江西省宜春市上高縣二中2025年高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關(guān)2．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-23．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．26．已知，，，，若（、均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（）A． B． C． D．7．對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點(diǎn)B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點(diǎn)D．各正三角形各邊的中點(diǎn)8．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．910．正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．11．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球12．函數(shù)有（）A．極大值，極小值3 B．極大值6，極小值3C．極大值6，極小值 D．極大值，極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，的系數(shù)為________14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為________.15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則________．16．在中，內(nèi)角、、滿足不等式；在四邊形中，內(nèi)角、、、滿足不等式；在五邊形中，內(nèi)角、、、、滿足不等式.猜想，在邊形中，內(nèi)角滿足不等式__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；18．（12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，的邊上的中線長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)直線分別交直線于兩點(diǎn)，求．19．（12分）《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學(xué)等六門選考科目成績構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為．選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列.（附：若隨機(jī)變量，則，，.）20．（12分）已知橢圓（為參數(shù)），A，B是C上的動點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為.（1）求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)D的直角坐標(biāo)；（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.21．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.22．（10分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間．利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率．注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x＝0.2、B【解析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,y∴x3、C【解析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.4、A【解析】

設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)前面幾個等式歸納出一個關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，，由上可歸納出，當(dāng)時，則有，，，因此，，故選B.本題考查歸納推理，解題時要根據(jù)前幾個等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選擇B.8、B【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9、C【解析】

直接將代入通項(xiàng)公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以當(dāng)時，.故選：C本題考查求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.11、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．12、C【解析】

對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，即，可得，即展開式中的系數(shù)為40.本題主要考查了二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)問題，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖15、0.4558【解析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)對稱性可求得的值，再根據(jù)概率的基本性質(zhì)，可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，故．所以．故答案為?.4558.本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭谥胁坏仁匠闪ⅲ谒倪呅沃胁坏仁匠闪?，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立本題考查歸納推理，屬于簡單題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因?yàn)閒′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當(dāng)a=1時，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．18、（1）；（2）0.【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程，利用根系關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長為，所以．則，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由題意，如圖設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程化簡得.則.由三點(diǎn)共線易得，化簡得，同理可得.．本題第一問考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，同時考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機(jī)抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機(jī)變量的可能取值為.根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨(dú)立事件的乘法公式可得各可能取值對應(yīng)的概率，即可得分布列.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)榛瘜W(xué)考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)為人.（Ⅱ）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機(jī)抽取人，其成績在內(nèi)的概率為，所以隨機(jī)抽取人，相當(dāng)于進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).設(shè)這人中至少有人成績在為事件，則.（III）隨機(jī)變量的可能取值為.則，，，.所以的分布列為本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列的求法，屬于中檔題.20、（1），；（2）證明見解析【解析】

（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中橢圓C的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，根據(jù)極坐標(biāo)系中和的定義，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可證明.【詳解】（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，把代入橢圓C的普通方程可得，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)D的極坐標(biāo)為，所以，解得，所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.（2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，變形得，由，不妨設(shè)，，所以，所以為定值.本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐