遼寧省沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．2．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則以線(xiàn)段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．3．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．5．設(shè)x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．7．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm38．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8，則A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,10．如圖，在正方體中，E為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．11．從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線(xiàn)的離心率大于的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐，其任意兩個(gè)相鄰的面所成的二面角的大小為_(kāi)_______.14．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足：對(duì)，都有，且時(shí)，，則__________．15．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時(shí))與氣溫(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線(xiàn)方程中,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為℃時(shí),用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為_(kāi)____.16．由曲線(xiàn)與所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線(xiàn)的普通方程；(2)若，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，以及直線(xiàn)l與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．18．（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）（1）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開(kāi)的展開(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.21．（12分）已知，且是第三象限角，求，.22．（10分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣(mài)出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣(mài)出件。（1）試寫(xiě)出銷(xiāo)售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即．將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．3、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.4、D【解析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，得到答案．【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C．本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點(diǎn)的存在定理，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項(xiàng)C故選：A．本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．7、B【解析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．8、C【解析】

根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先求出CUA,再求?【詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線(xiàn)所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線(xiàn)為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得,所以，所以，所以異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為，所以異面直線(xiàn)和所成的角為，故選B.本題主要考查了異面直線(xiàn)所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，，解得，即.故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性；二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．12、C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。⑻羁疹}：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD、CD，則SD⊥AB，CD⊥AB，從而∠SDC是二面角的平面角，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD、CD，∵三棱錐S﹣ABC是各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，設(shè)棱長(zhǎng)SC＝2，則SD＝CD，∴cos∠SDC，∴∠SDC＝arccos．故各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐任意兩個(gè)相鄰的面所成的二面角的大小為arccos．故答案為：arccos．本題考查二面角的大小的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．14、2【解析】

根據(jù)是奇函數(shù)，有，再結(jié)合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈氖瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以的最小正周期?，又因?yàn)闀r(shí)，，所以.故答案為：2本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、68.【解析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心求得，然后再進(jìn)行估計(jì)．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心，∴，∴．∴回歸直線(xiàn)方程為．當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為℃時(shí),用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為．點(diǎn)睛：在回歸分析中，線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心是一個(gè)重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點(diǎn)中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進(jìn)行估計(jì)、作出預(yù)測(cè)．16、【解析】分析：由題得曲線(xiàn)與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)?，所?聯(lián)立所以曲線(xiàn)與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：⑴由題意可知當(dāng)時(shí)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，即可求出曲線(xiàn)的普通方程；⑵將代入直線(xiàn)的參數(shù)方程，可求出直線(xiàn)的普通方程，將代入即可求得直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立曲線(xiàn)：，即可求出直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解析：（1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，由得，得曲線(xiàn)的普通方程為，化簡(jiǎn)得；（2）若，得的普通方程為，則直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立曲線(xiàn)：.∵得，取，得，所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為.18、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問(wèn)部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離.在同一條直線(xiàn)上且同向時(shí),取得最大值,因?yàn)?所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類(lèi)別求軌跡問(wèn)題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.19、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對(duì)其求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）或1【解析】

（1）求展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，，得．令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為．（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_(kāi)式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，，所以或1．本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.21、【解析】

由，結(jié)合是第三象限角，解