試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)天津市燕京高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三全真模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知全集M=x∈N∣A．? B．0 C．1 D．12．“x13>y1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N2,σA．該物理量在一次測(cè)量中小于2的概率為0.5B．該物理量在一次測(cè)量中小于1.98與大于2.02的概率相等C．該物理量在一次測(cè)量中落在1.9,2.2與落在D．σ越小，該物理量在一次測(cè)量中在1.9,4．已知函數(shù)f(x)=xA． B．C． D．5．已知a，b是空間兩條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的為（

）A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥C．若α∩β=a，γ∩β=b，a∥6．已知a=log3A．a(chǎn)>b>c B．c>b7．關(guān)于函數(shù)fx=sinA．fx在區(qū)間π6B．fx在區(qū)間0C．fD．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)28．已知拋物線C1：x2=32y的焦點(diǎn)為點(diǎn)F，雙曲線C2:x2a2?y2b2=1(aA．y=±433x B．y9．已知正方體ABCD?A1B1CA．2 B．2C．823 二、填空題10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?2iz11．在2x3?1x12．已知圓M:x2+(y?4)2=1與拋物線13．已知甲、乙兩個(gè)盒子中裝有不同顏色的卡片，卡片除顏色外其他均相同.甲盒中有5張紅色卡片和4張白色卡片，乙盒中有2張紅色卡片和4張白色卡片.若從甲盒中取出2張卡片，且2張卡片中有一張是紅色卡片的條件下，另一張是白色卡片的概率為；若從兩盒中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從中取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為.14．在△ABC中，AB=2,AC=6,∠BAC=2π3，若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)15．已知函數(shù)fx=ax2+6x?三、解答題16．在三角形中，內(nèi)角A,B,C(1)求cosB(2)若b（i）求sinA（ii）求sin317．如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，(1)求證：A1B/(2)求平面BCB1(3)求點(diǎn)B1到平面A18．已知橢圓E:x2(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)0,1作斜率為k的直線交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線交y軸于點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，若四邊形19．已知n∈N*，數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d，且d>1，若an?bn=(1)若2a4=3a(2)若數(shù)列bn為等差數(shù)列，S（i）求數(shù)列bn（ii）若數(shù)列cn滿足5log2cn=7bn，將數(shù)列an，cn中的項(xiàng)按如下規(guī)律組成數(shù)列hn：a1，c1，a2，a3，c2，a4，…，a7，c3，20．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)若fx≥7(3)解關(guān)于x的不等式f′x>x+答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《天津市燕京高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三全真模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)123456789答案BBCDBCDDD1．B【分析】根據(jù)集合的交集以及補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】由M=x∈又A=1,故A∩?M故選：B2．B【分析】借助函數(shù)單調(diào)性，分別解兩個(gè)不等式，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=x13在定義域R因?yàn)楹瘮?shù)fx=lnx在定義域0,若x>y成立，則若x>y>即“x13>故選：B.3．C【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于2的概率為0.5，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于2.02的概率與小于1.98的概率相等，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)檎龖B(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，該物理量測(cè)量結(jié)果落在1.9,2的概率大于落在所以一次測(cè)量結(jié)果落在1.9,2.2的概率大于落在對(duì)于D，σ2為數(shù)據(jù)的方差，所以σ越小，數(shù)據(jù)在μ=2故選：C.4．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在x<【詳解】f(當(dāng)x<0時(shí)，令g(由g′(x當(dāng)x∈?∞,?31所以g(x)又x2>0所以函數(shù)f(x)故選：D.5．B【分析】利用空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若α∥β，a?α，b?對(duì)于B，若a∥α，則存在直線c?由于a⊥β，則c⊥對(duì)于C，若α∩β=a，γ∩β=對(duì)于D，若α⊥β，a?只有當(dāng)a⊥l時(shí)，才能得到故選：B.6．C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)放縮估算大小，即可比較.【詳解】由abc=21所以滿足b>故選：C.7．D【分析】根據(jù)x的范圍計(jì)算π3?2x的整體范圍，求出函數(shù)fx的最大值，從而判斷A；將fx變換為【詳解】解：A選項(xiàng)：因?yàn)閤∈π6,π即fx在區(qū)間π6,B選項(xiàng)：因?yàn)閤∈0,π6，則2fx=?sin2C選項(xiàng)：f2D選項(xiàng)：當(dāng)x=2π3時(shí)，fx=故選：D8．D【分析】根據(jù)題意可知F0,324，F(xiàn)【詳解】拋物線C1：x2=32∴FF2直線方程為x聯(lián)立x+22y?3=又線段FF2與C1在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)M，∴由y=x2∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為又C1在點(diǎn)M處的切線平行于C∴雙曲線C2的一條漸近線的斜率為2∴雙曲線C2的漸近線方程為y故選：D．9．D【分析】易知四棱錐A1?A【詳解】如圖，

四棱錐A1?ABC又該正方體的體積為162，即A解得AB=2所以AE=1又該五面體由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐組成，如圖，

故該五面體ABVA故選：D10．?【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由條件可知，z=故答案為：?11．280【分析】利用二項(xiàng)式定理，求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，把含x的進(jìn)行冪運(yùn)算合并，然后令指數(shù)等于7，即可求解.【詳解】因?yàn)?x3?令21?72所以x7的系數(shù)為?故答案為：280.12．2【分析】根據(jù)已知可得p=2，進(jìn)而有F(1,0)、E【詳解】由題設(shè)，拋物線準(zhǔn)線為x=?p2=由準(zhǔn)線與圓相切且圓心M(0,所以EF:y故M(0,4)所以直線EF被圓M截得的弦長(zhǎng)為2故答案為：213．23【分析】設(shè)出事件，利用條件概率公式計(jì)算出概率，再利用全概率公式計(jì)算出從兩盒中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從中取出一張卡片，取到一張紅色卡片的概率.【詳解】設(shè)從甲盒中取出2張卡片中有一張是紅色卡片為事件A，從甲盒中取出2張卡片中有一張是白色卡片為事件B，則nAB=所以PB若從甲盒中隨機(jī)取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為55若從乙盒中隨機(jī)取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為22故從兩盒中隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，然后從中取出一張卡片，則取到一張紅色卡片的概率為12故答案為：23，14．13AC【分析】根據(jù)已知及加減、數(shù)乘的幾何意義可得BN=13AC?AB【詳解】由AN=1由∠MPN與A又AM=12(所以AM|A|B所以cos∠故答案為：13A15．(?92,0【分析】方程f(x)+|ax+3|+【詳解】方程f(x)結(jié)合f(x)=a①a=0時(shí)，原方程變?yōu)棰赼>0，記G(x)因?yàn)镕(x)=|ax所以F(x)結(jié)合圖象可知：此時(shí)y=|a③a<0，則在(?∞,?3a)上是減函數(shù)，在(G(x)=?(i)當(dāng)9a+2<0觀察圖象可知：此時(shí)y=|a(ii)當(dāng)a≤?9方程ax+3=?且方程?ax?3=結(jié)合F(x)與G(x)都在綜上所述，?92<a<0或a>0，即實(shí)數(shù)故答案為：(?92,0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．16．(1)cosB(2)（i）sinA=2【分析】（1）由題設(shè)結(jié)合正弦定理邊化角和兩角和的正弦公式即可計(jì)算求解.（2）（i）先由（1）求出sinB（ii）由（i）求出cosA，接著由倍角公式求出cos2A【詳解】（1）因?yàn)閍cos所以由正弦定理得sinAcosC又B∈0,π，則（2）（i）由（1）可得sinB若b=2a，則由正弦定理得sin所以sinA（ii）因?yàn)閟inA=23，所以B∈π2所以sin2所以sin=?17．(1)證明見解析(2)39(3)3.【分析】（1）連接A1C交AC1于點(diǎn)E，得到DE（2）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面BCB1和平面AC1（3）由（2）得平面AC1D的法向量為n【詳解】（1）解：連接A1C，交AC1于點(diǎn)E，可得又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以D因?yàn)镈E?平面AC1D，且A1B（2）解：以A為原點(diǎn)，以AB,AC,AA如圖所示，則A0,0,0，B2,0可得BB1=設(shè)平面BCB1的法向量為m取x1=2，可得y1=又由AC1=設(shè)平面AC1D的法向量為n取x2=1，可得y2=則cosm故平面BCB1與平面A（3）解：由（2）知：平面AC1D又由AB1=所以點(diǎn)B1到平面AC118．(1)x(2)±【分析】（1）根據(jù)題意得出b=c，a=2b，可將橢圓E的方程化為x22b2+y（2）設(shè)直線CD的方程為y=kx+1，設(shè)點(diǎn)Cx1,y1、Dx2,y2，【詳解】（1）因?yàn)闄E圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)四點(diǎn)共圓，所以b=c，則所以橢圓E的方程為x2由x?6y=4因?yàn)闄E圓E與直線x?所以令Δ=862?所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）設(shè)直線CD的方程為y=kx+1，設(shè)點(diǎn)Cx聯(lián)立y=kx+1Δ=由韋達(dá)定理得x1+x所以xM=x1+故線段CD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為?所以線段CD的垂直平分線的方程為y令x=0，解得yQ因?yàn)榫€段PQ和線段CD互相垂直平分，所以四邊形要使四邊形PCQD所以QC?==?即k2+14k2?19．(1)d(2)（ⅰ）bn=【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和定義計(jì)算即可求解；（2）由題意得an=kn或an=kn+1，（k>1），則bn=1kn【詳解】（1）2a4=可得a1=d因?yàn)閍n?b所以T3=b1+即10d2?33d+9（2）由an?bn=n2則有an=kn或證明：設(shè)an=kn+整理得ksn2+msn若m=0，則ks=1，kt=若t=0，則ks=1，ms=（?。偃鬭n=kn（k>1），S4=4k+由S4?T4=4整理得，5k2?②an=kn+則a1=2k，b1=1由S4?T4=4整理得，7k綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=75（ⅱ）因?yàn)?log2cn=求和式i=12n+n?1h所以i=1n所以i=【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：分組求和法：若an=bn±cn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法，利用等差、等比數(shù)列的前n20．(1)y(2)a≤12(3)0【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程