湖北省鄂州市鄂州高中2025年高二數(shù)學第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度2．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．3 B．4 C．5 D．64．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．5．已知，則的值是A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．129．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．10．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB11．已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點（在軸上方），延長交拋物線的準線于點，若,，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．12．已知，則（）A． B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正四棱柱的底面邊長為4，記，，若，則此棱柱的體積為______．14．的展開式中，項的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）15．設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_____．16．的平方根是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數(shù)列an的前n項和為Sn且對任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達式并證明18．（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使線段AB的中點在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點（點在點的上方），求的值.20．（12分）在平面直角坐標系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程（2）若直線l與曲線的C兩個交點分別為M,N,直線l與x軸的交點為P,求PM?21．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求兩點的極坐標；（2）設，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導公式，屬基礎題.2、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數(shù)圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于軸對稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，，所以函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關鍵；屬于綜合型、難度大型試題.4、C【解析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.5、D【解析】，,又,故選D.6、C【解析】

運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.8、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當且僅當時上式取等號，故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應用9、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.10、B【解析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個集合的關系即可.【詳解】由已知，故，故選B.本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系等知識，屬于基礎題.11、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯(lián)立直線AB的方程和拋物線的方程求出點A,B的坐標，再求出點C的坐標，得到AC||x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設=3a,設直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯(lián)立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關系和拋物線方程的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時，看到曲線上的點到焦點的距離（焦半徑），要馬上聯(lián)想到利用圓錐曲線的定義解答.12、D【解析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立空間直角坐標系，設出直四棱柱的高h，求出的坐標，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系，設，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問題，是中檔題．14、-30【解析】

由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項的系數(shù).【詳解】，表示個因式的積，要得到含項，需個因式選，個因式選，其余的個因式選即可.展開式中，項的系數(shù)為.故答案為：-30本題考查了二項式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎題.15、．【解析】

設點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率．【詳解】設點P的坐標為．由題意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得，．由，可得，代入①并整理得．由于，故，于是，∴橢圓的離心率．故答案為：．本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).16、【解析】

根據(jù)得解.【詳解】由得解.本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12,23【解析】

（1）分別代入n=1,2,3計算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當n=1,S當n=2,當n=3,（2）猜想:Sn證明：①當n=1時，顯然成立；②假設當n=k(k≥1且k∈N*)則當n=k+1時，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1時,猜想也成立.綜合①②得Sn本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學歸納法證明，考查推理計算能力，是基礎題18、（1）；（2）實數(shù)不存在，理由見解析．【解析】試題分析：（1）運用橢圓的離心率公式和的關系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設，，線段的中點為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設，，線段的中點為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因為點在圓上，可得，解得與矛盾．故實數(shù)不存在．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．19、(1),;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得：曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：.（2）設將直線的參數(shù)方程代入得：由韋達定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：.20、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。