2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．02．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.43．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°4．不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)釉上可表示為()A． B．C． D．5．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對6．如圖線段AB和CD表示兩面鏡子，且直線AB∥直線CD，光線EF經(jīng)過鏡子AB反射到鏡予CD，最后反射到光線GH.光線反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，下列結(jié)論：①直線EF平行于直線GH；②∠FGH的角平分線所在的直線垂直于直線AB；③∠BFE的角平分線所在的直線垂直于∠4的角平分線所在的直線；④當CD繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90時，直線EF與直線GH不一定平行，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③7．已知方程組，則|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．18．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x29．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．在平面直角坐標系中，點.點P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點，…，按照此規(guī)律，點第2019次平移至點的坐標是（）A． B．C． D．12．關(guān)于x,y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2A．x=3y=1 B．x=4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．孔明同學在解方程組的過程中，錯把b看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線y＝kx+b過點（3，﹣1），則b的正確值是______．14．如圖，已知白棋A、B的坐標分別為A（-2，1）B（-6，0），則黑棋C的坐標為______15．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有4個小正方形被涂黑,現(xiàn)任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使整個黑色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______________16．點P在第四象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標為________．17．若∠1與∠2有一條邊在同一直線上，且另一邊互相平行，∠1=50°，則∠2=_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．19．（5分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜個、乙種書柜個，共需資金元；若購買甲種書柜個，乙種書柜個，共需資金元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，學校至多能夠提供資金元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）20．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網(wǎng)格線的交點）和△A1B1C1，△ABC與△A1B1C1成中心對稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心O；（2）將△A1B1C1，沿直線ED方向向上平移6格，畫出△A2B2C2；（3）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出△A3B3C3．21．（10分）如圖，已知AB//CD，∠B=68°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).22．（10分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長．23．（12分）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.若，求的度數(shù)；求證:平分；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)（例如x和y），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程.據(jù)此分析即可.【詳解】若2x|k|+k-1y=3是關(guān)于x所以k=-1故選：C【點睛】考核知識點：二元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.2、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及結(jié)合冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式x?3≥?2，得：x≥1，解不等式3x＋2＞11，得：x＞3，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理逐個證明，看是否正確即可.【詳解】①正確，根據(jù)AB//CD，可得，再根據(jù)已知可得，進而證明,因此可得EF//GH；②正確，根據(jù)∠3=∠4，可得∠FGH的角平分線所在的直線垂直于直線AB；③正確，因為①證明了，所以只要證明的角平分線垂直于的角平分線即可；④不正確，因為,所以，即EF//GH.故正確的有①②③，因此選B.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和定理，這是基本知識點，必須熟練掌握.7、D【解析】

求出方程組的解確定出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則原式＝|2﹣3|＝1，故選：D．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的應(yīng)用.8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【點睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.9、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；故選B．10、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系的特點，由P點的橫縱坐標的符號判斷所在的象限即可.【詳解】因為x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故選：B.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解析】

根據(jù)題意，可知點P第n次移動的規(guī)律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數(shù)時向下，n為偶數(shù)時向上．然后根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律列式即可求出點P2019的坐標．【詳解】解：由題意，可知點P第2019次平移至點P2019的橫坐標是0+1×2019=2019，縱坐標是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點P2019的坐標是（2019，-1010）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考常考題型．12、D【解析】

設(shè)x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1m+b1n=c1a2【詳解】解：設(shè)x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1∵a1x+b∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得x-1=4解得x=5,y=-1.故選D.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，和換元法解二元一次方程組，根據(jù)方程的特點設(shè)出合適的新元是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣13【解析】

解本題時可將和b=6代入方程組，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值．【詳解】依題意得：2=?k+6，k=4；又∵-1=3×4+b，∴b=?13故答案為：-13【點睛】此題考查解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值14、（-1，1）【解析】

根據(jù)已知A，B兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．【詳解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如圖所示的平面直角坐標系，∴C（-1，1）．故答案為：（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用A點坐標確定平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．15、【解析】

利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【詳解】共有12種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．

故答案為．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．16、（2，﹣3）【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù),點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.【詳解】解:∵點P在第四象限,到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

∴點P的橫坐標為2,縱坐標為-3,

∴點P的坐標為（2，﹣3）.

故答案為:（2，﹣3）.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.17、50°或130°；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等即可解答此題．【詳解】解：如圖：當α=∠2時，∠2=∠1=50°，當β=∠2時，∠β=180°?50°=130°，故答案為：50°或130°；【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時，B分別為23、22、21、2臺；(3)當A1臺，B2臺時，最大利潤是200元.【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號1臺B型號的電扇收入320元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、20元；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．

依題意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整數(shù)，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型2臺，B型1臺。（3）設(shè)利潤為w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴a=1時，w最大為w=50a+1500=200元即當銷售A型1臺，B型2臺時，利潤最大，最大利潤是200元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式和一次函數(shù)解析式求解．19、（1）甲，乙兩種書柜的價格分別為元、元；（2）共有三種方案：方案一：購買甲種書柜個.則乙種書柜個，方案二：購買甲種書柜個，則乙種書柜個，方案三：購買甲種書柜個.則乙種書柜.【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，從而確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種書柜每個元，乙種書柜每個元，依題意得：，解得：，所以甲，乙兩種書柜的價格分別為元、元；（2）設(shè)購買甲種書柜個，則乙種書柜個，得：.解得：正整數(shù)，∴的值可以是，，，共有三種方案：方案一：購買甲種書柜個.則乙種書柜個，方案二：購買甲種書柜個，則乙種書柜個，方案三：購買甲種書柜個.則乙種書柜.【點睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，對應(yīng)點的連線的交點就是對稱中心．（2）將△A1B1C1各個頂點沿直線ED方向向上平移6格即可．（3）將△A2B2C2各個頂點繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)90°即可．【詳解】解：（1）連接BB1、CC1，線段BB1與線段CC1的交點為O，點O計算所求的對稱中心．（2）如圖△A2B2C2就是所求的三角形．（3）如圖△A3B3C3就是所求的三角形．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解平移旋轉(zhuǎn)的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)鍵是點的平移和旋轉(zhuǎn)，屬于中考?？碱}型．21、答案見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義即可解決問題．【詳解】解：