山東省濟(jì)南市章丘區(qū)章丘市第四中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．2．設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．1363．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．54．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．26．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．7．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a8．6名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種9．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,610．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．11．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．12．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．太極圖被稱為“中華第—圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標(biāo)識物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗、新加坡空軍機(jī)徽…，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在—起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)是陰影中任—點，則的最大值為________.14．已知，則a與b的大小關(guān)系______．15．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學(xué)只知道樓層號，乙同學(xué)只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學(xué)說：我也知道了.根據(jù)上述對話，假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.16．已知實數(shù)，滿足條件，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）18．（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點，求的值.21．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C。本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。2、D【解析】

先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計算能力，屬于中等題。3、D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.4、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，可得函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)不少于2個，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)，時，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點，時，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點的一條直線.在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時，①當(dāng)過點時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得.②當(dāng)與相切時，兩函數(shù)圖象有兩個交點.聯(lián)立，整理得則，解得，（舍）如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.（2）當(dāng)時，易得直線與函數(shù)必有一個交點如圖當(dāng)直線與相切時有另一個交點設(shè)切點為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.5、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C本題考查的是二項分布的知識，若，則，.6、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．7、A【解析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．8、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡單題.9、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點：分層抽樣．【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個．10、C【解析】

根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，，故選：C本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．12、B【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據(jù)題目可知，平移直線，當(dāng)直線與陰影部分在上方相切時取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點，代入，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，與相切時，切點在上方時取得最大值，如圖;此時，且，解得所以的最大值為3，故答案為3。本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標(biāo)函數(shù)?；瘹w為求縱截距范圍或極值問題。14、a＜b【解析】

可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.15、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學(xué)的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設(shè)甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學(xué)肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學(xué)通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學(xué)的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學(xué)說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎(chǔ)．16、【解析】

先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將的最小值轉(zhuǎn)化成定點與區(qū)域中的點的距離最小的問題利用圖形求解．【詳解】如圖，作出對應(yīng)的區(qū)域，由于為虛數(shù)單位），所以表示點與兩點之間的距離，由圖象可知的最小值為到直線的距離，即，故答案為．本題考查一定點與區(qū)域中的一動點距離最值的問題，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，只有增區(qū)間為，當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵問題等價于，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，只有增區(qū)間為.當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。18、（1）或．（2）【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當(dāng)時，，符合題意．②當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．此時只需：解得：或，故．③當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.19、（1）,4；（2）16.【解析】

（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達(dá)定理，可得所求．【詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因為,所以.本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)；.(2).【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普