試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省濟(jì)寧市2025屆高三下學(xué)期考前押題聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合M=0,2,4,A．2,4 B．2,6 C．【答案】A【分析】通過解不等式化簡集合N，再進(jìn)行集合的交運(yùn)算.【詳解】因?yàn)閤?3≤2，所以故N=所以M∩故選：A.2．已知向量a=x,2，b=3,A．33 B．6 C．9 D．【答案】B【分析】利用向量共線求得x，進(jìn)而由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得a?【詳解】因?yàn)閍∥b，所以x3a=?23,故選：B.3．在x?x136A．20 B．10 C．?10 D．【答案】D【分析】根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式可求x4【詳解】Tr令6?23r=4，所以故選：D.4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°A．25π3 B．26π3 C．【答案】C【分析】明確旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可.【詳解】容易知道形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是一個(gè)底面半徑為r=2，高為h1=3V柱V錐所以旋轉(zhuǎn)體的體積V=故選：C.5．已知函數(shù)fx=2A．fx+2C．fx+2【答案】B【分析】分別求得定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，可判斷AC；BD定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而令gx=f【詳解】因?yàn)閒x對于A，fx所以fx對于B，所以fx+1令gxg?對于C，fx所以fx對于D，所以fx+1令gxg?所以fx故選：B.6．已知雙曲線C：x2a2?y216=1a>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A．1 B．13 C．1或13 D．2或14【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出a的值，再利用雙曲線的定義可得.【詳解】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線方程為y=±43x根據(jù)雙曲線定義，MF1解得MF1=13或1，又故選：B.7．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)Am,3mm≠0A．?210 B．?110 C．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義可得tanα=3，進(jìn)而可求得sin2α【詳解】由題意可得，tanα=3cos2cos2故選：A.8．已知x>0，y>0，且xyA．12 B．66 C．36 D．【答案】D【分析】由條件xy+2y2?36【詳解】由xy+2y2因?yàn)閤>0，y=當(dāng)且僅當(dāng)y=6，所以xy2的最大值為故選：D.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z1=1A．z1=z2C．z1=iz2 【答案】ABD【分析】計(jì)算z1,z2即可判斷A，計(jì)算z1z2【詳解】由題意得，z1=1+4因?yàn)閦1z2因?yàn)閕zz1的虛部為2，z故選：ABD.10．設(shè)函數(shù)fx=xA．fxB．fx在區(qū)間?C．點(diǎn)0,f0D．當(dāng)x>1【答案】BCD【分析】對于A選項(xiàng)：對函數(shù)因式分解，令其為0求根，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；對于B選項(xiàng)：先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)小于0，解不等式得單調(diào)遞減區(qū)間；對于C選項(xiàng)：計(jì)算f(x)【詳解】對于A，因?yàn)閒=x令fx=0得：x=?對于B，f′x=3x所以fx在區(qū)間?對于C，f0=2，因?yàn)閒所以fx+f?x對于D，f′x=3x2?所以fx在區(qū)間1故當(dāng)x>1時(shí)，又x+1>所以fx故選：BCD.11．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸.該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.如圖，從拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為θ，兩條反射光線a′和bA．d隨θ的增大而減小 B．若d=8C．若三角形△ABF的面積為S，則S=2d 【答案】ACD【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)求得d=8tanθ，然后根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性判斷A，利用特殊角的正切值計(jì)算判斷B，結(jié)合焦點(diǎn)弦性質(zhì)及二倍角正弦公式，利用三角形面積公式求得S△ABF=16tanθ即可判斷C，設(shè)直線【詳解】對于A，由AF=4d=BF?AFsin所以d=8tan對于B，由tanθ=8對于C，S△ABF=對于D，設(shè)直線AB的方程為x=my+由x=my+ty2又1k所以2m×?8t+t其恒過定點(diǎn)?2故選：ACD.三、填空題12．設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1=2，a7【答案】126【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差，進(jìn)而利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求解.【詳解】設(shè)公差為d，則an因?yàn)閍7=4a2所以an=3故答案為：126.13．已知函數(shù)fx=3x【答案】3【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出f92=【詳解】因?yàn)閒92=故答案為：314．已知銳角三角形中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若sin2B+【答案】6【分析】利用正弦定理得b2+c2=4a2，即A不是最大角，不妨設(shè)b≥c，得b2【詳解】因?yàn)閟in2B+所以A不是最大角，不妨設(shè)b≥c，則b2所以ba2+ca所以cosθ≥sin假設(shè)sinθ0=又因?yàn)閗=又因?yàn)棣取师?所以k=22sinθ故答案為：6+四、解答題15．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1

(1)證明：A1(2)若∠A1AC=【答案】(1)證明見解析(2)130【分析】（1）先根據(jù)AB⊥平面ACC1（2）建立根據(jù)直角坐標(biāo)系得出平面ABC1【詳解】（1）因?yàn)锳B⊥平面ACC所以AB由AC=AA1所以AC1⊥A1C，又AB∩AC1=A所以A1（2）取線段AC的中點(diǎn)D，連接A1D，因?yàn)锳所以A1D⊥AC，又因?yàn)锳且AB∩AC=故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x，y軸，過點(diǎn)A且平行于直線A1

所以A0,0,0，B1,則BA1=由（1）知，平面ABC1設(shè)平面BC1A則BA1取z2=2所以cosn設(shè)平面ABC1與平面BC故平面ABC1與平面B16．近年來，戶外運(yùn)動(dòng)越來越受到人們的重視，某市對高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查的數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡不喜歡合計(jì)男生75x80女生2515y合計(jì)10020120(1)求x，y；(2)依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該市高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(3)以樣本頻率估計(jì)概率，在全市高中學(xué)生中抽取10名同學(xué)，記其中不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)為X.求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差D附：χ2=nα0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)x=5(2)有99.9%的把握認(rèn)為高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)(3)EX=【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表即可求解；（2）計(jì)算χ2（3）由題意得不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率p，根據(jù)二項(xiàng)分布即可求解.【詳解】（1）由題意知，75+x=80，25+（2）零假設(shè)H0由（1）知，2×喜歡不喜歡合計(jì)男生75580女生251540合計(jì)10020120χ2所以有99.9%的把握認(rèn)為高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（3）由題意得，不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為p=所以X～所以EX=n17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：y2a2+x(1)求C的方程；(2)設(shè)M是曲線C上位于第一象限的任意點(diǎn).（I）若OM?A（II）記點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M′，求四邊形A【答案】(1)x(2)（I）12,3【分析】（1）由題意有b=1，根據(jù)離心率（2）（I）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,y0，其中x0>0，y0>（II）在（I）的條件下，M′的坐標(biāo)為?x0【詳解】（1）由題意知，b=1，因?yàn)樗詀2=9，故C（2）（I）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,y0，其中x0>0因?yàn)镺M?A因?yàn)閤02+解得x0=12（故點(diǎn)M的坐標(biāo)為12（II）在（I）的條件下，M′的坐標(biāo)為?x0,?y0由基本不等式得：9x因?yàn)?x02當(dāng)且僅當(dāng)3x0=故四邊形AMBM18．已知函數(shù)fx=lnx+ax2?(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：gx(3)證明：當(dāng)fx1=?【答案】(1)a=(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，利用垂直關(guān)系可得答案；（2）求出gx（3）先根據(jù)fx1=【詳解】（1）因?yàn)閒′且曲線fx的圖象在點(diǎn)1,f所以f′1=（2）因?yàn)閒x=ln所以f'令hx=ln令px=x3+又因?yàn)閜1=1，p12當(dāng)x∈0,x0時(shí)，p當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，又因?yàn)閔1=?1，所以?x1∈0,此時(shí)hx有兩個(gè)變號零點(diǎn)，所以g（3）因?yàn)閒x所以f=ln所以12設(shè)?x=x當(dāng)x∈0,1時(shí)，當(dāng)x∈1,+∞所以?x≥?所以12x1要證tant只需證tant令x=tant只需證x即證mx=ln因?yàn)閙′x=?x故mx>m1=所以xln故tan19．設(shè)m，n為整數(shù)，且m≥n≥4.已知集合S=1,(1)設(shè)m=6，n=4，寫出2個(gè)不同的(2)設(shè)m=2n，A=a1,a2,???(3)設(shè)集合C=?SA，證明：若2n<m<n2+34，則A中存在4個(gè)元素a1，a2，a【答案】(1)答案有多種，A=2(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）通過列舉集合可得答案；（2）求出maxai,bi（3）對n分奇偶討論，對兩組差利用放縮法可以證明結(jié)論.【詳解】（1）答案有多種，以下任選兩個(gè)均可：A=1,2,3,A=1,3,5,（2）因?yàn)锳，B各有n個(gè)元素，且A∩B=又因?yàn)閍i<ai+1，bi故maxai,bi所以maxai,所以i=（3）設(shè)A=a1假設(shè)A中