2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．22．已知a是有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a3．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．4．《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?”若設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間6．一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和，則這個正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．167．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對9．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．34° D．56°10．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．估計11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間12．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①y1隨x的增大而減?。虎?k+b＝3+a；③當x＜3時，y1＜y1；④當x＞3時，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結(jié)果是否<18"為一次程序操作．若輸入x后，程序操作僅進行了一次就停止．則x的取值范圍是____．14．下列各數(shù)中：﹣3，2，、，最小的是___________．15．計算：_____.16．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．17．佳惠康超市的賬目記錄顯示，某天賣出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同樣的價格賣出同樣的16支牙刷和12盒牙膏，收入應該是____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．19．（5分）a為何值時，－3是關(guān)于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.20．（8分）如圖，中，，為角平分線且交點為點.(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)；(3)若時，求的度數(shù).21．（10分）已知:滿足.用含的代數(shù)式表示，結(jié)果為;若滿足，求的取值范圍;若滿足，且，求的取值范圍.22．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系，（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______．（2）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1．（3）連接A1B，A1C，求△A1BC的面積．23．（12分）某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元．（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式．最多幾次？（2）求一年中進入該園林超過多少次時，購買A類年票比較合算．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術(shù)平方根為2.故選D.2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對四個答案進行逐一分析即可．【詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【點睛】考查的是不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是舉例法進行判斷．3、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．4、C【解析】

設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)三人共車，二車空；二人共車，九人步即可列出方程組.【詳解】設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)題意得故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.5、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×100+10×300=4500m；當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×100+10×200=5000m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當停靠點在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應該在A區(qū)．故選A．6、C【解析】

利用一個正數(shù)的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【點睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個數(shù)7、D【解析】

根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【詳解】因為，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因為，點D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì)和角平分線.熟練運用平行線性質(zhì)和角平分線定義求出角的度數(shù).10、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及直尺的兩邊相互平行解答即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故選D.【點睛】本題重點考查了平行線及直角板的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目．11、C【解析】

因為3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計11的值在3和4之間，故正確的選項是C.12、B【解析】

根據(jù)圖像逐項分析即可.【詳解】對于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯誤；∵x＝3時，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當x＜3時，y1＞y1；所以③錯誤；當x＞3時，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進行判斷，從函數(shù)圖象來看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x<0【解析】試題解析：依題意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考點：一元一次不等式的應用．14、【解析】

先比較數(shù)的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)積的乘方公式逆運算即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式逆運算.16、﹣1．【解析】

根據(jù)向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【詳解】∵點P（-1，y）向下平移1個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．17、1．【解析】

設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根據(jù)12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通過變形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【詳解】設(shè)一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由題意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，整體數(shù)學思想在解實際問題的運用，解答時表示出賣出12支牙刷和9盒牙膏的收入為105元是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解析】

（1）首先提取公因式﹣1，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式（x﹣1），進而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）＝﹣1（m﹣1n）1；（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）＝（x﹣1）（a1﹣b1）＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m1+n1）1﹣4m1n1＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）＝（m+n）1（m﹣n）1．【點睛】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19、【解析】

將x=-3代入a2x6x5a中，得到關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值.【詳解】∵－3是關(guān)于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=時，－3是關(guān)于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解.20、(1)110°;(2)60°;(3)90°+.【解析】

（1）在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【詳解】解：

(1)∵BE，CD為角平分線，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC+∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，

又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，∵，,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）當∠BOC=120°時，∠A=2∠BOC-90°×2=60°；°（3）當∠A=α°時，∠BOC=90°+α°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．21、；（2）；（3）【解析】

（1）首先移項，得出，再化系數(shù)為1，得出；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，列出不等式，即可求解；（3）首先根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出含有a的解，再列出不等式，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：；根據(jù)題意，得：解得：；根