2025屆安徽省淮南實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣12．函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．3．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．104．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．5．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠16．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.7．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強(qiáng)8．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時，則（）A． B． C． D．9．已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，10．要使式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項式因式分解后有一個因式為，則的值為_____．12．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．13．已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．15．在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結(jié)果取整數(shù)）16．函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．17．關(guān)于的方程有兩個整數(shù)根，則整數(shù)____________．18．當(dāng)2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等時，此時x的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．20．（6分）將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG，(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積．21．（6分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）因式分解（1）；（2）．23．（8分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)在點(diǎn)左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點(diǎn)，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填寫一個符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）歸納猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：______；（3）證明猜想：（4）應(yīng)用規(guī)律：①化簡：×=______；②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為______．25．（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進(jìn)2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．26．（10分）某學(xué)校積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對所在社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造，已知乙工程隊每小時能完成的綠化面積是甲工程隊每小時能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，甲工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．2、C【解析】

函數(shù)y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【詳解】由已知得,函數(shù)y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限，求參數(shù)的取值范圍.熟記一次函數(shù)，k和b與函數(shù)圖象所在象限的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.6、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7、C【解析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項,,,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.10、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

根據(jù)十字相乘的進(jìn)行因式分解即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：∴∴k=5故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，難度適中，需要熟練掌握因式分解的步驟.12、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四?！军c(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)13、(3,0)【解析】

解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求函數(shù)圖象的交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).14、1+【解析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計算出CD長，進(jìn)而可得BC長．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．15、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數(shù)，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數(shù)（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．16、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

先計算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個整數(shù)根，∴?必為完全平方數(shù)，而k是整數(shù)，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.18、-7.【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化為分式方程求解即可.【詳解】∵與的值相等，∴=，∴，兩邊乘以(x+1)(x-2)，得2(x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.經(jīng)檢驗x=-7是原方程的根.故答案為-7.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．20、（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）1．【解析】

（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），進(jìn)而可得出∠ABD=∠EBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD、DF∥BE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角對等邊可得出DH=BH，由此即可證出?DHBG是菱形；（2）設(shè)DH=BH=x，則AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積．【詳解】解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形、是完全相同的矩形，∴，，．在和中，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴是菱形．由，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，∴菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長．21、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把點(diǎn)（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當(dāng)y＝0時，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，0)．【點(diǎn)睛】此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標(biāo)軸方向上的平移.22、（1）；（2）【解析】

(1)首先找出公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）=2m(m2-4)=;（2）=【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法以及公式法進(jìn)行分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．23、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點(diǎn)P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據(jù)此求出m的取值范圍．

（1）根據(jù)已知直線的解析式，可得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標(biāo)，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點(diǎn)H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達(dá)式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點(diǎn)C（0，-6），點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點(diǎn)H（0，-1）或（0，-5），

將點(diǎn)H、A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線HA的表達(dá)式為：y=x-1或y=x-5②，

聯(lián)立①②并解得：x=或1，

故點(diǎn)P（，-）或（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）；（2）；（3）見解析；（4）①2121；②m+n=2【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)（2）中的猜想，對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題；（4）①②根據(jù)（2）中的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）證明：∵左邊=，∵n為正整數(shù)，∴n+1＞1．∴左邊=|n+1（n+1），又∵右邊=（n+1），∴左邊=右邊．即；（4）①×=2121×=2121；故答案為：2121；②∵=19，∴m+1=19，解得m=18，∴n=m+2=21，∴m+n=2．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)已知等式總結(jié)一般規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解題．25、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠