2024~2025學(xué)年度高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)A．不可能相交B．一定異面C．一定平行D．相交、平行或異面都有可能5．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，軸截面面積為、，則圓錐的側(cè)面積為()6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知?jiǎng)t此三角形A．無(wú)解B．有一解C．解的個(gè)數(shù)不確定D．有兩解7．如圖，為了測(cè)量河對(duì)面M，N兩建筑物之間的距離，小胡同學(xué)在A處觀測(cè)，M，N分別在A處的北偏西15o、北偏東45o方向．再往正東方向行駛32米至B處，觀測(cè)N在B處的正北方向，M在B處的北偏西60o方向，則M，N兩建筑物之間的距離為()8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AA1，AB上的中點(diǎn)，且EF=·、，P點(diǎn)是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若C1P//平面CD1EF，則P點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為()9．已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=4+6i，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是() A．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限B．z的虛部為5i10．下列說(shuō)法不正確的是()B．若直線a，b不共面，則a，b為異面直線D．如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等,則下列說(shuō)法正確的是13．將一實(shí)心鐵球放入圓柱形容器中（厚度忽略不計(jì)鐵球恰好與圓柱的內(nèi)壁相切，且鐵球的最高點(diǎn)與圓柱上底面在同一平面內(nèi)，則鐵球的體積與圓柱形容器的體積之比為________．14．拿破侖定理是法國(guó)著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（此等邊三角形稱為向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為A，B，C，則△ABC的面積的最大值為________．（1）求復(fù)數(shù)z；16本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是棱PB上的一點(diǎn)，且PD//平面EAC．（1）求證：點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)；（2）在棱BC上是否存在點(diǎn)G，使得平面EOG//平面PCD？若存在，請(qǐng)加以證明，并寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）若OC=xOA+yOB，求實(shí)數(shù)x，y的值；EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)18本小題滿分17分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P滿足PC=2BP，O是線段AP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若AF=AC，求EB的值；若求的最小值．19本小題滿分17分）在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知且三角形的外接圓半徑為．（1）求C的大??；（3）設(shè)△ABC的外接圓圓心為O，且滿足sin2B.CB+sin2A.CA=2mCO.sinAsinB，求m的值．參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則題號(hào)12345678答案BDAABDDA題號(hào)9答案ACACDAC.【解析】由上則S△如圖，作出還原后△ABC，則S△故所以S△故選A．【解析】由平面α//β,且aα,bβ可知直線a，b沒有公共點(diǎn)，故它們一定不相交，即可能是平行或異面．故選A．【解析】由正弦定理得解得．因?yàn)閍<b，所以A<B．又因?yàn)?。。，在△MAN中，由余弦定理，得解得所以M，N兩建筑物【解析】如圖所示，作C1G//D1E交BB1于點(diǎn)G，作C1H//CF交A1B1于點(diǎn)H，連接HG，，C1G//D1E，C1H//CF，:平面C1GH//平面CD1EF，又∵P點(diǎn)是正方形ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，:點(diǎn)P在線段HG上，即軌跡故選A．z=15i在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，故A正確；z的虛部為5，故B錯(cuò)誤；虛數(shù)不能比較大?。蔇錯(cuò)誤，故選AC．在Rt△ACD中，AC=ADcos上CAD=2，故A正確；解得故D錯(cuò)誤，故選AC．2222222222【解析】設(shè)鐵球的半徑為r，則圓柱的高為2r，所以鐵球的體積與圓柱形容器的體積之比為【解析】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．。，即a22即a2216．【答案】（1）詳見解析（2）存在點(diǎn)G，使得平面EOG//平面PCD，此時(shí)證明見解析平面PBD=EO，PD平面PBD，所以PD//EO，4分所以所以點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)；7分（2）存在點(diǎn)G，使得平面EOG//平面PCD，此時(shí)=，9分因?yàn)辄c(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，所以所以GO//AB，又四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD//所以CD//GO，又CD平面PCD，GO丈平面PCD，所以GO//平面PCD．11分在△PBC中，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，所以EG//PC，又PC平面PCD，EG丈平面PCD，所以EG//平面PCD，13分又EG∩GO=G，EG,GO平面EOG，所以平面EOG//平面PCD．15分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)有分解得EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),O)（2）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(2-),3A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(1-),3A)因?yàn)镺是線段AP的中點(diǎn)，所以AO=2AP=3AB+6AC，4分設(shè)則有分因?yàn)镃，O，E三點(diǎn)共線，所以分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)(c2b2)(aa,(c2b2)(aa,整理得sinB=2sinBcosC，3分所以cos2A2sin2B+1的值為；10分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\