，各邊互不相等且均為整數(shù)的三角形只有三個(gè)分別為2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各邊互不相等且均為整數(shù)∴k≥2∴k2≥4∴當(dāng)k=2時(shí)△ABC的周長有最小值。設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x列方程組得解得方程組得2x=16∴△ABC的周長的最小值為.【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，正確理解其定義，將高之比轉(zhuǎn)化為邊之比是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

先計(jì)算括號里的，然后計(jì)算除法．【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）20°；（2）100°；（3）的度數(shù)為或或．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得結(jié)論；（3）直線CP與△ABC的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論．【詳解】（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2）設(shè)，則，中，，，∴，中，，∴，∴；（3）①當(dāng)時(shí)，如圖，則，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，則，中，；③當(dāng)時(shí)，延長交直線于，如圖，則，∵，∴中，；綜上，的度數(shù)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵，是一道綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的好題．23、（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①詳見解析；②M（0，）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，得出不等式，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：構(gòu)造全等三角形求出PF和AF，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）①先判斷出△ABD≌△CBO（SAS），進(jìn)而得出S△ABD＝S△CBO，AD＝OC，即可得出BM＝BN，最后用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論；②根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出線段的長，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，求出直線A'C的解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)（k+1，2k﹣5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a為實(shí)數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù)，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，