練案［55］其次講用樣本估計(jì)總體

6A組基礎(chǔ)鞏固9

一、單選題

1.（2024?天津南開區(qū)模擬）為了解高三學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，從某校的調(diào)查問(wèn)卷中，隨

機(jī)抽取〃個(gè)學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行分析，得到學(xué)生可接受的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)頻率分布直方圖（如圖所

示）,己知學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在［9,11）的學(xué)生人數(shù)為2數(shù)則〃的值為（B）

頻率

C.60D.70

［解析］依題意，得［1—2X（0.05+0.05+0.15）］〃=25,解得〃=50,故選B.

2.（2024?東北三省三校聯(lián)合模擬）下面是某城市某日在不同觀測(cè)點(diǎn)對(duì)細(xì)顆粒物（FM2.5）

的觀測(cè)值：396,275,268,225,168,166,176,173,188,163,141,157.若在此組數(shù)據(jù)中增加一

個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，卜列數(shù)字特征沒(méi)有變更的是（C）

A.極差B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.平均數(shù)

［解析］依據(jù)題意，若在此組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，即最大值

變?yōu)?96+25=421,極差為最大值與最小值的差，要發(fā)生變更，加入數(shù)據(jù)前，中位數(shù)為;

（173+176）=174.5,加入數(shù)據(jù)后，中位數(shù)為176,發(fā)生變更，眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)，不會(huì)變更，平均數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體水平，要發(fā)生變更.故選C.

3.（2024?河南名校聯(lián)盟“頂尖安排”聯(lián)考）某市為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行的看

法，隨機(jī)調(diào)查了一部分市民，其年齡（歲）統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（B）

0102030405060年齡（歲）

A.30B.32.8

C.35.6D.40

［解析］由頻率分布直方圖，可得區(qū)間［0,30］的頻率為(0.005+0.018+0.020)X10=

0.43,

0.025X10=0.25,

設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為照，則

?=30十一八/'X10=32.8.故選B.

U.40

4.（2024?河北張家口模擬）高三年級(jí)有11名同學(xué)參與男子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成果各不

相同，要取前6名參與決賽，小亮同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成果，為了推斷自己是否能進(jìn)入

決賽，他還須要知道11名同學(xué)成果的（D）

A.平均數(shù)B.方差

C.極差D.中位數(shù)

［解析］11位同學(xué)參賽，按成果從高到低取前6位進(jìn)入決賽，因此可依據(jù)中位數(shù)推斷

小亮是否能進(jìn)入決賽.故選I）.

5.（2024?湖北九師聯(lián)盟聯(lián)考）某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出狀況的統(tǒng)計(jì)如圖所

示，下列說(shuō)法中正確的是（D）

利潤(rùn)=收入-支出

A.支出最高值與支出最低值的比是81

B.4至6月份的平均收入為50萬(wàn)元

C.利潤(rùn)最高的月份是2月份

D.2至3月份的收入的變更率與11至12月份的收入的變更相同

［解析］由圖可知，支出最高值為60萬(wàn)元，支出最低值為10萬(wàn)元，其比是61,故

A錯(cuò)誤；4至6月份的平均收入為9（50+30+40）=40萬(wàn)元，故B錯(cuò)誤；利潤(rùn)最高的月份為3

*5

月份和10月份，故c錯(cuò)誤：2至R月份的收入的變更率與11至12月份的收入的變更相同,

故D正確.故選D.

6.（2024?山東青島質(zhì)檢）已知一個(gè)樣本，樣本容量為10,平均數(shù)為15,方差為3,現(xiàn)

從樣本中去掉一個(gè)數(shù)據(jù)13此時(shí)樣本的平均數(shù)為；，方差為￡則（C）

A.%>15,S2<3B.x<15,s>3

C.x=15,s>3D.=15,s<3

［解析］設(shè)另外9個(gè)數(shù)分別為a(/=l,2,…，9),則士戶=15X9,故7=15,

9

Zct,—15'+15-15"

又三—訪-------=3,

9

即Z(&-15)2=30,

2=1

9

Eia/-15-3010

???$=---=W>3'

故選C.

7.（2024?安徽名校我考）為促進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，某縣安排引進(jìn)一批果樹樹苗免費(fèi)供應(yīng)應(yīng)貧

困戶種植.為了解果樹樹苗的生長(zhǎng)狀況，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)品種中各隨機(jī)抽取了100株，進(jìn)

行高度測(cè)量，并將高度數(shù)據(jù)制作成了如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖求得

A.甲品種的平均高度高于乙品種，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

B.乙品種的平均高度高于甲品種，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

C.甲、乙品種的平均高度差不多，且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊

I）.甲、乙品種的平均高度差不多，且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊

［解析］由題知，甲、乙兩個(gè)品種高度的平均值相同均為66.5,即甲、乙品種的平均

高度差不多，從頻率分布直方圖可以看出乙品種比甲品種高度更集中，長(zhǎng)的整齊.故選D.

8.（2024?廣西柳州模擬）某校組織全體學(xué)生參與了主題為“奮斗百年路，啟航新征

程”的學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取J'100名學(xué)生進(jìn)行成果統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺(jué)抽取的學(xué)生的成果都在50分

至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方

圖（如圖），下列說(shuō)法不正確的是（D）

A.在被抽取的學(xué)生中，成果在區(qū)間［90,100）內(nèi)的學(xué)生有1（）人

B.這100名學(xué)生成果的眾數(shù)為85

C.估計(jì)全校學(xué)生成果的平均分?jǐn)?shù)為78

I）.這100名學(xué)生成果的中位數(shù)為8（）

［解析］選項(xiàng)A：成果在區(qū)間［90,100）的頻率為0.01X10=0.1,則人數(shù)為100X0.1=

10,故正確；選項(xiàng)B：由頻率分布直方圖可知，學(xué)生成果的眾數(shù)為85,故正確：選項(xiàng)C：全

校學(xué)生成果的平均分?jǐn)?shù)為0.01X55X10+0.015X65X10+0.02X75X10+0.045X85X10

+0.01X95X10=78,故正確；選項(xiàng)I）：成果在區(qū)間150,60）的頻率為0.1,成果在區(qū)間

［60,70）的頻率為0.15,成果在區(qū)間［70,80）的頻率為0.2,成果在區(qū)間［80,90）的頻率為

0.45,由0.1+0.15+0.2=0.45”.5,所以這100名學(xué)生成果的中位數(shù)在［80,90）之間,設(shè)

為必則（x-80）X0.045=0.5—0.45=0.05,解得481.11,故不正確.故選D.

二、多選題

9.（2024?四川達(dá)州診斷改編）隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的增加，新能源汽車得到了消費(fèi)者

的青睞.如圖是某品牌的新能源汽車在今年的前8個(gè)月的銷最（單位：輛）狀況，以下描述

正確的是（ACD）

5000

——3436^-^

4000

3152

3000

1598二3533—

2000

、533

1000

707

0

2H3月4月5月6月7月8月

A.這8個(gè)月銷量的極差是3258

B.這8個(gè)月銷量的中位數(shù)是3194

C.這8個(gè)月中2月份的銷量最低

D.這8個(gè)月中銷量比前一個(gè)月增長(zhǎng)最多的是4月份

［解析］中位數(shù)為362^3436=3294.故B錯(cuò)；A、C、D明顯正確.

10.（2024?江西紅色七校聯(lián)考）某高校共有15000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱

讀量狀況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生抽取1000名，統(tǒng)計(jì)他們每年閱讀的書籍?dāng)?shù)量，由此來(lái)估

計(jì)全體學(xué)生當(dāng)年的閱讀書籍?dāng)?shù)量的狀況，下列估計(jì)中不王確的是(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值作為代表)(ACD)

O

?

O10

O?09

O?08

07

O?06

O?05

O?04

O?03

O?02

O?01

?

A.眾數(shù)為10

B.平均數(shù)為6.88

C.中位數(shù)為6

D.該校讀書不低于8本的人數(shù)約為3600人

［解析］A：由圖知：眾數(shù)在［4,8］,故眾數(shù)為6,錯(cuò)誤；B：平均數(shù)為4X(2X0.064-

6X0.1+10X0.07+14X0.015+18X0.005)=6.88,正確;C：由圖知：中位數(shù)x在

［4,8］,所以0.06X4+0.IX(才-4)=0.5,解得x=6.6,錯(cuò)誤；D：由圖知：該校讀書不

低于8本的頻率之和為1-0.16X4=0.36,所以該校讀書不低于8本的人數(shù)約為0.36X15

000=5400人，錯(cuò)誤.故選ACD.

11.(2024?廣東韶關(guān)綜合測(cè)試)在一次演講競(jìng)賽中，以下表格數(shù)據(jù)是5位評(píng)委給甲、

乙兩名選手評(píng)出的成果，則下列說(shuō)法正確的是(ABD)

甲乙

86909592879188938895

A.甲選手成果的極差大于乙選手成果的極差

B.甲選手成果的中位數(shù)小于乙選手成果的中位數(shù)

C.甲選手成果的方差小于乙選手成果的方差

D.甲選手成果的平均數(shù)小于乙選手成果的平均數(shù)

［解析］依據(jù)極差的概念，可知甲選手成果的極差為9,乙選手成果的極差為7,故A

正確；易知甲成果的中位數(shù)是90,乙成果的中位數(shù)是9.,故B正確；甲選手成果的平均數(shù)

*(86+87+90+92+95)=90,方差為:［(86—90)2+(90-90)2+(95-90)2+(92—9D/+

5411

(87—90)2］==，乙選手成果的平均數(shù)為(88+88+91+93+95)X^=91,方差為二［(88—

91)2+(88-91)2+(91-91)2+(93-91)2+(95-91)2]=—,故C錯(cuò)誤,D正確.故選ABD.

3

三、填空題

12.（2024?江西南昌摸底）某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別

是7,8,9,10,11,12,12,12,13,14,則這組數(shù)據(jù)的方差為文還（參考數(shù)據(jù)：這組數(shù)據(jù)的平

方和為1212）.

［解析］由已知得

-7+8+9+10+11+12+12+12+13+14八。.￡2n

x=---------------------------------=10.8,又212,方差s

10_10_

XXLX210X2

221212-10X10.82

---------=----------=---------------=456

101010

13.（2024?河南商丘、新鄉(xiāng)聯(lián)考）下圖是某高速馬路測(cè)速點(diǎn)在2024年2月1日8：0（）

到18：00時(shí)測(cè)得的過(guò)往車輛的速度（單位：km/h）的頻率分布直方圖，則該頻率分布直方圖

中m=0.04,據(jù)此圖可得在該段時(shí)間內(nèi)過(guò)往車輛的平均速度約為二絲_km/h.

［解析］由頻率分布直方圖得：0.1+0.3+10/〃+。.2=1,解得加=0.04；

各組的頻率自左向右依次為0.1,0.3,0.4,0.2,

所以平均速度為85X0.1+95X0.3+105X0.4+115X0.2=102（km/h）.

14.（2024?江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考）某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成果

（滿分為100分）的頻率分布直方圖受了不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如圖所示，數(shù)學(xué)成果如

下：56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,［80,90］部分?jǐn)?shù)據(jù)丟

失，95,98.則全班人數(shù)為25人;頻率分布直方圖中人0,90）上矩形的高為0.016.

O5060708090100分?jǐn)?shù)

［解析］（1）分?jǐn)?shù)在［50,60］的頻率為0.008X10=0.08,

2

全班人數(shù)為萬(wàn)麗=25（人）.

(2)分?jǐn)?shù)在［80,90)的頻數(shù)25-21=4,

4

???頻率直方圖中［80,90)的矩形的高為訴工次=。。而.

1UXZO

四、解答題

15.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)

量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

值分組

頻數(shù)62638228

⑴作出這些數(shù)據(jù)的頻率分o布.直方圖:

os.磊

c

^O

o048

036

24

()s.S2

0

038

o<.026

^024

022

020

oa.028

OI

“6

sOI4

sOI2

01

，0

sOI8

o006

004

OW2

o.00

758595105115125質(zhì)量指標(biāo)值

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作

代表)；

(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于

95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

\

7

s

o.O

JCO4-8

CO3-6

^2-4

S2

.-0

o.08

03

26

o.024

022

os.020

c020

^0-0

06

i-4

s0-

s2

s00

s0l0

s0o0

s0o6

s0o4

s0o2

6Q

o.

⑵質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

~=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差S2=(-20)2義0.06+(-10)2X0.26+0X0.38+102X0.22+

202X0.08=104.

所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.

（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.

由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于

95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80舟”的規(guī)定.

6B組實(shí)力提升9

1.（2024?全國(guó)H）演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的

成果時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分

與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（A）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差1）.極差

［解析］記9個(gè)原妗評(píng)分分別為a,b,c,d,e,￡g,力，/（按從小到大的依次排

列），易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選

A.

2.（多選題）（2024?河北“五個(gè)一”名校聯(lián)盟聯(lián)考）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字

1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中有放回的取出5個(gè)球并記錄用球結(jié)果，則下列統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可能取出6

號(hào)球的是（AB）

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為2

B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2,方差為2.4

D.中位數(shù)為3,極差為2

［解析］對(duì)于A：若取出的5個(gè)球?yàn)?、1、2、5、6時(shí)，滿意平均數(shù)為3,中位數(shù)為2,

可以出現(xiàn)6號(hào)球，故A正確；

對(duì)于B：若取出的5個(gè)球?yàn)?、2、3、4、6時(shí)，滿意中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,可以出現(xiàn)6

號(hào)球，故B正確；

對(duì)于C：若平均數(shù)為2,方差為2.4,則方差S2>］（6-2）2=3.2>2.4,所以不能出現(xiàn)6

□

號(hào)球，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若中位數(shù)為3,極差為2,則取出的最大號(hào)為5,不能出現(xiàn)6號(hào)球，故D錯(cuò)

誤.故選AB.

3.（多選題）（2024?湖北二模）己知甲、乙兩個(gè)水果店在“十一黃金周”七天的水果銷

售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（BD）

），（千克）1一甲.一乙

120--------/工2-----------

90

60■?/---------'丫-六；；*

30.................................

0I234567x（天）

A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差

B.若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為三，T,則工）工

C.若甲.乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為《君貝IJ.齡4

D.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

［解析］由折線圖得：對(duì)于A,甲組數(shù)據(jù)的極差小于乙組數(shù)據(jù)的極差，故A錯(cuò)誤；對(duì)于

B,甲組數(shù)據(jù)除其次天數(shù)據(jù)圖低于乙組數(shù)據(jù)，其他天數(shù)據(jù)都高于乙組數(shù)據(jù)，可知:>工，

故B正確；對(duì)于C,甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)粒定，sT<st故C錯(cuò)誤：對(duì)于D,甲組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故D正確.故選BD.

4.（2024?遼寧鞍山一中模擬）在考查某中學(xué)的學(xué)生身高時(shí)，已知全校共600名學(xué)生，

其中有400名男生，200名女生，現(xiàn)從全校的學(xué)生身中學(xué)用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生

的身高作為樣本，樣本中男生身高的平均數(shù)為170,方差為16,女生身高的平均數(shù)為164,

方差為25,則利用樣本估計(jì)總體的平均