云南省大理州新世紀中學2025年數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學、外語、物理、化學每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．2．已知展開式的常數(shù)項為15，則（）A． B．0 C．1 D．-13．已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內接正四棱錐的體積的最大值為

A． B． C． D．4．設是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．設集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,6．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在《九章算術》中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．67．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．8．某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1109．《九章算術》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．11．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．12．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-73二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，，且∥，則＝．14．已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是15．函數(shù)的定義域為__________（結果用區(qū)間表示）。16．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內存在零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．19．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.20．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關系；（II）證明（I）中你的結論.21．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大?。?2)若a=sinA，求b＋c的取值范圍.22．（10分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結果用數(shù)字作答．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文課代表；（3）女生乙必須擔任數(shù)學課代表，且男生甲必須擔任課代表，但不能擔任語文課代表．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設事件：化學排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.2、A【解析】

先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得的值．【詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，由此求得，故選：．本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．3、A【解析】

先根據(jù)球和正四棱錐的內接關系求出半徑與邊長的關系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當且僅當時取到最大值，故選A.本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應用，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4、A【解析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導函數(shù)性質求解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設，則，由已知，令得，即或當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于綜合體。5、D【解析】

先求出CUA,再求?【詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】

先閱讀理解題意，再結合題意類比推理可得：設，解得，得解．【詳解】解：依題意可設，解得，故選：．本題考查類比推理，屬于基礎題．7、D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質；2.函數(shù)的圖象.8、B【解析】分析：設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求．9、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內切圓的半徑為：落在內切圓內的概率為，故落在圓外的概率為10、B【解析】

先求出導函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調遞增，當時，，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調遞增，在上單調遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B本題考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。11、D【解析】

過作面，垂足為，連結，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【詳解】如圖，過作面，垂足為，連結，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，因為為平面內動點，所以設在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內，點在曲線上運動，所以，所以當時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.12、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計算常數(shù)項為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-本題考查了二項式系數(shù)和，常數(shù)項的計算，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標關系．14、57【解析】試題分析：單調增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點：函數(shù)導數(shù)與最值15、【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足，解不等式.【詳解】根據(jù)題意可得，，，即函數(shù)的定義域是故填：.本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡單題型.16、【解析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中點F，連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當E在AD中點，即B是短軸端點時，BE有最大值為b=，所以.[評注]本題把橢圓拓展到空間，對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點：AB=BD(同時AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉化為方程在內有解，也即在內有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內有解，即方程在內有解.在內遞增，得.所以當時，函數(shù)在內存在零點.18、37【解析】試題分析：解：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標準．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應用．點評：是一道綜合性較強的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助．19、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接法，就是張同學1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機變量的所有可能取值，二是算出對應的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學期望的公式求解。【考點定位】本題考查古典概型，隨機變量的分布列和數(shù)學期望的定義。20、(1).(2)證明見解析.【解析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調性，利用單調性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當時，，即函數(shù)在上單調遞減，又因為，所以，即，故.點睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調性證明不等關系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉化為，利用三角函數(shù)恒等變換可求出其取值范圍.詳解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sin