山東省滕州市蓋村中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．1502．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分3．下面命題正確的有（）①a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，且，則.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)則=（）A． B． C． D．6．若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10 B．20 C．30 D．607．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，8．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)．在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．10．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為A． B． C． D．11．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．12．設(shè),，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。14．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于（）．15．已知，，，，且∥，則＝．16．下表提出了某廠節(jié)能耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)數(shù)據(jù)．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程，那么表中__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立．（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)為Sn，點(diǎn)n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+119．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)．（）求三種粽子各取到個(gè)的概率．（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號(hào)成立的條件.22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．2、B【解析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個(gè)橢圓的一部分．【詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)椋?，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．3、A【解析】

對(duì)于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯(cuò)誤；

若，，則，但，即錯(cuò)誤；故選：A本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍5、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因?yàn)樗赃xD.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為6、B【解析】

分析：根據(jù)三視圖得到原圖，再由椎體的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對(duì)角線切去一個(gè)三棱錐后剩下的部分．體積為：故答案為B.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.7、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.8、D【解析】1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.9、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、A【解析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結(jié)論．詳解：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，則，解得．故選A．點(diǎn)睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時(shí)，通常從事件的反而入手可能較簡(jiǎn)單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”．11、C【解析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯(cuò)誤；在中，，故錯(cuò)誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯(cuò)誤．故選：．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是基礎(chǔ)題．12、D【解析】

求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于集合，，對(duì)于集合，，解得或，故，所以，故選D.本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20π【解析】

14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò)，由此分兩類，第一個(gè)答錯(cuò)與第一個(gè)答對(duì)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式15、【解析】

因?yàn)椋?，，由∥知，屬于，．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．16、【解析】試題分析：由題意可知，因?yàn)榛貧w直線方程，經(jīng)過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點(diǎn)：線性回歸方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）∵,∴．∵，∴，∴，∴．∵恒成立，∴∴∴，從而，∴．(2）．∵在上是單調(diào)函數(shù)，∴或，解得，或．∴的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時(shí)考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、(1)an=6n-5【解析】

分析：（1）點(diǎn)n,Snnn∈N*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）∵點(diǎn)n,Snn∴Snn=3n-2,當(dāng)n≥2經(jīng)檢驗(yàn)：n=1時(shí)滿足上式∴a（2）bnT==12點(diǎn)睛：在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).19、(1),(2).【解析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，所以無解.所以.(2)因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．20、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P（A）＝＝.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝綜上知，X的分布列為：X

0

1

2

P

故E（X）＝0×＋1×＋2×＝（個(gè)）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式21、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；(Ⅱ)證法一：對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號(hào)成立的條件；證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，，等號(hào)成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號(hào)