重慶市合川市瑞山中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]3．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標中，點到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．5．某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．6．設集合，|，則（）A． B． C． D．7．（山西省榆社中學高三診斷性模擬考試）設為數(shù)列的前項和，已知，，則A． B．C． D．8．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．9．設集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,10．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．11．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面12．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.14．若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個）15．如圖在中，，，點是外一點，,則平面四邊形面積的最大值是___________．16．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.18．（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）19．（12分）已知平面直角坐標系xOy，直線l過點P0,3，且傾斜角為α，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程；（2）設直線l與圓C交于M、N兩點，若PM-PN=2，求直線20．（12分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；21．（12分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.22．（10分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，，即.故選：.本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎題.2、A【解析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應用即可得解．【詳解】設h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標系中的位置如圖所示，由圖可知，當g(x)有三個零點，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應用，屬于中檔題．3、B【解析】

設球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、B【解析】

利用空間坐標的定義，即可求出點到平面的距離.【詳解】點,由空間坐標的定義.點到平面的距離為2.故選：B本題考查空間距離的求法，屬于基礎題.5、B【解析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進行分類，進而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應的概率.6、C【解析】

解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運算，屬于基本題.7、D【解析】根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數(shù)列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項公式是一個等比數(shù)列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求得前項和公式.8、A【解析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

先求出CUA,再求?【詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．本題主要考查了二項式定理的應用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進行判斷即可．【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

試題分析：由，，可知二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題．14、丙【解析】

根據(jù)兩個變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強即可求解．【詳解】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個模型的兩個變量線性相關(guān)程度就越強，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強．故答案為丙．本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強弱的應用問題，是基礎題．15、.【解析】分析：利用余弦定理，設,設AC=BC=m，則．由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=．轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)問題求解最值．詳解：△ABC為等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨設AC=BC=m，則．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.當時取到最大值.故答案為.點睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設，再建立三角函數(shù)的模型.16、3【解析】

根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）本題為獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗概率公式列方程組解得，再根據(jù)獨立重復試驗概率公式求至少命中2次的概率；（2）先確定隨機變量可能取法：0，1，2，3，4，再根據(jù)獨立重復試驗概率公式求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）由題意，，解得，設“乙投籃3次，至少2次命中”為事件，則（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.；；；.故的分布列為.18、（1）見解析（2）有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）見解析，【解析】

（1）由題意可知：在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯(lián)表；（2）再代入公式計算得出，與5.024比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為，則服從超幾何分布，即可得到的分布列和數(shù)學期望．【詳解】解：（1）列聯(lián)表補充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合計男10515女102535合計203050（2）∵∴∵∴有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，3，，，，分布列如表:0123則本題考查獨立性檢驗的應用問題，考查隨機變量得分布列和數(shù)學期望，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關(guān)系化簡得出圓的標準方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標準方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．【詳解】（1）因為直線l過點P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因為圓C的極坐標方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標準方程為：(x-1)2（2）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα，代入圓C整理得t2設M、N兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，則△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因為0≤α<π，所以