宜昌市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．42．三棱錐中，，，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．3．設(shè)定點(diǎn)，動圓過點(diǎn)且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．1207．如圖，矩形的四個頂點(diǎn)依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B．C． D．8．已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．9．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．110．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的正整數(shù)解的個數(shù)__________.14．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______.15．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程_________________.16．已知拋物線，過焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：18．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.22．（10分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當(dāng)時，可得成立，當(dāng)時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點(diǎn)的應(yīng)用，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由已知可知，是正三角形，從而，，進(jìn)而，是的平分線，，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，，，，,，，是的平分線，，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，整理得，，因此三棱錐體積的最大值為.故選：B本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.3、A【解析】

由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案．【詳解】由題意知，動圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為故選A本題考查拋物線的定義，屬于簡單題．4、B【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.5、C【解析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是14，寫出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C13=20，故選B．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．7、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.8、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.9、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，，因?yàn)?，所以，故，故選B.本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.11、C【解析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、C【解析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點(diǎn)如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

本題轉(zhuǎn)化為把10個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法，即可求得答案.【詳解】問題中的看作是三個盒子，問題則轉(zhuǎn)化為把個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法．將個球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個球．隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個空內(nèi)．共有種．

故答案為：本題解題關(guān)鍵是掌握將正整數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)模長公式求出，即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.本題考查復(fù)數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為，即．故答案為：．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，其中解答中明確曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當(dāng)時，，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時，解得，故答案為或.本題主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個零點(diǎn)代入函數(shù)，通過化簡得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【詳解】解；（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時，恒成立，則在遞減，至多一零點(diǎn)當(dāng)時，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個零點(diǎn)，則最小值，解得經(jīng)檢驗(yàn)，即，則在有一個零點(diǎn).又，，令，，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點(diǎn).所以時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，（2）因?yàn)?，為的兩個零點(diǎn)，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，證明不等式，技巧強(qiáng)，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.18、Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】

Ⅰ由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；Ⅱ由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】Ⅰ對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為．本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.20、．【解析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因?yàn)閳AC的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③21、（1）（2）證明見解析【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分3種情況討論，分段求出函數(shù)的最小值，綜合3種情況即可得答案；根據(jù)題意，分3種情況討論，求出不等式的解集，又由a，，可得，，