2025年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇市農一師高級中學數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知,則等于(

)A． B． C． D．2．已知函數(shù)在其定義域內有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．365．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或6．在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．8．下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）（）A． B．C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．定義1分的地球球心角所對的地球大圓弧長為1海里．在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙位于西經(jīng)150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里11．有名學生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學期望為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個等式為______.14．定義在上的偶函數(shù)滿足且在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關于的判斷:①是周期函數(shù)；②關于直線對稱；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號是_________.15．設，關于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關的實數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值______.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.18．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結果）19．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設函數(shù)，當時，，求的取值范圍.21．（12分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱柱中，側面底面，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計算公式，則，故選C.點睛：本題主要考查了條件概率的計算公式的應用，其中熟記條件概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.2、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解．令，求出導數(shù)和單調區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結論．詳解：函數(shù)在其定義域內有兩個零點，

等價為即有兩個不等的實數(shù)解．令，，

當時，遞減；當時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當．

畫出函數(shù)的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點，

即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點．

故選A．點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉化思想，考查構造函數(shù)法，運用導數(shù)判斷單調性，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．3、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。4、B【解析】分析：由已知結合等差數(shù)列的性質可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．5、B【解析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎題．6、C【解析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用．7、A【解析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉化，本題屬于容易題.8、D【解析】

首先計算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式計算可得.【詳解】解：因為直角三角形的斜邊為，，，所以，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，，所以.故選：本題考查面積型幾何概型的概率計算問題，屬于基礎題.9、D【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D本題主要考查復合函數(shù)的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.10、D【解析】

求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關系即可得出答案。【詳解】地球表面上從甲地（北緯45°東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°西經(jīng)150°），乙兩地對應的AB的緯圓半徑是,經(jīng)度差緯90°，所以AB=R,球心角為60°，最短距離為求出甲乙兩地的球心角，根據(jù)比例關系即可得出答案。11、B【解析】

利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝.本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、A【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.本題考查的知識要點：正弦型函數(shù)的性質、周期性和對稱中心的應用及相關的運算問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：由題意結合所給等式的規(guī)律歸納出第個等式即可.詳解：首先觀察等式左側的特點：第1個等式開頭為1，第2個等式開頭為2，第3個等式開頭為3，第4個等式開頭為4，則第n個等式開頭為n，第1個等式左側有1個數(shù)，第2個等式左側有3個數(shù)，第3個等式左側有5個數(shù)，第4個等式左側有7個數(shù)，則第n個等式左側有2n-1個數(shù)，據(jù)此可知第n個等式左側為：，第1個等式右側為1，第2個等式右側為9，第3個等式右側為25，第4個等式右側為49，則第n個等式右側為，據(jù)此可得第個等式為.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．14、①②⑤.【解析】,周期為2,,又，所以f(x)關于直線x=1對稱，又因為f(x)為偶函數(shù)，在[-1，0]是增函數(shù)，所以在[0,1]上是減函數(shù)，由于f(x)在[1,2]上的圖像與[-1,0]上的相同，因而在[1,2]也是增函數(shù)，綜上正確的有①②⑤.15、【解析】

化簡，結合單調性及題意計算出，的表達式，由的最小值為1計算出結果【詳解】因為，所以在上單調遞增，又關于的不等式在上恒成立，所以，，因為的最小為1，所以，即，所以，當且僅當，即時取“”，即的最小值為.本題考查了計算最值問題，題目較為復雜，理清題意，結合函數(shù)的單調性求出最值，運用基本不等式計算出結果，緊扣題意是解題關鍵，考查了學生轉化能力16、【解析】

先計算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【詳解】如圖所示：切點為，連接，過作于是中點，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數(shù)；（Ⅲ）可設，找出含項的系數(shù)，利用錯位相減法數(shù)學思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數(shù)為；（Ⅲ）設（且）①則函數(shù)中含項的系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數(shù)為，又因為，，所以，即，所以.本題主要考查二項式定理的相關應用，意在考查學生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.18、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】

（1）利用分層抽樣原理求得對應的學生人數(shù)；（1）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學期望值；（3）由化學中去除11人后余5人，結合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．本題考查了分層抽樣的計算，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，是中檔題．19、(1)，.(2).【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求P直角坐標，再設直線的參數(shù)方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達定理得結果.詳解：(1)的普通方程為:；又,即曲線的直角坐標方程為:(2)解法一:在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標方程得，即,.解法二:，，，．點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.20、（1）（2）【解析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【詳解】(1)當時，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.21、(1)．(2)或．【解析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，