云南省昆明市官渡區(qū)六校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．32．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－33．若拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．4．過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．設(shè)方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．6．已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線上C．對所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)7．在（x－）10的展開式中，的系數(shù)是（）A．－27 B．27 C．－9 D．98．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A． B． C． D．11．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗(yàn)證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a312．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有______．14．集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．15．表面積為的球的體積為__________．16．已知對任意正實(shí)數(shù)，都有，類比可得對任意正實(shí)數(shù)都有_______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.18．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.19．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:20．（12分）已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域?yàn)镸，若，證明：．21．（12分）已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有且只有一個實(shí)根，求的取值范圍.22．（10分）已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為，設(shè)，分別是數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.2、D【解析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．3、B【解析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.4、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮?shù)與的圖像，如圖結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的兩個根，結(jié)合圖像可知，，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。6、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對應(yīng)的估計(jì)值與沒有誤差，故C錯誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr＋1＝x10－r（－）r＝（－）rx10－r.令10－r＝6，得r＝4.∴x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理8、B【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.9、D【解析】

由題意得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.11、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．12、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時，，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果。【詳解】由題可知，，，所以．故答案為。本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。14、【解析】

集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計(jì)算公式，屬于中檔題．15、【解析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】分析：根據(jù)類比的定義，按照題設(shè)規(guī)律直接寫出即可.詳解：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點(diǎn)睛：考查推理證明中的類比，解此類題型只需按照原題規(guī)律寫出即可，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，，，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴面積的最小值為8.本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.18、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因?yàn)?，因?yàn)椋裕?，所以的值域?yàn)?本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）x2【解析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，即得值域?yàn)?，再作差并因式分解，根?jù)各因子符號確定差的符號即得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，∴.原不等式等價(jià)于.∵，∴，.∴.∴.含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．21、（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)的個數(shù)問題，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進(jìn)行分析探求：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)橛芍?dāng)時，所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）由當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時命題成立;當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時,因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增,由題意可知解得;?當(dāng)時,因?yàn)?當(dāng)時,總有,此時方程沒有實(shí)根。綜上所述,當(dāng)時,方程在上有且只有一個實(shí)根。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時，先將代