黑龍江省雞西市東方紅林業(yè)局中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．252．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則的極大值點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．4．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.557．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．8．若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．9．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．5811．已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是A． B．C． D．12．且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。14．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體繞所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.15．已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．16．5人站成一排，若其中甲、乙不相鄰的不同排法共有m種，則m的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率.18．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對(duì)?x119．（12分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并通過問卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n20．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售量（萬(wàn)件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬(wàn)元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷售利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，求證點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值.22．（10分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題，然后逐步解決．2、B【解析】

根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)的圖象，，并且，，，在區(qū)間，上為增函數(shù)，，，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)；故選：．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無(wú)解．4、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．5、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.6、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線性回歸方程．7、B【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中,當(dāng)，即時(shí)，取得最大值5,，則，故選B.此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.11、B【解析】試題分析：顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.考點(diǎn)：命題的真假.12、B【解析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開始的第個(gè)奇數(shù)，，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=1種排法.故答案為1．本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14、【解析】

在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.15、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.16、1【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4個(gè)空位，再?gòu)倪@4個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有種不同的順序，排好后，形成4個(gè)空位，在4個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有種選法，則甲乙不相鄰的排法有種，即；故答案為：1．本題考查排列、組合的應(yīng)用，本題是不能相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．，因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率．【詳解】（1）所拋5次得分的概率為，其分布列如下（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即．于是是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．所以，即．恰好得到分的概率是．此題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)，重點(diǎn)考查了學(xué)生的題意理解能力及計(jì)算能力．18、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解析】

（1）對(duì)x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．．【詳解】解：（1）不等式等價(jià)于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時(shí)取等號(hào)，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.20、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬(wàn)元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元），，，由，且時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時(shí)，先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬(wàn)元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，，時(shí)，，最后確定當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。21、(1)；(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)拋物線定義得，再根據(jù)點(diǎn)N坐標(biāo)列方程，解得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，