課題：6.3余角、補角、對頂角(1)

【學習目標】了解余角、補角的概念，掌握余角和補知的性質，并能利用余角、補角

的知識解決相關問題

【重點難點】互余、互補等概念和性質并熟練應用。

【導學指導】：

一、自主學習

1.(1)、兩個角的和等于，就說這兩個角0

如果Nl+N2=90°,那么N1與一N2；也可以說N1是N2的,/2也是

/］的________

(2)、兩個角的和等于,就說這兩個角o

如果Na+ZP=180°,那么Na與NB,也可以說是NB的,Z

B也是Na的

(3)、如果Nl+N2=90°,N1+N3=90°,那么N2Z3.

如果N1+N2=90°,N3+N4=90°,且N1=N3,那么N2Z3.

等角或同角的余角______;

(4)如果Nl+N2=180°,N1+N3=18O°,那么N2Z3.

如果Nl+N2=180°,N3+/4=180°,且N1=N3,那么N2Z3.

等角或同角的補角

A

，

(5)、如圖，NA0B=90°NCOD=90°,那么圖中互余的角/D

有一對，它們是,c%Z

0B

/2與N3的關系是

2.練習:

（1）.52。34,的余角是_________,補角是

（2）.如圖，直線/必與6?〃相交于點。，N2⑺=90。，正確填寫下列兩角關系的名稱:

/I與N2：______；N2與N3：；N1與/4：.

二、例題評析：

例1.已知一個角的余角比它的補角的2還少40。，求這個角.

3

練習:若Na補角是Na余角的3倍，求Na.

例2.如圖，直線AB與CD相交于點O,OD恰為NBOE的角平分線.

（1）請直接寫出和NAOD能成為互為補角的角；（把符合條件的角都填出來）

（2）若NAOD=142。，求/AOE的度數.

E

C

三、鞏固知識

［典型問題］

1.現有下列說法：①銳角的余角是銳角；②鈍角沒有余角；③直角的補角是直角；④兩個

銳角互余.其中正確說法的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

2.已知：如圖，NAO3=NCOO=9（）。，則N1與N2的關系是（）

A.互余B.互補C.相等D.無法確定

3.一個角的補角的2倍與它的余角的和為240。，求這個角的度數.

四基訓練

4、如圖，點。在直線A8上，若Nl=40。，則N2的度數是（）

A.50°B.60°C.140°D.150°

AOB

5.下列各圖中，N1與N2互為余角的是（）

E.

D

拓展提升

11.如圖（1）所示，ZAOB.NCOD都是直角.

（1）試猜想NAOD與NCOB在數量上是相等，互余，還是互補的關系.請你用推理的方

法說明你的猜想是合理的.

（2）當NCOD繞著點。旋轉到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你

證明你的結論.

A

圖3)圖（2）

課題：6.3余角、補角、對頂角(1)

【學習目標】敘述余角和補角的定義和性質，并能熟練應用其性質。

【重點難點】互余、互補等概念和性質并熟練應用。

【導學指導卜

一、自主學習

1.(1)＞兩個角的和等于—90°,就說這兩個角—互余―。

如果Nl+N2=90°,那么N1與_N2互余_；也可以說N1是N2的一余角/2也是N1

的一余角.

(2)、兩個角的和等于」80°_,就說這兩個角—互補

如果Na+ZP=180°,那么Na與互補—，也可以說NQ是NB的—補角一，Z

B也是Na的_補角—

(3)、如果/1+/2=90°,N1+N3=90°,那么/2_=_N3.

如果Nl+N2=90°,N3+N4=90°,且N1=N3,那么N2_=_N3.

等角或同角的余角；

(4)如果Nl+N2=180°,N1+N3=18O°,那么N2_=_Z3.

如果Nl+N2=180°,N3+N4=180°,且N1=N3,那么N2_=_N3.

等角或同角的補角—相等—

A

.D

(5)、如圖，NA0B=90°NC0D=90°,那么圖中互余的角/

有_2—對，它們是_N1與N2,N1與N3,

OB

/2與N3的關系是—相等

2.練習：

(1).52>4,的余角是_37。26]，補角是一127u26;.

(2).如圖，直線力夕與C。相交于點。，/仇滬900,正確填寫下列兩角關系的名稱:

/I與N2：—互余；N2與N3：一互補_；N1與N4：—互余

二、例題評析：

例1.已知一個角的余箱比它的補角的3還少40°,求這個角.

3

解：設這個角為了,

則(90-x；+40=180-x,解得產30.

答：這個角是30°

練習：若Na補角是Na余角的3倍，求Na.

解：Na的補角二180。-a,

Za的余角=90。-a,

則有：180°-a=3(90°-a),

解得：a=45°.

例2.如圖，直線AB與CD相交于點O,OD恰為NBOE的角平分線.

(1)請直接寫出和NAOD能成為互為補角的角；(把符合條件的角都填出來)

(2)若NAOD=142。，求NAOE的度數.

解：(1)由圖示可得，ZAOD+ZAOC-180%ZAOD+ZBOD-1800,

又OD為NBOE的角平分線，可得NBOD=NDOE,故NAOD+NDOE=180。,

故NAOD的補角是/AOC、NBOD、ZEOD；

(2)VZAOD=142°,.,.ZBOD=38°,

VOD為NBOE的角平分線，???ZEOD=38°,

工ZAOE=ZAOD-ZEOD=142°-38°=104°.

三、鞏固知識

［典型問題］

1.現有下列說法：①銳角的余角是銳角；②鈍角沒有余角；③直角的補角是直角；④兩個

銳角互余.其中正確說法的個數是（B）

A.4B.3C.2D.I

2.已知：如圖，NAOB=NCOO=9（）。，則N1與N2的關系是（B）

A.互余B.互補C.相等D.無法確定

3.一個角的補角的2倍與它的余角的和為240。，求這個角的度數.

解：設這個角的度數為n。，則由題意得,

2X(180-n)+(90-n)=240

解得：n=70

經檢驗n=70符合題意，

所以這個角的度數為70度.

四基訓練

4、如圖，點。在直線上，若/1=40。，則N2的度數是（C）

A.50°B.60°C.140°D.150°

AOB

5.下列各圖中，N1與N2互為余角的是（B）

6.如果一個角是36。，那么（D）

A.它的余角是64。B.它的補角是64。C.它的余角是144。D.它的補角是144。

7.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中Na與NB一定互余的是（C）

8.如圖，Z^ABC是直角三角形，AB1CD,圖中與NCAB互余的角有（B）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.己知一個角的余角的3倍是這個角的補角與34。的和，求這個角的度數.

解：設這個角的度數等于X。，根據題意可得：

3（90-x）=（180-x）+34,

解得：x=28.

所以這個角的度數為28度.

10.如圖，直線AB,CD相交于點O,OF平分NAOE,OF±CD,垂足為O.

（1）寫出圖中所有與NAOD互補的角；

（2）若NAOE=120。，求NBOD的度數.

尸

c

解：(1)???直線AB,CD相交于點O,

，ZAOC和NBOD與NAOD互補，

「OF平分NAOE,

AZAOF=ZEOF,

??'OF_LCD,

:.ZCOF=ZDOF=90°,

AZDOE=ZACO,

；?ZDOE也是NAOD的補角，

；?與NAOD互補的角有NAOC,ZBOD,ZDOE；

(2)〈OF平分NAOE,

ZAOF=^ZAOE=60°,

2

「OF_LCD,