陜西省延安市吳起縣2025年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．32．已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使得的概率為()A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．5．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．26．下列5個(gè)命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則；④用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過(guò)的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，8．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．49．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．11．若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，，則的值分別為（）A．18， B．36, C．36， D．18，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_________.14．已知為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.15．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_(kāi)_____．16．對(duì)于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，類比以上過(guò)程可以求得，且與無(wú)關(guān)，則的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，求至少抽到個(gè)紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機(jī)抽取個(gè)球，記每抽到個(gè)紅球得紅包獎(jiǎng)勵(lì)元，每抽到個(gè)白球得到紅包獎(jiǎng)勵(lì)元，求該人所得獎(jiǎng)勵(lì)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.19．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.22．（10分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．2、A【解析】

建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故，則使得的概率為，故選A．（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度?面積?體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．3、C【解析】試題分析：將其向右平移個(gè)單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當(dāng)時(shí)，D正確，時(shí)，B正確，當(dāng)時(shí)，A正確，綜上，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.4、B【解析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。5、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.6、C【解析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對(duì)于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯(cuò)誤；對(duì)于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對(duì)于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過(guò)的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．8、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對(duì)于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對(duì)于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.9、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.10、B【解析】

設(shè),得，且：,時(shí),函數(shù)遞減，或時(shí),遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí),減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時(shí),為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡(jiǎn)稱：同增異減．11、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.12、A【解析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【詳解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故選A．本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過(guò)分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球．甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.14、【解析】

設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.15、3【解析】

由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實(shí)部．【詳解】由題意可得，所以的實(shí)部為3，填3.本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實(shí)部辨析，屬于簡(jiǎn)單題.16、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得；繼續(xù)使用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會(huì)有，解得，.故答案為：.點(diǎn)睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法．(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來(lái)求解；(2)類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問(wèn)題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問(wèn)題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問(wèn)題的求解中，注意知識(shí)的遷移．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）42元.【解析】

（1）分為三種情況，即抽到個(gè)紅球，抽到個(gè)紅球和抽到個(gè)紅球，概率相加得到答案.（2）隨機(jī)變量可能的取值為，計(jì)算每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)概率，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個(gè)紅球的事件為,法1：至少抽到個(gè)紅球的事件，分為三種情況，即抽到個(gè)紅球，抽到個(gè)紅球和抽到個(gè)紅球，每次是否取得紅球是相互獨(dú)立的，且每次取到紅球的概率均為，所以，答：至少抽到個(gè)紅球的概率為.法2：至少抽到個(gè)紅球的事件的對(duì)立事件為次均沒(méi)有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以答：至少抽到個(gè)紅球的概率為.(2)由題意,隨機(jī)變量可能的取值為，，，，所以隨機(jī)變量的分布表為：所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（元）.本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、的方程，解出，，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積．【詳解】解：(1)由題意知，，又∵，∴.∴橢圓方程為.(2)∵，∴直線的方程為，由，得.∵，∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，，則，∴，又點(diǎn)到直線的距離，故.本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．20、(1)m=2，n=﹣1；(2).【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)求出，的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍即可.詳解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切點(diǎn)坐標(biāo)是（0，m），∵切點(diǎn)在直線y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，令x0=a＜0，此時(shí)f（x）＜0，符合題意，當(dāng)m＞0時(shí)，即0＜m＜e時(shí)，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，lnm）遞減，在（lnm，+∞）遞增，①當(dāng)lnm＜1即0＜m＜e時(shí)，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，lnm）遞減，在（lnm，1]遞增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②當(dāng)lnm＞1即m≥e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上的最小值是f（1）=+1＜0，解得：m＜﹣e，