四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．2．在中，若，，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定3．（）A．0 B． C．1 D．24．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．4965．函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．13466．凸10邊形內(nèi)對(duì)角線最多有()個(gè)交點(diǎn)A． B． C． D．7．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．8．用反證法證明命題“若，則”時(shí)，正確的反設(shè)為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥09．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種10．集合，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．012．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是棱長(zhǎng)為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，直線與所成角的余弦值為________．14．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______15．命題“”的否定是__________.16．已知直線：，拋物線：圖像上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離之和的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用適當(dāng)方法證明：已知：，，求證：．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.19．（12分）三棱柱中，分別是、上的點(diǎn)，且，．設(shè)，，.（Ⅰ）試用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的長(zhǎng).．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，記曲線與的交點(diǎn)為.（Ⅰ）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，與相較于兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由，得：，∴為常數(shù)列，即，故故選C2、C【解析】

判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】,,即，有兩個(gè)三角形.故選C.本題考查判斷三角形解的個(gè)數(shù)問題，屬于簡(jiǎn)單題型.3、C【解析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)?，故選C.本題主要考查了含絕對(duì)值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.4、C【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式求得.【詳解】凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)，又，故選D.本題考查凸邊形內(nèi)對(duì)角線最多有個(gè)交點(diǎn)的公式，屬于中檔題.7、D【解析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)值8、C【解析】

根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時(shí)條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項(xiàng).本題考查利用反證法證明時(shí)，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】

根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.10、B【解析】,，故選B.11、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選D．本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】先分語文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，，易證三角形是正三角形，而，故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.14、8640【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640。(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。15、【解析】

利用全稱命題的否定可得出答案．【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點(diǎn)到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到直線的距離和到焦點(diǎn)的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點(diǎn)到直線的距離，焦點(diǎn)到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】分析：直接利用作差法比較和的大小得解.詳解：.所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不等式的證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)不等式的證明常用的有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法等，本題運(yùn)用的是比較法，也可以利用綜合法.18、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】

（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求直線l的直線坐標(biāo)方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求的值.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.（2）由題可知所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，即，，本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和減法法則得到.(2)先求，再求MN的長(zhǎng).詳解：（Ⅰ）（Ⅱ），，.：本題主要考查向量的運(yùn)算法則和基底法，考查向量的模，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對(duì)的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意②當(dāng)時(shí)，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)ii．若，，，，不是函數(shù)的零點(diǎn)；iii．若時(shí)，，故只考慮函數(shù)在的零點(diǎn)，，若時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)若時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無零點(diǎn)，若時(shí)，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，只需，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的分類討論，考驗(yàn)理解能力以及對(duì)問題的分析能力，屬難題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

試題分析：（1）將轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組可得的坐標(biāo)；（2）為圓，當(dāng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可求得參數(shù)的值，聯(lián)立的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得的值．解：（Ⅰ）由曲線可得普通方程.由曲線可得直角坐標(biāo)方程：.由得，（Ⅱ）曲線（為參數(shù)，）消去參數(shù)可得普通方程：，圓的圓心半徑為