2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．七年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了兩種文具：?jiǎn)蝺r(jià)為6元/本的筆記本和單價(jià)為4元/支的水筆，正好花費(fèi)60元，則購(gòu)買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A． B． C． D．3．如果關(guān)于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一組解是，則k的值是（）A． B．2 C． D．14．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結(jié)論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．要使分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值應(yīng)滿足（）A． B． C．或 D．且6．某品牌智能手機(jī)的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高，根據(jù)市場(chǎng)需求，該手機(jī)需降價(jià)，若不虧本，則應(yīng)滿（）A． B． C． D．7．我們定義，例如，若滿足，則整數(shù)的值有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．下列說(shuō)法正確的是（）①平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線平行；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④9．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠510．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．11．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°12．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)三個(gè)大小相同的球可以恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里（底和蓋的厚度均忽略不計(jì)），如圖所示，則三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的__________．（球的體積計(jì)算公式為）14．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是_____．15．若點(diǎn)在軸上.則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.16．為了直觀地表示我國(guó)體育健兒在最近六屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢(shì)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是_____________．（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）17．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數(shù)據(jù)的頻率為0.7，頻數(shù)為_(kāi)____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若點(diǎn)P（m﹣1，1）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；（3）若將線段AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（用含n的式子表示）19．（5分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買并種植甲、乙兩種樹(shù)苗共300株．已知甲種樹(shù)苗每株60元，乙種樹(shù)苗每株90元．（1）若購(gòu)買樹(shù)苗共用21000元，問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和，問(wèn)如何購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？20．（8分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在外部，點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)為_(kāi)_________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為_(kāi)_________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當(dāng)，時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與的面積和的最大值為_(kāi)_________．21．（10分）新知學(xué)習(xí)，若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問(wèn)題:（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線。(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線(3)如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點(diǎn)，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線，求DF的長(zhǎng)22．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD＝8厘米，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）用含t的式子表示PC的長(zhǎng)為_(kāi)______________;（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝2時(shí)，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是多少時(shí)，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?23．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

列二元一次方程，并利用列舉法求解即可.【詳解】假設(shè)購(gòu)買了x根水筆，y本筆記本，則4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合題意），我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有4個(gè)，分別為x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，購(gòu)買方案有4種【點(diǎn)睛】2x必定是偶數(shù)，3y必定是3的倍數(shù)，它們的和為30，符合條件的有4種.2、A【解析】

根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．【詳解】觀察圖象可知：選項(xiàng)B，D的三角形是鈍角三角形，選項(xiàng)C中的三角形是銳角三角形，選項(xiàng)A中的三角形無(wú)法判定三角形的類型．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．4、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.6、C【解析】

根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可．【詳解】解：設(shè)成本為m元，由題意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，則（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括號(hào)得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

首先根據(jù)定義把式子化成一般的不等式組，然后解不等式組求得解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

則x的整數(shù)值是-2，共2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解定義，轉(zhuǎn)化成一般的不等式組是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段不一定平行，故①錯(cuò)誤；②在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線不一定平行，故③錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的概念．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．定理2：兩條直線被第三條所內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個(gè)角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側(cè)，則這樣的一對(duì)角，叫做內(nèi)錯(cuò)角；即可得到答案.【詳解】A.與互為內(nèi)錯(cuò)角，符合題意；B.與不是互為內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C.與不是互為內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；D.與互為同旁內(nèi)角，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內(nèi)錯(cuò)角概念，能夠準(zhǔn)確區(qū)分同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、C【解析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)題意表示出圓柱的體積進(jìn)而得出三個(gè)球的體積之和與整個(gè)盒子容積的關(guān)系.【詳解】設(shè)小球的半徑為r，

由題意可得圓柱的半徑為r，高度為6r，

則圓柱的體積為，

三個(gè)小球的體積和為，故三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓柱體積公式，球體積計(jì)算公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng).【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可得，m=2，n=2．則m+n=2+2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義.15、【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a?3，a＋4）在y軸上，∴a?3＝0，解得：a＝3，所以，a＋4＝7，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，7）．故答案為（0，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．16、折線統(tǒng)計(jì)圖．【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國(guó)體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢(shì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)使用折線統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．17、56【解析】

由已知一個(gè)容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數(shù)=0.7×80=56故答案為:56【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布表，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解決問(wèn)題；（2）求出△ABC的面積，根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；（3）如圖2中，延長(zhǎng)BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點(diǎn)K坐標(biāo)，根據(jù)S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案為2．（2）如圖2，作BH⊥y軸于H．S△ABC＝S四邊形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC由題意，∴m≥﹣20，∵P在第二象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴﹣20≤m＜2．（3）如圖2中，延長(zhǎng)BA交x軸于K，連接BC．∵A（﹣2，2），B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為∴當(dāng)點(diǎn)D在K的右邊，設(shè)D（m，0），∵S△ABD＝S四邊形ABEC，∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，∴解得∴根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)D′在K的左側(cè)時(shí)，D′K＝DK，可得綜上所述，滿足條件的D的坐標(biāo)或方法二：當(dāng)點(diǎn)D在K的右邊，設(shè)D（m，0），（m＞4），∵S四邊形ABEC＝S△ABC+S△BCE解得接下來(lái)同上面．故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、三角形、四邊形的面積、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形或四邊形的面積，學(xué)會(huì)用方程得到首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、（1）甲種樹(shù)苗買200株，則乙種樹(shù)苗買100株；（2）應(yīng)買225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．【解析】

（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買x株，則乙種樹(shù)苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹(shù)苗的費(fèi)用+乙樹(shù)苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）設(shè)買x株甲種樹(shù)苗，（300-x）株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于90”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來(lái)討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗買x株，則乙種樹(shù)苗買（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲種樹(shù)苗買200株，則乙種樹(shù)苗買100株．（2）設(shè)買x株甲種樹(shù)苗，（300-x）株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此時(shí)費(fèi)用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減少∴當(dāng)x最大=225時(shí)，y最小=-30×225+27000=20250（元）即應(yīng)買225株甲種樹(shù)苗，75株乙種樹(shù)苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．20、（1）=；（2）證明見(jiàn)解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達(dá)到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點(diǎn)D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，∴△ADE與△ADC面積的和達(dá)到的最大為2+×AC×AD=5+2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定．21、（1）①中線；②是；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）①根據(jù)中線及二分線的定義即可求解；

②先由AD是BC邊上的中線可得S△ABD=S△ACD，再根據(jù)可得S四邊形ACFE=S△BEF即可求解；（2）先證△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根據(jù)F是EB的中點(diǎn)即可求解；（3）分別證明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及二分線定義即可求解．【詳解】（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，故答案為中線；②∵AD是BC邊上的中線，∴S△ABD=S△ACD,又∵，∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，∴=S四邊形AEFC，所以EF是△ABC的一條二分線，故答案為是；（2）∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴GD=AG，∵AB∥DC，∴∠D=∠GAE，在△CDG和△EAG中，，∴△CDG≌△EAG（ASA），∴S△CDG=S△EAG，∵點(diǎn)F是EB的中點(diǎn)，∴S△CFE=S△CBF，即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，∴CF是四邊形ABCD的二分線；（3）如圖，延長(zhǎng)CB于點(diǎn)H，使得BH=AE，連接EH交AB于點(diǎn)M，，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠BED＝∠A，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEB和△CDE中，，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴AE=CD，∴BH=CD，∴DH=CB，∵CB=CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠AEB，在△EBH和△BEA中，，∴△AEB≌△EBH（SAS），∴∠H=∠A，在△MBH和△MEA中，，∴△MHB≌△MAE（ASA），∴S△MHB=S△MAE，∴S△HMB+S四邊形MBFE=S△AME+S四邊形MBFE，即S△HEF=S四邊形ABFE，∵EF是四邊形ABDE的一條二分線，∴S四邊形ABFE=S△DEF，∴S△HEF=S△DEF，∴DF=DH=CB=.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的中線以及全等三角形的性質(zhì)和判定，有較強(qiáng)綜合性.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、(1