江西省鄱陽縣一中2024-2025學年高二下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．設函數(shù)，若，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．4．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．145．若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．6．若展開式中只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中有理項的項數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，正方體的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關 B．與m有關，與無關C．與p有關，與無關 D．與π有關，與無關8．設,則（）A． B． C． D．9．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．11．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)12．設，，，則下列正確的是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中,已知,,兩曲線與在區(qū)間上交點為.若兩曲線在點處的切線與軸分別相交于兩點,則線段的為____________.14．已知函數(shù)y=fx的圖象在點M2,f2處的切線方程是y=x+4，則15．球的半徑為，球的一個截面與球心的距離為，則截面的半徑為______．16．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.18．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程為（，，年對應的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預測年該超市奶粉的銷量.相關公式：.19．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.20．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.22．（10分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學歸納法證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關系．2、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解：令，，令，解得，在、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，又，當時，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.；當時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應用.3、D【解析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，，則，當且僅當時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當或時，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．4、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.5、D【解析】

將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進而得到傾斜角。【詳解】設直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。6、D【解析】

根據(jù)最大項系數(shù)可得的值，結(jié)合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數(shù).【詳解】展開式中只有第四項的系數(shù)最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.本題考查了二項定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項定理展開式通項的應用，有理項的求法，屬于基礎題.7、C【解析】

連接、交于點，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達式，于此可得出結(jié)論．【詳解】如下圖所示，連接、交于點，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關，與、無關，故選C.本題考查三棱錐體積的計算，解題的關鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．8、A【解析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個數(shù)的正負，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個數(shù)的大小關系．【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.本題考查指對數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．9、A【解析】分析：由虛軸長為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長為可得，右頂點到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.10、A【解析】

設，，，，代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得，，利用斜率計算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進而得到橢圓的方程．【詳解】解：設，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【詳解】對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.12、B【解析】

根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即令，則令，則當時，；當時，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即：綜上所述：本題正確選項：本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：求出點坐標，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點坐標詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點睛：熟練記憶導函數(shù)公式是解導數(shù)題的前提條件，導數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點處的導數(shù)就等于該點處切線斜率，是解決曲線切線的關鍵，要靈活掌握.14、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點：導數(shù)的幾何意義．15、【解析】

利用勾股定理，計算出截面的半徑.【詳解】設球心為，截面圓心為，依題意，，故，即截面的半徑為.故答案為：本小題主要考查球的截面半徑的計算，屬于基礎題.16、【解析】分析：利用等體積法，設內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補法和等體積法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)=-2ln2+ln3【解析】

導數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．⑴∵,∴當時,;當x<0時,∴當x>0時,;當時,∴當時,函數(shù)⑵∵由⑴知當時,,∴當時,當且僅當時取等號∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得，∴；⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=-2ln2+ln318、（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預測值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當時，預測年該超市奶粉的銷量為：罐本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預估值的問題，考查運算和求解能力.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.20、（1）（2）【解析】

根據(jù)公式解出即可．寫出，再分組求和．【詳解】（1）當時，；當時，，綜上.（2）由（1）知本題考查數(shù)列通項的求法及分組求法求前n項和．屬于基礎題．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取中點，連