山西省呂梁市聯(lián)盛中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A．2 B． C． D．2．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．3．盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A． B． C． D．4．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要6．100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．7．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．9．在滿(mǎn)分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學(xué)生的分?jǐn)?shù)，若某班共有54名學(xué)生，則這個(gè)班的學(xué)生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為（）（附：）A．6 B．7 C．9 D．1010．在中，若，，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定11．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_________個(gè)個(gè)體．14．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.15．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是______.16．若關(guān)于的不等式（，且）的解集是，則的取值的集合是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．18．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并說(shuō)明銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線(xiàn)方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷(xiāo)售收入的值.（參考公式：，）19．（12分）已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）對(duì)某種書(shū)籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

,直線(xiàn)的斜率為-a.所以a=-2,故選D2、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.3、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.4、A【解析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小．5、C【解析】

利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿(mǎn)足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.7、C【解析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：本題考查多面體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過(guò)勾股定理求得外接球半徑.8、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則得的單調(diào)性，再根據(jù)為奇函數(shù)得，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨(dú)遞減，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.因此不等式等價(jià)于，即，選B.利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等9、C【解析】

分析：現(xiàn)利用正態(tài)分布的意義和原則結(jié)合正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算大于的概率，即可求解得到其人數(shù)．詳解：因?yàn)槠渲袛?shù)學(xué)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，因?yàn)椋锤鶕?jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得，所以這個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)大約為人，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的概率分布中正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】,,即，有兩個(gè)三角形.故選C.本題考查判斷三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.11、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)椋?，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】解：∵A、B、C三層，個(gè)體數(shù)之比為5：3：2．又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴分層抽樣應(yīng)從C中抽取100×=1．故答案為1．14、【解析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2.圓錐的底面周長(zhǎng)為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.15、.【解析】

由題意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線(xiàn)上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值．【詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線(xiàn)上，可得，即為，由可得，解得（負(fù)的舍去）.故答案為:.本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過(guò)焦點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個(gè)關(guān)于的方程，由橢圓或雙曲線(xiàn)的的關(guān)系，進(jìn)而求解離心率.16、【解析】

由題意可得當(dāng)x=時(shí)，4x=log2ax，由此求得a的值．【詳解】∵關(guān)于x的不等式4x＜log2ax（a＞0，且a≠）的解集是{x|0＜x＜}，則當(dāng)x=時(shí)，4x=log2ax，即2=log2a，∴（2a）2=，∴2a=，∴a=，故答案為．本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題18、(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān).(2).(3).【解析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，觀(guān)察可得銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得線(xiàn)性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時(shí)，估計(jì)的值為詳解：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示：銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)；（2），，，，因此回歸直線(xiàn)方程為（3）時(shí)，估計(jì)的值為.點(diǎn)睛：線(xiàn)性回歸方程需要注意兩點(diǎn)：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線(xiàn)性時(shí)，求出的線(xiàn)性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線(xiàn)性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．19、【解析】

先分別求得p，q為真時(shí)的a的范圍，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時(shí)，分類(lèi)討論可得答案．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．即：p：{a|0＜a＜1}．∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴a．又∵a＞0且a≠1，即q：{a|0＜a}．∴￢q：{a|a且a≠1}．又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．①當(dāng)p真q假時(shí)，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．②當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝?，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|a＜1}．本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時(shí)的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論的思想，比較基礎(chǔ)．20、（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由時(shí)，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求得．詳解：（1）∵①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，②由①-②得：∴∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴（2）∵∴點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法．21、(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【解析】

分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線(xiàn)趨勢(shì)，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線(xiàn)性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)點(diǎn).22