西藏林芝第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于函數(shù)，有下列結(jié)論：①在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③的圖象關(guān)于直線對稱；④的圖象關(guān)于點對稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④2．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（）A． B． C． D．3．已知，是兩個向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.995．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=07．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．128．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．489．在長方形中，為的中點，為的中點，設(shè)則（）A． B． C． D．10．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．11．同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．12012．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.14．已知函數(shù)的對稱軸方程為__________．15．有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動課，要求每位同學(xué)各選一門報名（互不干擾），則地理學(xué)科恰有人報名的方案有______．16．集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求.18．（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.20．（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為．（1）當(dāng)千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？21．（12分）已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為求的值。22．（10分）已知定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為．(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來，分析其符號即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【詳解】由得令得當(dāng)時，，原函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因為所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故③正確故選：C本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.2、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．3、B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.4、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點，當(dāng)再過時，斜率，由圖象可知當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.6、C【解析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C。本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。7、C【解析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出．【詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.8、C【解析】

利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x?當(dāng)r=5時得：C與1x2當(dāng)r=2時得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項：C本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結(jié)果9、A【解析】

由平面向量線性運算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案．【詳解】如圖所示，由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得：．本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運算法則和平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標(biāo)運算.11、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)12、A【解析】

根據(jù)三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，.①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得；②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡化計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、【解析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對稱軸方程為，故答案為：.點睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》15、【解析】

由排列組合及分步原理得到地理學(xué)科恰有2人報名的方案，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選2人選地理學(xué)科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動課任選一門報名，共3×3＝9種選法，故地理學(xué)科恰有2人報名的方案有6×9＝1種選法，故答案為：1．本題主要考查了排列、組合，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合，以及分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計算公式，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由（1）求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長公式求出.詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.因為，所以，所以，又，，故曲線的普通方程為.（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，曲線：為以點為圓心，半徑長為的圓，所以點到直線的距離，所以直線被曲線截得線段的長為.點睛：轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問題中的運用在對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢，靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡捷的解答．例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．18、（1），（2）1【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得．【詳解】解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用．19、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】

（1）先求的定義域，然后對求導(dǎo)，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當(dāng)時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當(dāng)時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設(shè)，得，所以，即.本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.屬于難題.20、(1)11.95(升)．(2)千米．【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時，要行駛千米需要小時，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得．令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進(jìn)而得到a的最大值．詳解：(1)當(dāng)千米/小時時,要行駛千米需要小時，要耗油(升)．(2)設(shè)升油能使該型號汽車行駛千米,由題意得，，所以，設(shè)則當(dāng)最小時，取最大值，令當(dāng)時，，當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值，此時取最大值為所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米．點睛：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關(guān)公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.21、（1）7920；（2）12.【解析】

(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最