江蘇省射陽縣2025屆數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在處的導數(shù)為，則為A． B． C． D．03．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．復數(shù)在復平面內對應的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限5．已知曲線在點處的切線方程是，且的導函數(shù)為，那么等于A． B． C． D．6．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少1個，至多5個，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種7．六位同學站成一排照相，若要求同學甲站在同學乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．從名學生中選取名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為9．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．10．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360011．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內對應的點為()A． B． C． D．12．二面角為，、是棱上的兩點，、分別在半平面、內，，且，，則的長為A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．14．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則______．15．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．16．設圓錐的高是，母線長是，用過圓錐的頂點的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.19．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：20．（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數(shù)列.21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出導函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調遞增，當時，，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調遞增，在上單調遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B本題考查函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的導數(shù)的極限定義進行轉化求解即可．【詳解】，故選：B．本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，結合導數(shù)的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．4、B【解析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，即可得出復數(shù)在復平面內對應的點的位置．【詳解】，對應的點的坐標為，所對應的點在虛軸上，故選B．本題考查復數(shù)對應的點，考查復數(shù)的乘法法則，關于復數(shù)問題，一般要利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎題．5、D【解析】

求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，故選：D．本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎題．6、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個，那是不可能的．考點：本題主要考查分類計數(shù)原理的應用．點評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．7、C【解析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.本題考查排列問題，屬于基礎題8、C【解析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等．9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)值的正負，以及單調性，逐項驗證.【詳解】，當或時，，當時，，選項不正確，，令，當或，當，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項不正確，選項正確.故選:B.本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調性和函數(shù)值，屬于基礎題.10、D【解析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D11、A【解析】

利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標，屬于基礎題.12、C【解析】試題分析：考點：點、線、面間的距離計算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結構特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關系式得，解得所以，因為，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強，屬于難題。14、【解析】

由題意得出，由此可得出，解出實數(shù)、的值，由此可得出的值.【詳解】，，且，，，解得，.因此，.故答案為：.本題考查利用直線與平面垂直求參數(shù)，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.15、24.【解析】分析：由題意結合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．16、1【解析】

求出圓錐的底面半徑，假設截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關于的表達式，利用基本不等式求出面積的最大值．【詳解】解：∵圓錐的高是，母線長是，

∴底面半徑，設過圓錐頂點的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OA⊥CD于E，

設，則，，∴截面SCD的面積，故答案為：1．本題考查了圓錐的結構特征，基本不等式的應用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！驹斀狻拷猓海?）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。18、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標，進而可知的解析式和導數(shù)，求解單調區(qū)間，可得，即可得到與的大小；（2）運用分析法證明，不妨設，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導數(shù)，判斷單調性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調遞增，在單調遞減所以即（2）不妨設，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設即證：，設，則在上是增函數(shù)，故，即得證，所以.本題主要考查了導數(shù)的運用，求切線的斜率和單調區(qū)間，構造函數(shù)，運用單調性解題是解題的關鍵，考查了化簡運算整理的能力，屬于難題.19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）分別在、、三個范圍內去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將所證結論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結論.【詳解】（1）當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）成立本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應用，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結合a，b，c關系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進行整理即可.詳解：（1）；(2)因為右焦點,當直線的斜率不存在時其方程為，因此，設，則，所以且，所以，，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當直線的斜率存在時其方程設為，由得，，所以，因此，，，，，所以，，又因為，所以有,因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查數(shù)學轉化思想方法，考查計算能力與解決問題的能力.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程．（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據(jù)過焦點可設出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程.由韋達定理求得和，進而.當AB斜率不存在時，求得，，所以．當直線的斜率為時，求得，，所以．即可判斷．詳解：（1）將代入，得，所以.因為的周長為，所以，，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當直線、直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達定理得，，所以，.同理可得..（ii）當直線的斜率不存在時，，，.（iii）當直線的斜率為時，，，.綜上，.點睛：本題綜合考查了圓錐曲線的