2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．2．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯角3．若m＞n，則下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a(chǎn)－m＜a－n D．ma2＞na24．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．6．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．28．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點之間的距離是5，那么的值是（）A． B．8 C．2或8 D．或89．如圖，已知和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，交于點，交于點，、交于點.則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知白棋A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，1）B（-6，0），則黑棋C的坐標(biāo)為______12．如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處,若∠A=22°,則∠BDC=_____度；13．如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3為________．14．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．15．已知，則yx的值為_________16．已知等腰三角形兩邊長為4cm,6cm，則此等腰三角形的周長為______；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．18．（8分）閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．19．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求a+b的平方根．20．（8分）小辰想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為.小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請寫出具體栽法；若不能，請說明理由.21．（8分）丁丁參加了一次智力競賽，共回答了30道題，題目的評分標(biāo)準(zhǔn)是這樣的：答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分．如果在這次競賽中丁丁的得分要超過100分，那么他至少要答對多少題．22．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F(xiàn)是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．23．（10分）某校為了了解八年級學(xué)生對（科學(xué)）、（技術(shù)）、（工程）、（藝術(shù)）、（數(shù)學(xué)）中哪一個領(lǐng)域最感興趣的情況，該校對八年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中（數(shù)學(xué)）所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若該校八年級學(xué)生共有400人，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校八年級學(xué)生中對（科學(xué)）最感興趣的學(xué)生大約有多少人？24．（12分）某市為了美化亮化某景點，在兩條筆直的景觀道、上，分別放置了、兩盞激光燈，如圖1所示，燈發(fā)出的光束自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)：燈發(fā)出的光東自逆時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不同斷照射，們每秒轉(zhuǎn)動度，每秒轉(zhuǎn)動度，且滿足.若這兩條景觀道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）燈先轉(zhuǎn)動秒，燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)燈轉(zhuǎn)動秒時，兩燈的光東和到達(dá)如圖1所示的位置，試問和是否平行?請說明理由：（3）在（2）的情況下，當(dāng)燈光束第一次達(dá)到之前，兩燈的光束是否還能互相平行，如果還能互相平行，那么此時燈旋轉(zhuǎn)的時間為______秒.（不要求寫出解答過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯角，正確；故選B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.m>n左邊加a，右邊加a不一定能得到m+a<n+a，故本選項錯誤；B.m>n左邊乘a，右邊乘a不一定能得到am<an，故本選項錯誤；C.m>n兩邊乘以?1再加上a可以得到a?m<a?n，故本選項正確；D.m>n兩邊乘以若a=0,則.ma2＞na2不成立，故本選項錯誤。故選C【點睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的選擇及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

將各選項的x，y的值代入方程進(jìn)行計算驗證即可.【詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項錯誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項錯誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.5、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【點睛】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進(jìn)行分解．6、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：因22考點：算術(shù)平方根的定義．8、D【解析】

因為點M和點N的橫坐標(biāo)相同，所以這兩點間的距離也就是兩點的縱坐標(biāo)間的距離，當(dāng)點M在點N上方時，可得，解之即可；當(dāng)點N在點M上方時，可得，解之即可，因此我們可以直接表示點M,N間的距離即為，然后由題意得，解之即可.【詳解】解：因為點M和點N的橫坐標(biāo)相同，所以由題意得，即或解得或故選：D【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點坐標(biāo)的應(yīng)用，正確理解平面直角坐標(biāo)系中點之間的距離的含義是解題的關(guān)鍵.求平面直角坐標(biāo)系中點之間距離的方法：橫坐標(biāo)相同時，點與點之間的距離為；縱坐標(biāo)相同時，點與點之間的距離為；橫縱坐標(biāo)都不同時，可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求點與點之間的距離，為.9、D【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據(jù)“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據(jù)等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BOD＝120°.【詳解】（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；（2）無法證明，故②錯誤；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故③正確；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正確；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．10、A【解析】分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出結(jié)論．詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（-1，1）【解析】

根據(jù)已知A，B兩點的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴C（-1，1）．故答案為：（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用A點坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．12、67【解析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，故答案為：67【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、50°【解析】分析：先利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得∠3=∠4=50°．詳解：如圖：在△ABC中，∵∠1=85°,∠2=35°，∴∠4=85°?35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案為50°.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).14、35°【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【詳解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案為：【點睛】考核知識點：非負(fù)數(shù)性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪.利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求解是關(guān)鍵..16、14cm或16cm【解析】

兩邊的長為4m和6cm，具體哪邊是底，哪邊是腰沒有明確，應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)腰長是4m，底長是6cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是：4+4+6=14cm；當(dāng)腰長是6m，底長是4cm時，能構(gòu)成三角形，則周長是4+6+6=16cm；則等腰三角形的周長是14cm或16cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）平行，理由見試題解析；（2）115°．【解析】試題分析：(1)根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可得出答案；(2)先根據(jù)已知條件判斷出BC∥DG，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論.解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．18、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（2）如圖2所示，猜想：∠EGF＝90°；由結(jié)論（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由結(jié)論（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、±1．【解析】

先依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義得到a、b的值，然后再代入求解即可．【詳解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算術(shù)平方根是b，即16的算術(shù)平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根的定義，由平方根和算術(shù)平方根的定義得到2a-1=9，b=4是解題的關(guān)鍵．20、無法裁出符合要求的紙片，理由詳見解析.【解析】

根據(jù)長方形面積為90，和長寬比例為5：3即可求得長方形的長，即可解題．【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為依題意，得∵∴∴長方形紙片的長為.∴面積為的正方形的邊長為，∵∴.答：無法裁出符合要求的紙片.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．21、丁丁至少要答對1道題．【解析】

設(shè)他要答對x題，由于他共回答了30道題，其中答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分，他這次競賽中的得分要超過100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)丁丁要答對x道題，那么答錯和不答的題目為（30﹣x）道．根據(jù)題意，得5x﹣（30﹣x）＞100解這個不等式得x＞．x取最小整數(shù)，得x＝1．答：丁丁至少要答對1道題．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式即可解決問題．22、證明見解析.【解析】

利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，從而得出結(jié)論.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBF，∴∠BDE=∠DBE，∵∠BDF＝∠BDE，∴∠BDF＝∠DBE，∴DF∥AB．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同時還考查了平分線的性質(zhì).23、（1）50；（2）見解析；（2）；（3）144人.【解析】

（1）根據(jù)S（科學(xué)），的人數(shù)除以百分比，計算即可；（2）求出A組人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）18÷36%=50（人），答：這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了50名學(xué)生．（2）A組人數(shù)=50-18-4-3-10=15，條形圖如圖所示：（3）10÷50×100%=20