2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右記號(hào)的大約是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只3．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．24．在中，是邊上的點(diǎn)（不與，重合），連接，下列表述錯(cuò)誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線5．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-36．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長(zhǎng)短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．給出下列4個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點(diǎn)，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．如果是二元一次方程的解，則a等于（）A． B． C．2 D．110．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則__________．12．的絕對(duì)值是_____．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一組解為，則m=______．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB’C’的位置，連結(jié)C’B，∠BB’C’=_______________________15．任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明：設(shè)=x，由=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=．于是，得=．將寫成分?jǐn)?shù)的形式是_____．16．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，連接AD、BE交于點(diǎn)O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，則BD=；（2）若∠CBE=15°，則∠AOE=；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度數(shù)，并說明理由．18．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_________________．19．（8分）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).20．（8分）完成證明，并填寫推理的依據(jù).如圖，已知直線，，求的度數(shù).解：（已知）又（）（）（）（）（）（）（等式的性質(zhì)）21．（8分）因式分解:(1).(2).22．（10分）如圖，線段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線和相交于點(diǎn)，并且與、分別相交于、，試解答下列問題：(1)在圖中，請(qǐng)直接寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：__________(2)仔細(xì)觀察，在圖中“”字形的個(gè)數(shù)：______個(gè)；(3)圖中，當(dāng)度，度時(shí)，求的度數(shù).(4)圖中和為任意角時(shí)，其它條件不變，試問與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)果，不必證明)23．（10分）為了解學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，年級(jí)組織了“數(shù)學(xué)鉆石活動(dòng)”，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如下不完整的頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方圖：(1)表中的，；(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)年級(jí)500名學(xué)生中，成績(jī)不低于85分的人數(shù)。24．（12分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長(zhǎng)C的邊到點(diǎn)，使，連結(jié).若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，，連結(jié)，若的面積為，則__________（用含的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數(shù)式表示)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a）6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a2b）3=8a6b3，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

先計(jì)算出做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，則其中做有記號(hào)的大約是【詳解】解：小雞孵化場(chǎng)孵化出1000只小雞，在60只上做記號(hào)，則做記號(hào)的小雞概率為601000=350，再任意抓出50只，其中做有記號(hào)的大約是350【點(diǎn)睛】此題考查概率的應(yīng)用．任意抓出50只中有記號(hào)的只數(shù)=50×做記號(hào)的小雞概率．3、A【解析】

直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯(cuò)誤；

D、如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個(gè)解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．6、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【詳解】根據(jù)垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．7、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、補(bǔ)角概念的掌握.8、A【解析】

直接利用在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出縱坐標(biāo)為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點(diǎn)，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

將代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【詳解】解：∵是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，

解得a=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，較為簡(jiǎn)單．10、C【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

先對(duì)已知方程進(jìn)行變形，求出的值，再對(duì)分式進(jìn)行變形，將的值代入即可.【詳解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【點(diǎn)睛】本題考查求分式的值和完全平方公式.在本題中主要用到整體思想，在代入值時(shí)不需要求出x的值，只需要求出即可.12、【解析】

先判斷實(shí)數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的法則進(jìn)行求值即可．【詳解】∵＜0，∴||＝3?．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)根據(jù)實(shí)數(shù)的正負(fù)，運(yùn)用絕對(duì)值法則進(jìn)行求值是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【詳解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．14、15°【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)0.=x，則100x=39.，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)0.=x，則100x=39.，

∴100x-x=39，

解得：x=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴3個(gè)整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE=60°．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC，得到EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CBE=15°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可；（3）仿照（2）的作法解答．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=3，∴EC=AC-AE=1，∵△ABD≌△BCE，∴BD=EC=1，故答案為：1；（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE=15°，∵∠CBE=15°，∴∠ABO=45°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，故答案為：60°；（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE，∵∠ABO+∠CBE=60°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】

分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出數(shù)軸．【詳解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在數(shù)軸上表示為：（4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；（2）；（3）420人.【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；(2)統(tǒng)計(jì)表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是42÷150×1500=420（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).20、對(duì)頂角相等，，等量代換，已知，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，.【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠3,進(jìn)而得到∠1=131°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（已知）又（對(duì)頂角相等）（131°）（等量代換）（已知）（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（49°）（等式的性質(zhì)）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)完全平方式計(jì)算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展開.【詳解】（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法，關(guān)鍵在于利用完全平方公式和平方差公式.22、(1)；(2)6；(3)；(4).【解析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等列式整理即可得解；(2)根據(jù)頂點(diǎn)找出“8字形”的個(gè)數(shù)即可；(3)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，繼而可得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求得答案；(4)根據(jù)(3)的推導(dǎo)方法即可求得結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠AOD+∠A+∠D=180°，∠BOC+∠B+∠C=180°，∵∠AOD=∠BOC(對(duì)頂角相等)，∴，故答案為：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的“8字形”有△AOD和△BOC，△AOM和△CON，△AOD和△CON，△AOM和△BOC，以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的“8字形”有△ADM和△CMP，以點(diǎn)N為頂點(diǎn)的“8字形”有△ANP和△BCN，共有6個(gè)，故答案為：6；(3)如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，，又，，，；(4)，理由如下：如圖2，平分，平分，∴∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)“字形”性質(zhì)可得：①，②，由①②得，，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，“8字形”的定義，熟記性質(zhì)并理解題目信息是解題的關(guān)鍵．23、（1）0.4,22；（2）見解析；（3）375人.【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是4，對(duì)應(yīng)的頻率是0.05，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式求得a和b的值；

（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)