2025屆山東省沂水四十里中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是A． B． C． D．2．若直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．323．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1194．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于()A．7 B．8 C．9 D．105．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍7．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的“姿態(tài)”從直線的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．8．直線y＝－3x＋2經(jīng)過(guò)的象限為（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．下列各數(shù)中，沒(méi)有平方根的是（）A．65 B． C． D．10．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．已知點(diǎn)（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數(shù)y＝kx-2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y112．以下命題，正確的是（）.A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是___________．14．如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________

.15．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點(diǎn)DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是_____．16．如圖，已知在中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是_____________________．（只需填上一個(gè)正確的條件）17．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖像在_______象限.18．在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=3.20．（8分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B（﹣3，5），點(diǎn)D在線段AO上，且AD＝2OD，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E，使得，連接BE．求證：四邊形AEBC是矩形；過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，若，，求的面積．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及線段BC的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△APQ≌△CBP,說(shuō)明理由；(3)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（10分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．24．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.25．（12分）小王開(kāi)了一家便利店，今年1月份開(kāi)始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達(dá)到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同.（1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利達(dá)到多少元？26．求不等式組的正整數(shù)解.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),則,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.2、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．3、D【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當(dāng)12和5均為直角邊時(shí)，第三邊=122+當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長(zhǎng)為13或119．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先利用中點(diǎn)的定義求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據(jù)勾股定理，得CD==8故答案為B；【點(diǎn)睛】考查勾股定理時(shí)，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊的一半.5、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數(shù)與中，當(dāng)k>0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象都應(yīng)過(guò)二、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

直接利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴(kuò)大2倍．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答.【詳解】如圖連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長(zhǎng)度故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì)求解.8、A【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.詳解：由題意可得，一次函數(shù)的系數(shù)小于零，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的常數(shù)項(xiàng)大于零，則一次函數(shù)的圖象與軸相交于正半軸，則經(jīng)過(guò)第一象限，綜上所述，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限．故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)平方都是非負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．【詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負(fù)數(shù)，故C沒(méi)有平方根；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.10、C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

先根據(jù)點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，求出k=1＞0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，然后根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y隨x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．12、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

由于是一個(gè)正整數(shù)，所以根據(jù)題意，也是一個(gè)正整數(shù)，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個(gè)正整數(shù)，∴根據(jù)題意，是一個(gè)最小的完全平方數(shù)，∴m=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)并找到被開(kāi)方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.14、10【解析】

延長(zhǎng)FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質(zhì)，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FP、EP交AB、AD于M、N．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP=PN2+AN2=P【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)．求出PM，PN的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．15、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長(zhǎng)為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE．16、AD⊥BC【解析】

根據(jù)等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．17、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點(diǎn)代入得，解得：因?yàn)閗<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1.1【解析】分析：先求出平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入數(shù)據(jù)求出即可．詳解：解：五次射擊的平均成績(jī)?yōu)?（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案為1.1．點(diǎn)睛：

本題考查了方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.三、解答題（共78分）19、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】原式====．當(dāng)a=3時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、（﹣3，2）【解析】

先作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．根據(jù)矩形的性質(zhì)及題意得到直線CD′的解析式，即可得到答案.【詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．此時(shí)△DCE′的周長(zhǎng)最小．∵四邊形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直線CD′的解析式為y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和求一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和求一元一次方程.21、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形AEBC是平行四邊形，，，，四邊形AEBC是矩形；，，，，，四邊形AEBC是矩形，，是等邊三角形，，，，，，，，，的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式和勾股定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)以及BC的長(zhǎng)度；根據(jù)全等的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；本題分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題解析：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，3），BC=1．（2）點(diǎn)P在（1，0）時(shí)（3）i）當(dāng)PQ=PB時(shí)，△APQ≌△CBP，由（1）知此時(shí)點(diǎn)P（1，0）ii）當(dāng)BQ=BP時(shí)，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴這種情況不可能iii）當(dāng)BQ=PQ時(shí)，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，則AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用23、（1）；（2）13【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據(jù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，整體代入可解決問(wèn)題；（2）配方后整體