數(shù)學(xué)高一年級(jí)試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，則A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集3.若直線(xiàn)l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交，則k的取值范圍為（）A.-1≤k≤1B.k>-1或k<1C.k<-1或k>1D.無(wú)解4.函數(shù)y=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2+3D.x^2+35.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=2，則其前n項(xiàng)和Sn為（）A.2^(n+1)-2B.2^n-1C.2^(n+1)-1D.2^(n+1)-2^n6.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）A.(3,3)B.(1,3)C.(3,1)D.(2,2)7.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，x∈[2,5]，則f(x)的最大值為（）A.1B.8C.9D.158.已知雙曲線(xiàn)C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=√3x，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.√3B.2C.√6D.39.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a^2+b^2=c^2，a+b+c=9，則三角形ABC的面積為（）A.9B.12C.15D.1810.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x-27，f'(x)=3x^2+6x-9，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,1)D.(1,+∞)二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值為_(kāi)________。12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則其前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)________。13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值為_(kāi)________。14.已知直線(xiàn)l：y=2x+1與圓x^2+y^2-4x-2y=0相交于點(diǎn)A、B，則|AB|的長(zhǎng)度為_(kāi)________。15.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值為_(kāi)________。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求證：f(x)≥-1。證明：首先求出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，即x=2。當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值，f(2)=-1。由于f(x)是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以當(dāng)x<2或x>2時(shí)，f(x)>-1。因此，f(x)≥-1。17.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求其前10項(xiàng)和S10。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S10=10a1+(10×9)/2×d=10+45×2=110。18.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f'(x)≥0。證明：首先求出f'(x)=3x^2-6x+2。由于f'(x)是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且其判別式Δ=(-6)^2-4×3×2=0，所以f'(x)≥0。19.已知直線(xiàn)l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，求k的值。解：由于直線(xiàn)l與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即|b|/√(1+k^2)=1。解得k=0。四、附加題（20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^3+3x^2-9x-27，求證：f(x)在(-∞,-3)∪(3,+∞)上單調(diào)遞增。證明：首先求出f'(x)=3x^2+6x-9。令f'(x)>0，解得x<-3或x>3。因此，f(x)在(-∞,-3)∪(