2025年云南省玉溪市新平縣三中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示的電路有a，b，c，d四個開關(guān)，每個開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．5．給出下列四個命題：①回歸直線過樣本點中心（，）②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④6．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對角線折起，設(shè)折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．某學校高三模擬考試中數(shù)學成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6838．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確9．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．23310．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件11．設(shè)，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為A． B．或C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．14．若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是__________15．在平面上，，，．若，則的取值范圍是_______．16．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．18．（12分）已知直線l的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最小值.19．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.20．（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．21．（12分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.22．（10分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算．把組成一個事整體，先計算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，由獨立事件的概率公式計算即可．2、D【解析】

利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【詳解】解：∵1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.本小題主要考查對數(shù)運算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，由，，可得函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于：函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又，且，，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，，，，解得，又，實數(shù)的范圍為．故選：．本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象進行分析研究，屬于難題．5、B【解析】

由回歸直線都過樣本中心，可判斷①；由均值和方差的性質(zhì)可判斷②③；由回歸直線方程的特點可判斷④，得到答案．【詳解】對于①中，回歸直線過樣本點中心，故①正確；對于②中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故②錯誤；對于③中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故③正確；對于④中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故④正確，故選B．本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質(zhì)的應用，著重考查了．判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，，所以為等腰直角三角形，因為∥，，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即③正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以①不正確;故選：C本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.7、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．8、C【解析】令，則當時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.9、A【解析】

對等式兩邊進行求導，當x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【詳解】對等式兩邊進行求導，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.11、A【解析】

先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復數(shù)對應的點為（3,5），故復數(shù)表示的點位于第一象限.故選A本題主要考查共軛復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或者，的解集為，故選D.此題考查了函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較，直接比較括號內(nèi)的自變量的大小即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解析】

將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.14、【解析】

利用點到直線的距離公式計算出焦點到漸近線的距離，然后根據(jù)對應距離等于焦距的求解出的值，即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為焦點到漸近線的距離，所以，所以，所以，所以漸近線方程為：.故答案為：.本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度一般.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.15、【解析】

本題可以通過建立平面直角坐標系，將給的向量條件坐標化，然后把所求的也用坐標表示出來，最后根據(jù)式子采用適當?shù)姆椒ǖ贸鼋Y(jié)果．【詳解】設(shè)，則有因為所以①②③因為所以①+②得即由①②可知帶入③中可知綜上可得所以，的取值范圍是．在做向量類的題目的時候，可以通過構(gòu)造直角坐標系，用點的坐標來表示向量以及向量之間的關(guān)系，借此來得出答案．16、24【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點A為坐標原點，設(shè),依題意得,,,（1）解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2）證明：已知,,于是·=0，·=0.因此，,,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得．由（2）可知，為平面的一個法向量．于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點M,易知A1D∥B1C，由,可知EF∥BC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點N因為，所以，從而，又由于,所以，故AC⊥DE,又因為CC1⊥DE且，所以DE⊥平面ACF，從而AF⊥DE.連接BF，同理可證B1C⊥平面ABF,從而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因為，所以AF⊥平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF,A1N平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F在．所以所以二面角A1-DE-F正弦值為18、(1),(2)0.【解析】

(1)展開兩角和的正弦,結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的普通方程,把（是參數(shù)）消去參數(shù)，可得曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)曲線上的點寫出點到直線的距離公式,利用三角函數(shù)求最值.【詳解】由得直線的普通方程為由（是參數(shù)）,消去參數(shù),可得曲線的直角坐標方程為.(2)設(shè)曲線上的點,則到直線的距離,當時,即時..本題考查極坐標方程,參數(shù)方程和普通方程的互化,考查參數(shù)方程在解決點與直線距離最值中的應用,難度一般.19、（1）極小值為（2）【解析】分析：（1）根據(jù)利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟求解即可；（2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，令，則即在上恒成立，由此可求的取值范圍..詳解：（1）當時，，，令，解得，當變化時，，的變化情況如下表0+單調(diào)遞減1單調(diào)遞增因此，當時，有極小值，并且極小值為（2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立設(shè)，則在上為增函數(shù)，∴∴，即的取值范圍是．點睛：本題考查利用到時研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查分析問題解決問題的能力．是圣.20、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大為.【解析】

（1）根據(jù)（利潤）（總售價）（總成本），將利潤寫成分段函數(shù)的形式；（2）計算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進行比較求得利潤最大值.【詳解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為元，所以件產(chǎn)品售價為元；當時，；當時，；所以：；（2）當時，，當時有最大值；當時，，取等號時，即時