三角函數(shù)知識點

一、三角函數(shù)的定義在直角三角形中，對于銳角A：正弦（sinA）等于對邊比斜邊；余弦（cosA）等于鄰邊比斜邊；正切（tanA）等于對邊比鄰邊。這是三角函數(shù)最基本的定義。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角α終邊上一點P(x,y)，r=√(x2+y2)，則sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（x≠0）。二、三角函數(shù)的特殊值1.30°（π/6）：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。2.45°（π/4）：sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1。3.60°（π/3）：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。4.90°（π/2）：sin90°=1，cos90°=0，tan90°不存在。這些特殊值在解決三角函數(shù)的計算、化簡等問題中經(jīng)常用到。三、三角函數(shù)的基本公式1.同角三角函數(shù)關(guān)系-平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1。-商數(shù)關(guān)系：tanα=sinα/cosα（cosα≠0）。2.誘導(dǎo)公式-例如，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。-sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα等。誘導(dǎo)公式的作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)來計算。3.兩角和與差公式-sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。-cos(A±B)=cosAcosB?sinAsinB。-tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1?tanAtanB)。4.二倍角公式-sin2α=2sinαcosα。-cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α。-tan2α=2tanα/(1-tan2α)。四、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)y=sinx-圖象：是一條波浪線，周期為2π，值域為[-1,1]。-性質(zhì)：對稱軸為x=kπ+π/2（k∈Z），對稱中心為(kπ,0)（k∈Z），在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞減。2.余弦函數(shù)y=cosx-圖象：也是波浪線，周期為2π，值域為[-1,1]。-性質(zhì)：對稱軸為x=kπ（k∈Z），對稱中心為(kπ+π/2,0)（k∈Z），在[2kπ-π,2kπ]（k∈Z）上單調(diào)遞增，在[2kπ,2kπ+π]（k∈Z）上單調(diào)遞減。3.正切函數(shù)y=tanx-圖象：有無數(shù)條漸近線，周期為π。-性質(zhì)：定義域為{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域為R，在(kπ-π/2,kπ+π/2)（k∈Z）上單調(diào)遞增。五、三角函數(shù)的應(yīng)用1.在幾何中的應(yīng)用-例如，在三角形中，已知兩邊及其夾角，可以利用余弦定理（a2=b2+c2-2bccosA）求解第三邊；已知三邊可以利用余弦定理求角等。2.在物理