2025年湖北省武漢第二中學高二下數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．10242．設復數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．23．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.124．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．5．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．26．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種7．如圖，長方形的四個頂點坐標為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．8．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．9．使函數(shù)y＝xsinx＋cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是()A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)10．設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知實數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中項的系數(shù)為__________．14．一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是________（用數(shù)字表示）15．從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為__________．16．在平面直角坐標系中，已知點是橢圓：上第一象限的點，為坐標原點，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則四邊形的面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù).（Ⅰ）若時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由19．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．20．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.21．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.22．（10分）已知二項式．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設展開式中系數(shù)最大的項為求的值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項開始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復數(shù)的運算與復數(shù)的模.3、B【解析】

正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可．【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題．4、B【解析】

把代入等式中，進行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因為為銳角，且，所以，，，（當且僅當時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應用基本不等式求代數(shù)式最值問題.5、A【解析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題．6、C【解析】

按照選2臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C本題考查組合的應用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎題型.7、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.8、A【解析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質即可.【詳解】.故選：A.本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.9、C【解析】

求函數(shù)y＝xsinx＋cosx的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)分析出它的單調增區(qū)間．【詳解】由函數(shù)得，=．觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C．本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，對于函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，這是解題關鍵．此題屬于基礎題．10、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.11、A【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行平移，結合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實數(shù)，滿足條件對應的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.本題考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結合的方法，屬于基礎題.12、C【解析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．詳解：展開式中x項的系數(shù)：二項式（1+x）5由通項公式當（1﹣x）提供常數(shù)項時：r=1，此時x項的系數(shù)是=2018，當（1﹣x）提供一個x時：r=0，此時x項的系數(shù)是﹣1×=﹣1合并可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x項的系數(shù)為1．故答案為：1．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解析】

根據(jù)題意，袋中有２個紅球和６個黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個的情況數(shù)目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，袋中有２個紅球和６個黑球，共８個球，

從中取出2個，有種情況，

兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，

則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，

故答案為：.本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關鍵在于正確應用排列、組合公式.15、2【解析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有6種結果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結果，由古典概型概率公式可得結果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙丁），（丙?。?種結果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙?。?，共4種結果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn16、【解析】分析：的面積的最大值當?shù)街本€距離最遠的時候取得。詳解：，當?shù)街本€距離最遠的時候取得的最大值，設直線，所以，故的最大值為。點睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達式，利用橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時，為切點，到直線距離最大。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）當時，，解不等式則單調區(qū)間可求；（Ⅱ）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構造函數(shù)，求導求其最值即可求解【詳解】（Ⅰ）當時，的定義域為，當，時，，在和上單調遞增.當時，，在上單調遞減.故的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為（Ⅱ）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解，令則令則在上單調遞增，又在上有，在有時，，時，在上單調遞減，在上單調遞增.，，由有兩解及可知.本題考查函數(shù)的單調區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點個數(shù)問題，準確計算是關鍵，是中檔題18、（1）；（2）定值1【解析】

（1）由已知求得，又點在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的方程；（2）設，聯(lián)立方程組，求得，又由直線的斜率之積等于，化簡求得，再由弦長公式和面積公式，即可求解.【詳解】（1）由已知，即，又點在橢圓上，所以，所以，故橢圓方程為.（2）設，由，得，則，即，且，因為直線的斜率之積等于，，所以，即，又到直線MN的距離為，所以.本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）；（2）【解析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為．本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如圖，作于點，過點作，則，，兩兩垂直，故以為坐標原點，直線，，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.設