廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（）A． B． C． D．2．口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（）A． B． C． D．3．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．4．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）A． B． C． D．5．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．8．下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．19．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．10．若是小于的正整數(shù)，則等于（）A． B． C． D．11．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．12．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，14．一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的順序填寫志愿表，若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有____種不同的填法。(用數(shù)字作答)15．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_______.16．已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求19．（12分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．20．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項系數(shù)之和比二項式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.21．（12分）某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號

一班

二班三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6（1）在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.本題考查扇形面積的計算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇．3、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率4、A【解析】

記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.5、C【解析】

由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選C．本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.7、B【解析】∵y2=2px的焦點坐標(biāo)為,∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.8、B【解析】

利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個數(shù)為3故選：B本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識，較簡單.9、D【解析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項.【詳解】,所以故選：D本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項.【詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、B【解析】

將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運算求解得出數(shù)值，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.本小題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當(dāng),即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當(dāng),即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項，屬于中檔題．利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為：（1）項的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.14、【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個專業(yè)中,任選2個,作為第一、二志愿,有種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個專業(yè)中任選3個，作為第三四五志愿，有種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．15、【解析】

利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為．本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、9.【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【詳解】因為f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,則,所以0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，則n＝3，所以＝9.故答案為9本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用解析式求出切點坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進而確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當(dāng)時，又函數(shù)的定義域為所以的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，令，即，解得：當(dāng)時，所以變化情況如下表：極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，所以變化情況如下表：極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題；解決含參函數(shù)單調(diào)性問題的關(guān)鍵是對于影響導(dǎo)函數(shù)符號的式子的討論；本題的易錯點是在討論過程中忽略最高次項系數(shù)為零的情況和函數(shù)的定義域的影響.18、(1),(2)【解析】

（1）首先設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關(guān)于與的等量關(guān)系式，解方程組求得結(jié)果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應(yīng)用公式求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項公式為；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，當(dāng)q=4時，d=-1，則S3=-6。該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式與求和公式，等比數(shù)列的通項公式與求和公式，正確理解與運用公式是解題的關(guān)鍵，注意對所求的結(jié)果進行正確的取舍.19、（1）；（2）或.【解析】

（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．20、(1)；(2)或.【解析】

(1)令求出的展開式中各項系數(shù)和,結(jié)合二項式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項的定義,可