四川省宜賓市敘州一中2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）3．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S4．設(shè)函數(shù)滿足：，，則時(shí)，（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，又無(wú)極小值5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或6．若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（）A． B． C． D．7．甲、乙二人進(jìn)行圍棋比賽，采取“三局兩勝制”，已知甲每局取勝的概率為，則甲獲勝的概率為()．A． B．C． D．8．甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無(wú)法判斷9．已知，分別是橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．411．關(guān)于“斜二測(cè)”畫圖法，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線B．斜二測(cè)圖中，互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變C．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D．在畫直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同12．同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，其中，若與共線，則的最小值為__________．14．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為____________.16．設(shè)，.已知矩陣，其中，，那么B=________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．（1）求的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，是曲線在處的切線．問(wèn)：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．18．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,,,,,分別是,的中點(diǎn).（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．20．（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．21．（12分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【詳解】解：設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用．3、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a154、B【解析】

首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值．【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無(wú)極大值，故選B.本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論．5、D【解析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意．選．點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用．解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．6、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對(duì)累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時(shí)，再執(zhí)行一次k=k+1，此時(shí)判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1．判斷1＞6，執(zhí)行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結(jié)束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時(shí)，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

先確定事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【詳解】事件“甲獲勝”包含“甲三局贏兩局”和“前兩局甲贏”，若甲三局贏兩局，則第三局必須是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，若前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，故選C．本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.9、A【解析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長(zhǎng)，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)，可得，短半軸的長(zhǎng)：，橢圓上存在四個(gè)不同點(diǎn)，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問(wèn)題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。11、C【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫法的特征，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】解：對(duì)于A，平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線，A正確；對(duì)于B，斜二測(cè)圖中，互相平行的任意兩條線段的長(zhǎng)度之比保持原比例不變，B正確；對(duì)于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，畫直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確．故選：C．本題考查了斜二測(cè)畫法的特征與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選本題考查了排列中的位置問(wèn)題，運(yùn)用捆綁法來(lái)解答即可，較為基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】∵，，其中，且與共線∴，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)∴的最小值為.該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡(jiǎn)單題目.14、【解析】試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．15、1【解析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果．【詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時(shí)一般是列舉每次循環(huán)，并寫出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】由定義得，所以故答案為：本題考查矩陣運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，兩式相等，化簡(jiǎn)可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡(jiǎn)得曲線C的方程：

,（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點(diǎn)Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點(diǎn)為，由于，因此①當(dāng)時(shí)，

，存在，使得，即l與直線平行，故當(dāng)時(shí)與題意不符②當(dāng)時(shí)，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標(biāo)分別是則，又，有，又于是對(duì)任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時(shí)與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與的坐標(biāo),通過(guò)求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問(wèn),計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面內(nèi)作,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、的方向分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)則,,,由可求得的坐標(biāo)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出,即(2)解:由第一問(wèn)可知:.設(shè)平面的法向量為則,不妨設(shè)則,此時(shí)設(shè)直線與平面所成角為,則即直線與平面所成角的正弦值為.本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問(wèn)題.解答此類問(wèn)題時(shí),一般情況下根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出方向向量、法向量的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)于直線和平面所成角的問(wèn)題中,不少同學(xué)錯(cuò)把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認(rèn)為是所求角.19、(1)；(2)．【解析】

（Ⅰ）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（Ⅱ）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（Ⅰ）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（Ⅱ）由知，得令則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，，于是上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；依題意有.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實(shí)數(shù)根問(wèn)題，解題過(guò)程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題．20、（Ⅰ），，，；（Ⅱ）見證明【解析】

(Ⅰ)分別取代入計(jì)算，，，的值.(Ⅱ)猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∵，∴，又，∴，同理，；（Ⅱ）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.