球的切、接問(wèn)題

第1課時(shí)導(dǎo)geogebra-export.ggb1、為什么爸爸買(mǎi)的禮物盒(正方體)裝不下籃球呢？2、那應(yīng)該買(mǎi)多大的禮物盒（正方體）才能裝下呢？（籃球的直徑為24.6cm）備份.mp4正方體的內(nèi)切球：與正方體的6個(gè)面都相切的球正方體的棱切球：與正方體的12條棱都相切的球正方體的外接球：正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面上的球長(zhǎng)方體的外接球：長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)均在球面上的球Oabc思考（1）如何求長(zhǎng)方體外接球的半徑？（2）如何求正方體內(nèi)切球、棱切球、外接球的半徑？要求：思考以下問(wèn)題（3分鐘），展示成果?O1.長(zhǎng)方體的外接球①長(zhǎng)方體的外接球直徑=長(zhǎng)方體的中心與其外接球球心重合.Oabc即直徑

,半徑（a,b,c為長(zhǎng)，寬，高）長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).?O2.正方體的內(nèi)切球②正方體內(nèi)切球直徑=正方體棱長(zhǎng)

即直徑2R=a

即半徑3.正方體的棱切球③正方體的棱切球直徑2R=

4.正方體的外接球④正方體的外接球直徑=正方體體對(duì)角線長(zhǎng).

正方體的中心與其外接球球心重合.

長(zhǎng)方體塹堵鱉臑陽(yáng)馬《九章算術(shù)》：斜解立方，得兩塹堵。斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑。（1）以長(zhǎng)方體頂點(diǎn)為截面切入點(diǎn)，能夠截得哪些類型的多面體？（2）所切出來(lái)的多面體外接球與原長(zhǎng)方體的外接球有什么關(guān)系？議要求：請(qǐng)大家起立，小組討論5分鐘，討論結(jié)束展示成果墻角體鱉臑(biēnào)陽(yáng)馬對(duì)棱相等的四面體可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體的幾何體：2.墻角體:三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐3.鱉臑：四個(gè)面都是直角三角形4.

對(duì)棱相等的四面體正四面體:所有棱長(zhǎng)都相等，補(bǔ)形為正方體5.陽(yáng)馬：一條側(cè)棱垂直底面，底面是矩形的棱錐1.塹堵:底面是直角三角形的直三棱柱塹堵例1

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()解：∵三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱，且AB⊥AC，∴A1A⊥平面ABC，∴可以把直三棱柱ABC－A1B1C1補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，設(shè)球O在的半徑為R，例2

在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，

ABC，

ACD，ADB

的面積分別為

，則三棱錐A－BCD的外接球的體積為()解：∴外接球直徑∴外接球的體積變式1

四面體中，底面,,則四面體

外接球的表面積為（

）

A.B.C.D.

則三棱錐A-BCD的外接球的半徑為1其表面積為.故選B.例3

已知三棱錐P－ABC的每條側(cè)棱與它所對(duì)的底面邊長(zhǎng)相等，且PA＝，PB＝PC＝5，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______．解：∵三棱錐P－ABC的每條側(cè)棱與它所對(duì)的底面邊長(zhǎng)相等，∴以三棱錐的相對(duì)棱為長(zhǎng)方體相對(duì)面的對(duì)角線，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如圖∴外接球直徑變式2

已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，其外接球半徑為_(kāi)_____.解：如下圖，補(bǔ)形成正方體后，正方體的棱長(zhǎng)為，體對(duì)角線長(zhǎng)為

，

所以外接球的半徑為.課堂小結(jié)1.正方體內(nèi)切球、棱切球、外接球的半徑：2.長(zhǎng)方體的外接球的半徑：3.可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體的幾種幾何體：1.《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(biēnào)，若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥平面ABC

，PA=BC=4，AB=3

,AB⊥BC,若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O上，則球O的半徑為().A.B.C.D.解：由題意，將鱉臑補(bǔ)形為長(zhǎng)方體如圖，則三棱錐

的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球.外接球的半徑為.故選:A檢測(cè)達(dá)標(biāo)A2.已知四面體中，,,

,若該四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A． B． C． D．解：由題意，四面體擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，且面上的對(duì)角線分別為，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的半徑長(zhǎng)為.所以此球的表面積為.檢測(cè)達(dá)標(biāo)C3.若正四面體的表面積為，則其外接球的體積為（）A.B.C.D.解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，由題意可知：

，解得，所以正四面體