(本講對應(yīng)學(xué)生用書P215)第3講帶電粒子在勻強磁場、復(fù)合場中的運動目錄1核心知識·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練

勻速直線勻速圓周

二、帶電粒子在復(fù)合場中的運動1.復(fù)合場的分類.（1）疊加場：電場、

、重力場共存.

（2）組合場：電場與磁場分別位于不同的區(qū)域內(nèi)，并不重疊；或在同一區(qū)域，電場、磁場

出現(xiàn).

磁場交替2.帶電粒子在復(fù)合場中的運動分類.（1）靜止或勻速直線運動：當帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力

時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動.

（2）勻速圓周運動：當帶電粒子所受的

與

大小相等、方向相反時，帶電粒子在

的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動.

為零重力電場力洛倫茲力

甲

乙交流相等

丙速度qE=qvB

丁內(nèi)正BLv1.［帶電粒子在磁場中的運動］（多選）如圖所示，在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B1=2B2，當不計重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運動到B2磁場區(qū)域時，粒子的（）A.速率將加倍B.軌跡半徑加倍C.周期將加倍D.做圓周運動的角速度將加倍BC2.［回旋加速器］回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示.設(shè)D形盒半徑為R.若用回旋加速器加速質(zhì)子時，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，高頻交流電頻率為f.則下列說法正確的是

（）A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfRB.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關(guān)C.高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D.不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子A

3.［帶電粒子在復(fù)合場中的運動］如圖所示，一帶電小球在一電場、磁場正交區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是

（）A.小球一定帶正電B.小球一定帶負電C.小球的繞行方向為逆時針D.改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運動B4.［質(zhì)譜儀］質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場.如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖.設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子（不計重力），經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打到底片上的P點，設(shè)OP=x，則在下列圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是

（）A

B

C

DB

考點1帶電粒子在勻強磁場中的運動［能力考點］1.圓心的確定（1）已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓周運動的圓心（如圖甲所示）.甲乙（2）已知入射方向和入射點、出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如上圖乙所示）.甲乙（3）帶電粒子在不同邊界磁場中的運動：①直線邊界（進出磁場具有對稱性，如下圖所示）.②平行邊界（存在臨界條件，如下圖所示）.甲乙丙甲乙丙③圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如右圖所示）.2.半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），求解時注意以下幾個重要的幾何特點：（1）粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角θ）的2倍（如圖所示），即φ=α=2θ=ωt.（2）直角三角形的應(yīng)用（勾股定理）.找到AB的中點C，連接OC，則△AOC與△BOC都是直角三角形.Rcosθ=R-d，Rsinθ=L，R2=（R-d）2+L2.

C

題后思考

帶電粒子在磁場中運動解法1.如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場.一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直yOz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是

（）A【解析】由題意知當質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運動，剛射出時根據(jù)左手定則可知在MN受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側(cè)會向y軸正方向偏移，做勻速圓周運動，y軸坐標增大；在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向，質(zhì)子在y軸正方向上做減速運動，A正確，B錯誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個運動過程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標不變，C、D錯誤.2.（2023年廣東卷）（多選）如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上.不計重力.下列說法正確的有

（）A.a、b均帶正電B.a在磁場中飛行的時間比b的短C.a在磁場中飛行的路程比b的短D.a在P上的落點與O點的距離比b的近AD

（1）求OK間的距離；

（2）速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；

（3）在（2）基礎(chǔ)上，速率為4v0的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集.以粒子射出的時刻為計時O點.求打開磁場的那一時刻.

考點2帶電粒子在磁場中運動的臨界問題［能力考點］1.有界磁場分布區(qū)域的臨界問題該類問題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場，使運動電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求，一般求解磁場分布區(qū)域的最小面積，它在實際中的應(yīng)用就是磁約束.2.常用規(guī)律（1）剛好穿出磁場的邊界條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與磁場邊界相切.（2）當速率v一定時，弧長（或弦長）越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.（3）當速率v變化時，圓周角越大，對應(yīng)的運動時間越長.

C

BD

2.如圖所示，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點垂直射入磁場.已知兩板之間距離為d，板長為d，O是NP板的中點，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足的條件（已知質(zhì)子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m）.

考點3帶電粒子在磁場中運動的多解問題［能力考點］帶電粒子在磁場中運動的多解問題多解分類軌跡圖多解原因帶電粒子電性不確定

帶電粒子可能帶正電，也可能帶負電，粒子在磁場中的運動軌跡不同磁場方向不確定

題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向，必須考慮磁感應(yīng)強度方向有兩種情況臨界狀態(tài)不唯一

帶電粒子在飛越有界磁場時，可能直接穿過去了，也可能從入射界面反向飛出運動的往復(fù)性

帶電粒子在空間運動時，往往具有往復(fù)性例3

（2024年湖北卷）如圖所示，在以O(shè)點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域.不計重力，下列說法正確的是

（）A.粒子運動軌跡可能經(jīng)過O點B.粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向D

AB

A

考點4帶電粒子在有界組合場中的運動［能力考點］1.帶電粒子在組合場中的兩種典型偏轉(zhuǎn)場類型垂直電場線進入勻強電場（不計重力）垂直磁感線進入勻強磁場（不計重力）運動軌跡

（拋物線）

（圓弧，v大小不變）求解方法運動時間2.常見粒子（不計重力）的運動及解題方法

（2）磁場區(qū)域Ⅰ的寬度L；

（3）出射點A偏離入射點O1豎直方向的距離y.

1.CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱，CT掃描機可用于對多種病情的探測.圖甲是某種CT機主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示.圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強偏轉(zhuǎn)磁場；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點記為P點.則

（）甲乙DA.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強度的大小可使P點左移

2.如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子重力.求：（1）電場強度E的大??；

（2）粒子到達a點時的速度大小和方向；

（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值.

考點5帶電粒子在疊加場中的運動［能力考點］1.帶電粒子在疊加場中的運動情況分類（1）磁場力、重力并存：①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動.②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，可由此求解問題.（2）電場力、磁場力并存（不計重力）：①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動.②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題.（3）電場力、磁場力、重力并存：①若三力平衡，一定做勻速直線運動.②若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動.③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題.2.“三步”解決帶電粒子在疊加場中的運動問題例5

（2024年安徽卷）（多選）空間中存在豎直向下的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B.一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，軌跡如圖所示.當a運動到最低點P時，瞬間分成兩個小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同.Ⅰ在P點時與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運動，軌跡如圖所示.Ⅱ的軌跡未畫出.已知重力加速度大小為g，不計空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則

（）ABD

1.（2024年廣州模擬）如圖所示，水平放置的兩個正對的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外.在a點由靜止釋放一帶電的微粒，釋放后微粒沿曲線acb運動（a、b兩點在同一水平高度），c點是曲線上離MN板最遠的點.不計微粒所受空氣阻力，下列說法正確的是

（）A.微粒在c點時電勢能最大B.a點電勢低于c點電勢C.微粒在運動到c點過程中電場力做的功等于動能的變化量D.微粒到達b點后將沿原路徑返回a點A【解析】由題意可知，剛開始運動時，洛倫茲力向右，根據(jù)左手定則，可得粒子帶負電，則電場力豎直向上，所以粒子從a到c的過程中，電場力做負功，電勢能增加，所以微粒在c點時電勢能最大，A正確；兩金屬板間的電場豎直向下，根據(jù)沿著電場線電勢降低，所以c點的電勢低于a點的電勢，B錯誤；微粒在運動到c點過程中重力和電場力做的功等于動能的變化量，C錯誤；微粒到達b后，再向下運動.又會受到向右的洛倫茲力，所以它會向右偏轉(zhuǎn)，而不會沿原路返回到a點，D錯誤.

（2）若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？

例6

（2023年廣東卷）某小型醫(yī)用回旋加速器的最大回旋半徑為0.5m，磁感應(yīng)強度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動能為1.5×107eV.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對論效應(yīng)，1eV=1.6×10-19J）

（）A.3.6×106m/s

B.1.2×107

m/sC.5.4×107m/s

D.2.4×108

m/sC

C

AC

帶電粒子在電磁場中運動的解題技巧素養(yǎng)一

用動態(tài)圓法求解帶電粒子的運動問題類型一

“平移圓”模型的應(yīng)用適用條件速度大小一定，方向一定，入射點不同，但在同一直線上軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線，該直線與入射點的連線平行界定方法例7如圖所示，長方形abcd長ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強度B=0.25T.一群不計重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則

（）A.從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊D.從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊D

類型二

“放縮圓”模型的應(yīng)用適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度v越大，運動半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例8如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強磁場，下列判斷正確的是

（）A.電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長B.電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大C.在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線一定重合D.電子的速率不同，它們在磁場中運動時間一定不相同B

類型三

“旋轉(zhuǎn)圓”模型的應(yīng)用適用方法速度大小一定，方向不同軌跡圓圓心共圓界定方法例9如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O.O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力.（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌跡半徑；

（2）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角.

素養(yǎng)二

洛侖茲力的實際應(yīng)用帶電粒子在復(fù)合場中運動情況分類裝置原理圖規(guī)律組合場質(zhì)譜儀

回旋加速器

疊加場速度選擇器

磁流體發(fā)電機

電磁流量計

霍爾元件

當磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差例10如圖所示為回旋加速器的原理圖，它的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場.在D形盒所在處存在勻強磁場.置于中心附近的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內(nèi)不受電場力，只在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內(nèi)做勻速圓周運動.一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心附近由靜止開始加速，D形盒上所加交變電壓大小恒為U，D形盒所在處的磁場的磁感應(yīng)強度為B，不考慮相對論效應(yīng)，求：（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時的速度大小v；

（2）交變電壓的周期T；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數(shù)N.

變式1如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P