青海省西寧市沛西中學2025年數學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數等于（）A． B． C． D．2．長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設事件為下雨，事件為刮風，那么（）A． B． C． D．3．設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調頭標識（即車輛只能左轉、右轉、直行），則該十字路口的行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種5．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數；②三角函數是周期函數；③是三角函數A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導函數，則“”是“x0是函數的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題10．設函數在上存在導函數，對于任意的實數，都有，當時，，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結果為（）A． B． C． D．12．若復數是純虛數（是實數，是虛數單位），則等于（）A．2 B．-2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數設函數有4個不同的零點，則實數的取值范圍是_______.14．已知，則___________；15．二項式的展開式中含項的系數為____16．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們三人去過同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩位同學進入新華書店購買數學課外閱讀書籍，經過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學購買書籍的概率分別為,乙同學購買書籍的概率分別為,假設甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.（1）求甲同學購買3種書籍的概率；（2）設甲、乙同學購買2種書籍的人數為,求的概率分布列和數學期望.18．（12分）某電視臺舉辦闖關活動，甲、乙兩人分別獨立參加該活動，每次闖關，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進行次闖關，記兩人闖關成功的總次數為，求的分布列及數學期望.19．（12分）某企業(yè)響應省政府號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數分布表.表：設備改造后樣本的頻數分布表質量指標值頻數（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關；設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據頻率分布直方圖和表提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據客戶需求對合格品進行登記細分，質量指標值落在內的定為一等品，每件售價元；質量指標值落在或內的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據表的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數學期望.附：20．（12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）是否存在實數，使得與的單調區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.21．（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學,3名女同學,在這10名學生中,1班和2班各有兩名同學,3班至8班各有一名同學,現從這10名同學中隨機選取3名同學,利用節(jié)假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學是來自不同班級的概率;(2)設為選出的3名同學中女同學的人數,求隨機變量的分布列及數學期望22．（10分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.（1）當，時，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數解析式，并寫出其定義域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=4對稱，得到關于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.2、B【解析】

確定，再利用條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，可知，利用條件概率的計算公式，可得，故選B.本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

根據條件，構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可判斷出該函數在上為減函數，然后將所求不等式轉化為對應函數值的關系，根據單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】構造函數，；當時，，；；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

根據每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，利用分步乘法計數原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C本題考查了分布乘法計數原理，屬于基礎題.5、A【解析】

根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，可知：①是周期函數是“結論”；②三角函數是周期函數是“大前提”；③是三角函數是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.6、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.7、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.8、A【解析】

根據題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據條件概率的公式，即可求解出結果．【詳解】由題意知，設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．9、B【解析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導函數，則“”函數不一定有極值，“是函數的極值點”一定有導函數為，所以已知是上的可導函數，則“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點：命題的真假判斷與應用．10、A【解析】

記，由可得，所以為奇函數，又當時，，結合奇函數性質，可得在上單調遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數，且又因為當時，，即所以當時，，單調遞減又因為為奇函數，所以在上單調遞減若則即所以所以故選：A.本題考查了函數單調性與奇偶性的綜合運用，利用導數研究函數的單調性，構造函數法解決抽象函數問題，觀察結構特點巧妙構造函數是關鍵.11、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構成周期為4的數列．因此當時，．故程序輸出的結果為．選C．12、B【解析】

利用復數的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數的定義即可得出．【詳解】∵復數（1+ai）（1﹣i）＝1+a+（1a﹣1）i是純虛數，∴，解得a＝﹣1．故選B．本題考查了復數的乘法運算、純虛數的定義，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，【解析】

由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍．【詳解】函數有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，．本題考查函數的零點個數，考查函數與方程思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數的圖象是關鍵.14、【解析】

分別令和，代入求值，然后兩式相減計算結果.【詳解】當時，當時，，兩式相減：，所以：.故答案為：本題考查二項展開式求系數和，重點考查賦值法，屬于基礎題型.15、【解析】分析：根據二項式定理的通項公式，寫出的系數．詳解：所以，當時，所以系數為．點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設置的條件．16、A【解析】分析：一般利用假設分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設分析推理法找到答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）這是相互獨立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學購買3種書籍的概率為.（2）設甲、乙同學購買2種書籍的概率分別為，.則，，所以，所以.，，.所以X的概率分布為X012P.答：所求數學期望為.本題考查相互獨立事件的概率，考查二項分布獨立重復事件的概率的求法，解題的關鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）這是一個獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的公式即可計算甲參加了次闖關，求至少有次闖關成功的概率；（2）由題意的取值為，，，，.求出相應概率即可得到的分布列及數學期望.【詳解】（1）甲參加了次闖關，記“至少有次闖關成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式、獨立重復試驗的性質，離散型隨機變量的分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、(1)列聯表見解析；有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．(2)設備改造后性能更優(yōu)．(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表完成列聯表，求出，與臨界值比較即可得結果；（2）根據頻率分布直方圖和頻數分布表，可得到設備改造前產品為合格品的概率和設備改造后產品為合格品的概率，從而可得結果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.詳解：（1）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表．完成下面的列聯表：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計將列聯表中的數據代入公式計算得：∵，∴有的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關．（2）根據設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數分布表．可知，設備改造前產品為合格品的概率約為設備改造后產品為合格品的概率約為設備改造后產品合格率更高，因此，設備改造后性能更優(yōu)．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：．∴隨機變量的分布列為：∴.點睛：本題主要考查直方圖的應用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.20、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實數．（3）見證明【解析】

（1）當時,可求導判斷單調性，從而確定極值;（2）先求出的單調區(qū)間，假設存在，發(fā)現推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當時，，在上單調遞減，在上單調遞增當時，極小值為，