天津109中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點(diǎn)E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．263．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．11 C．10 D．94．方程的解是A． B． C．或 D．或5．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和，則第三邊的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．36．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且OA＝4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．2+4 D．2+47．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD8．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長(zhǎng)()A．1 B．1.5 C．2 D．39．若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜－36 B．a(chǎn)≤－36 C．a(chǎn)＞－36 D．a(chǎn)≥－3610．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.12．一個(gè)納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.13．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，=______．14．在x2+（________）+4=0的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.15．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果______.16．一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．17．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．18．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生．(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為度．(4)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？20．（6分），若方程無解，求m的值21．（6分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長(zhǎng)呢？心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，請(qǐng)按照她的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出、的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．22．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)需完成A、B兩個(gè)工地的工程．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別可提供40個(gè)和50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量，完成A、B兩個(gè)工地的工程分別需要70個(gè)和20個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量，且兩個(gè)工程隊(duì)在A、B兩個(gè)工地的1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊(duì)800元750元乙工程隊(duì)600元570元設(shè)甲工程隊(duì)在A工地投入x（20≤x≤40）個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工作量，完成這兩個(gè)工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)判斷y是否能等于62000，并說明理由．23．（8分）如圖，兩個(gè)全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度得到的，C點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）是否存在點(diǎn)E，使得以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在P點(diǎn)處，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點(diǎn)D到BA，BC的距離相等．25．（10分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時(shí)相向勻速而跑，直到乙到達(dá)A處時(shí)停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖14所示．（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式；（2）若兩人之間的距離不超過200米的時(shí)間持續(xù)了40秒．①當(dāng)時(shí)，兩人相距200米，請(qǐng)?jiān)趫D14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請(qǐng)判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．26．（10分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解；選項(xiàng)B，該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)C，該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運(yùn)用因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】

利用平移的性質(zhì)得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據(jù)S陰影部分＝S梯形BB′C′E進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．3、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時(shí),第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為或故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.6、D【解析】

由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2＝AB2＋OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出AB?OB的值，根據(jù)配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．

在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，

∴OA2＝AB2＋OB2，

又∵AB?OB＝?n＝1，

∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB?OB＝12＋2×1＝21，

∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．

∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．

故答案為2＋1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是求出AB＋OB的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵．7、C【解析】

解：A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得此四邊形是平行四邊形；B、根據(jù)AB=BC=CD=DA，可知四邊形是平行四邊形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四邊形是平行四邊形，所以不能判定四邊形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四邊形是平行四邊形，再有AC⊥BD，可得四邊形是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.9、C【解析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故選C.10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項(xiàng)正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、3.5×10-1．【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對(duì)值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、（只寫一個(gè)即可）【解析】

設(shè)方程為x2+kx+4=0，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知?=0，據(jù)此列式求解即可.【詳解】設(shè)方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項(xiàng)為（只寫一個(gè)即可）.故答案為：（只寫一個(gè)即可）.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.15、2【解析】

根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是將x代入y＝?2x＋1．將x＝5輸入即可求解．【詳解】∵x＝5＞3，∴將x＝5代入y＝?2x＋1，解得y＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．16、－2＜m＜1【解析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．17、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢(shì)，判斷其增減性．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減小．故答案是：減?。军c(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．18、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1)50人；(2)見解析；(3)115.2；(4)1．【解析】

（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以喜歡樂器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數(shù)；（4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】(1)，所以在這次調(diào)查中，一共抽查了50名學(xué)生；(2)喜歡戲曲的人數(shù)為(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為50；115.2；(4)，所以估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共1名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．20、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當(dāng)m+1=0時(shí)，該方程無解，此時(shí)m=-1；當(dāng)m+1≠0時(shí)，則原方程有增根，原方程無解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，m=-6∴m的值為-1或-6或【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見詳解；（2）18【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化簡(jiǎn)得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想．要能靈活運(yùn)用．22、(1);(2)不能等于．【解析】

（1）根據(jù)A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;總成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,對(duì)比已知條件的范圍即能得出答案；【詳解】解：(1)．(2)當(dāng)，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查用方程的知識(shí)解決工程問題的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用未知數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.23、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標(biāo),再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉(zhuǎn)知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0），∵以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，∴CE∥OD，CE＝OD＝1，點(diǎn)E和點(diǎn)B'重合，∴E（0，），②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，CE∥OD，CE＝OD＝1，∴E（2，），當(dāng)OD為對(duì)角線時(shí)，OE'∥CD，OE'＝CD，∴E（0，﹣），即：滿足條件的E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）由旋轉(zhuǎn)知，OA＝OC，∠OCD＝∠AOB＝30°，∴∠COD＝90°﹣∠OCD＝60°，∴∠AOC＝90°，由折疊知，AP＝OA，PC＝OC，∴四邊形OAPC是正方形，設(shè)P（m，n）∵A（﹣，1），C（1，），O（0，0），∴（m+0）＝（1﹣），（n+0）＝（1+），∴m＝1﹣，n＝1+，∴P（1﹣，1+）．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)和做輔助線24、（1）如圖所示，DF即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用過一點(diǎn)作已知直線的