試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考熱身練數(shù)學(xué)試題（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．下列說(shuō)法正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均相等B．兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等C．若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越接近于0，則這兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)D．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，的部分臨界值如下表：0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為變量沒(méi)有關(guān)系4．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（

）A．B．C．D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．6．已知a，b是空間兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則D．若，，則7．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期是B．是的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為8．雙曲線：（，）的一條漸近線為直線l：，若的一個(gè)焦點(diǎn)到直線l的距離為，且與拋物線：（）的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)H，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3，則p的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．169．如圖，正四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，側(cè)面是等邊三角形.若半球的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個(gè)側(cè)面均相切，則半球的體積與球的體積的比值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則.11．在的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則常數(shù)項(xiàng)為.12．過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.13．二十四節(jié)氣是中國(guó)古代用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的智慧結(jié)晶.春、夏、秋、冬每個(gè)季節(jié)各包含六個(gè)節(jié)氣.李華同學(xué)計(jì)劃從中隨機(jī)選取2個(gè)節(jié)氣開展知識(shí)講座，則兩個(gè)節(jié)氣恰好在同一季節(jié)的概率為；若已知選取的2個(gè)節(jié)氣均屬于春季，則其中包含“立春”的概率為.（“立春”是春季的六個(gè)節(jié)氣之一.）14．在中，E為AC中點(diǎn)，G為線段BE上一點(diǎn)，且滿足（），則，若，則當(dāng)最大時(shí)，的值為.15．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題（本大題共5小題，共75分）（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求角的大?。?2)若，.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求的值.17．（本小題滿分15分）如圖，在多面體中，側(cè)面為矩形，平面，平面，，，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.18．（本小題滿分15分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且與直線相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若四邊形為正方形，求的值.19．（本小題滿分15分）在數(shù)列中，按照下面方式構(gòu)成：，，，其中表示數(shù)列中最大的項(xiàng).(1)若數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，求數(shù)列的前4項(xiàng)；(2)若滿足，且.①求的值；②求的前項(xiàng)和.20．（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)已知，證明：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考熱身練數(shù)學(xué)試題（一）參考答案題號(hào)123456789答案BDABDBDBA10．11．12．13．14．/15．16．【詳解】（1）中，，由正弦定理有①，1因?yàn)?，所以，代入①式整理得?又，所以，因?yàn)?，所?4（2）（?。┯梢阎?，，代入，解得，.7（ⅱ）由正弦定理，有，8又因?yàn)?，故為銳角，故，9所以，，由，，12故.1417．【詳解】（1）由側(cè)面為矩形，得，又平面，，平面，則，，即直線，，兩兩垂直.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系1則，，，，，，，，.

2設(shè)平面的法向量為則，令，得，3設(shè)直線與平面所成的角為則.5所以直線與平面所成角的正弦值為.6（2），設(shè)平面的法向量為則，令，得，8設(shè)平面與平面的夾角為則10所以平面與平面的夾角的余弦值為.11（3）由（1）（2）可知，平面的法向量為，所以.14所以點(diǎn)到平面的距離為1518．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓，所以，則，所以橢圓的方程為，1由消去，得，3因?yàn)闄E圓與直線相切，所以令，解得，所以，4所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，聯(lián)立消去，得，，由韋達(dá)定理得，，所以，代入，解得，故，7所以線段的垂直平分線的方程為，令，解得，即，9因?yàn)榫€段和線段互相垂直平分，所以四邊形為菱形，要使四邊形為正方形，需滿足，11,13即，解得，則的值為.1519．【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)分別為，則，所以的前4項(xiàng)分別為3因?yàn)?，即，且，可知?shù)列是以首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，則，所以.5①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；6當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，可知數(shù)列為遞增數(shù)列，可知，所以；7②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，9（i）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，令，作差得，所以；12經(jīng)檢驗(yàn)也滿足上式，所以；13（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；14綜上所述：.1520．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，切線方程為，所以曲線在處的切線方程為.3（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?對(duì)于關(guān)于的方程，有，當(dāng)時(shí)，，則恒成立，在上遞減；5當(dāng)時(shí)，方程有兩根，，若，則，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；時(shí)，，所以在上遞減；7若，則，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；即在與上遞減，在上遞增；8綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)