數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

八年級上冊

八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)說明

為進(jìn)一步貫徹“雙減”政策，全面落實(shí)新課標(biāo)、新教材理念，提升學(xué)生核心

素養(yǎng)，本導(dǎo)學(xué)案通過問題探索、要點(diǎn)強(qiáng)化、自我評價(jià)等任務(wù)設(shè)計(jì)，以優(yōu)化教學(xué)程

序?yàn)橹攸c(diǎn)，以激活課堂互動為關(guān)鍵，以落實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)為抓手，以遷移知識能力為

目的，設(shè)置進(jìn)階性的導(dǎo)學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和

能力，下面從以下幾方面對本導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。

一、設(shè)計(jì)理念

八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)理念為“以導(dǎo)促學(xué)，以導(dǎo)促教二

“以導(dǎo)促學(xué)”即引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)側(cè)重于對學(xué)生相關(guān)知識的

引導(dǎo)作用，發(fā)展學(xué)生的主動學(xué)習(xí)精神，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。通過導(dǎo)學(xué)案，學(xué)

生可以在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而在課堂上更加有針

對性地聽講和參與討論。

“以導(dǎo)促教”的內(nèi)涵主要是導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，明確本節(jié)課的

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。這樣可以幫助教師更加有針對性地準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法,

確保教學(xué)效果的達(dá)成。

綜上所述，“以導(dǎo)丑學(xué)，以導(dǎo)促教”的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)理念體現(xiàn)了以學(xué)生為中心

的教學(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力，同時(shí)促進(jìn)教師的

教學(xué)效果和質(zhì)量的提升。

二、設(shè)計(jì)原則

1.以學(xué)生為主體，強(qiáng)調(diào)知識整體構(gòu)建；

2.突出問題導(dǎo)向，呈現(xiàn)知識的形成過程；

3.注重目標(biāo)、活動、評價(jià)等元素的相互統(tǒng)一、相互依存、相互促進(jìn)；

4.關(guān)注綜合育人，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

三、整體框架

秉承設(shè)計(jì)原則，導(dǎo)學(xué)案構(gòu)建了以“學(xué)習(xí)目標(biāo)、課前自主學(xué)習(xí)、課堂合作學(xué)

習(xí)、課后鞏固練習(xí)”的整體框架。

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)

內(nèi)容：對照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及本課時(shí)知識內(nèi)容，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

目的：使學(xué)生清晰了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向和任務(wù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供明確指導(dǎo)。

（二）課前自主學(xué)習(xí)

內(nèi)容：通過設(shè)置低臺階、小步子、多層次的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材、

填空或答疑，鼓勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中提出問題，完成本節(jié)課新知識學(xué)習(xí)所需

的知識鋪墊。

目的：在學(xué)生已有的知識儲備上，為新知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自

主學(xué)習(xí)能力和質(zhì)疑精神，同時(shí)分散學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）課堂合作學(xué)習(xí)

目的：促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的

思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的

情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。

（四）課后鞏固練習(xí)

內(nèi)容：依據(jù)課標(biāo)和教材，我們多采用教材中與本節(jié)課時(shí)相關(guān)的習(xí)題，在此基

礎(chǔ)上，適當(dāng)增加了拓展題。

目的：及時(shí)鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生解題能力，加深學(xué)生對知識的理解和記

憶.

四、使用注意事項(xiàng)與建議

（一）課前準(zhǔn)備

1.建議將本導(dǎo)學(xué)案打印成冊，分發(fā)學(xué)生，人手一份；

2.建議在上課前檢查學(xué)生對“課前自主學(xué)習(xí)”模塊的完成情況。

（二）課堂使用

1.建議教師可在上課時(shí)，關(guān)注學(xué)生對“課堂自主學(xué)習(xí)模塊”的完成情況，是

否跟上課堂節(jié)奏，取部分學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行展示，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評或互評;

2.針對疑難問題，教師啟發(fā)學(xué)生合作探究；

3.學(xué)生分享交流、合作探究過程中，融入評價(jià)體系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（三）作業(yè)布置

教師在使用中可以結(jié)合班級實(shí)際學(xué)情，對課堂練習(xí)、課后鞏固習(xí)題進(jìn)行替換、

增加或刪除。

五、總結(jié)與展望

在教學(xué)中，導(dǎo)學(xué)案作為一種高效的教學(xué)工具，不僅能夠幫助教師更好地組織

課堂，還能引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，提升學(xué)習(xí)效率。

本導(dǎo)學(xué)案的編寫受編寫教師水平及經(jīng)驗(yàn)的限制，探究新知的驅(qū)動任務(wù)難免與

老師們的教學(xué)思路不一致，文本中可能會出現(xiàn)錯(cuò)誤，我們真誠地希望廣大教師、

學(xué)生在使用本教育教學(xué)資源的過程中提出寶貴意見。我們將集思廣益，不斷修訂,

使該資源趨于完善

目錄

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理（第1課時(shí)）.....................................1

1.1探索勾股定理（第2課時(shí)）....................................3

1.2一定是直角三角形嗎...........................................5

L3勾股定理的應(yīng)用................................................7

第二章實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識無理數(shù)（第1課時(shí)）.......................................9

2.1認(rèn)識無理數(shù)（第2課時(shí)）......................................11

2.2平方根（第1課時(shí)）..........................................13

2.2平方根（第2課時(shí)）..........................................16

2.3立方根......................................................19

2.4估算........................................................21

2.5用計(jì)算器開方................................................23

2.6實(shí)數(shù)........................................................25

2.7二次根式（第1課時(shí)）........................................27

2.7二次根式（第2課時(shí)）........................................29

2.7二次根式（第3課時(shí)）.......................................31

第三章位置與坐標(biāo)

3.1確定位置....................................................33

3.2平面直角坐標(biāo)系（第1課時(shí)）.................................35

3.2平面直角坐標(biāo)系（第2課時(shí)）.................................38

3.2平面直角坐標(biāo)系（第3課時(shí)）.................................40

3.3軸對稱與坐標(biāo)變化............................................42

第四章一次函數(shù)

4.1函數(shù)........................................................45

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)........................................48

4.3一次函數(shù)的圖象（第1課時(shí)）.................................50

4.3一次函數(shù)的圖象（第2課時(shí)）.................................53

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）..................................56

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）..................................58

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時(shí)）..................................60

第五章二元一次方程組

5.1認(rèn)識二元一次方程組..........................................62

5.2求解二元一次方程組（第1課時(shí)）.............................64

5.2求解二元一次方程組（第2課時(shí)）............................66

5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠.................................69

5.4應(yīng)用二元一次方程組■增收節(jié)支.................................72

5.5應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)............................75

5.6二元一次方程與一次函數(shù).....................................78

5.7用二元一次方程經(jīng)確定一次函數(shù)表達(dá)式.........................82

5.8三元一次方程組..............................................84

第六章數(shù)據(jù)的分析

6.1平均數(shù)（第1課時(shí)）..........................................86

6.1平均數(shù)（第2課時(shí)）..........................................88

6.2中位數(shù)與眾數(shù)................................................91

6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.................................94

6.4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)）.................................97

6.4數(shù)據(jù)的離散程度（第2課時(shí)）.................................99

第七章平行線的證明

7.1為什么要證明...............................................102

7.2定義與命題（第1課時(shí)）.....................................105

7.2定義與命題（第2課時(shí)）.....................................108

7.3平行線的判定...............................................110

7.4平行線的性質(zhì)...............................................113

7.5三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)）..............................116

7.5三角形內(nèi)角和定理（第2課時(shí)）..............................118

L1探索勾股定理（第1課時(shí)）

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握勾股定理并能利用它來解決簡單的實(shí)際問題.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和；任意兩邊之

差.

2.探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完

成下表;

直角邊直角邊斜邊三邊關(guān)系滿足關(guān)系

直角三角形1abc

34

a2b2c2

直角邊直角邊斜邊三邊關(guān)系滿足關(guān)系

直角三角形2abc

513

crb2c2

（2）猜想：直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系？

二、課堂合作學(xué)習(xí)

思考：如果下圖中小方格的邊長是1,觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流:

你是怎樣得到的？

圖形.4的面積B的面積C的面積A、B、。面積的關(guān)系

圖1-2（左）

圖1-2（右）

圖1-3（左）

圖1-3（右）

思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理.

勾股定理:直角三角形等于;

幾何語言表述：在R//A8C中，/C=90°,若8cAC=b,

AB-cf則上面的定理可以表示為:.

三、課后鞏固練習(xí)

1.求出X的值；5

112

2.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，其中最大的正方形的邊長為7cm則正方形4B,C,。的面積之和為多少？

L1探索勾股定理（第2課時(shí)）

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

能用拼圖驗(yàn)證勾股定理，能利用勾股定理解決實(shí)際問題.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.回顧勾股定理：

2.求下列直角三角形的未知邊的長;

課前準(zhǔn)備：8個(gè)全等的直角三角形.

二、課堂合作學(xué)習(xí)

活動一：用四個(gè)全等的直角三角形拼出圖1,并思考:

1.拼成的圖1中有個(gè)正方形,一個(gè)直角三角形.

2.圖中大正方形的邊長為，小正方形的邊長為

3.你能用兩種不同方法表示圖1中大正方形的面積，列出一個(gè)等式，驗(yàn)證勾

股定理嗎？

活動二：你能利用類似的方法由下圖得到勾股定理嗎？

思考：還有其他方法驗(yàn)證勾股定理嗎？

思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得

出勾股定理.勾股定理:直角三角形等于

幾何語言表述：在RtAABC中，NC=90°,若BOa,AOb,AB=c,則上面

的定理可以表示為:.

三、課后鞏固練習(xí)

1.如右圖，AD=3,AB=4,BC=12,則CD二

2.如圖，陰影部分的面積為;

3.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)站著不動的女孩頭頂正上方

4000米處，過了25秒，飛機(jī)距離女孩頭頂5000米處，則飛機(jī)的飛行速度是多

少？

L2一定是直角三角形嗎

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.勾股定理：

條件:；

結(jié)論:________________________________

2.什么是勾股數(shù)：.

3.嘗試練習(xí)：

下列幾組數(shù)是否為勾股數(shù)？說說你的理由.

(1)1,2,3(2)9,12,15

(3)12,10,9(4)7,24,25

能圍成直角三角形的是(填序號)

二、課堂合作學(xué)習(xí)

1.分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三

角形嗎？

(1)3,4,5,

(2)6,8,10

(3)9,12,15

如果三角形的三邊長a,bfc滿足，那么這個(gè)三角形是.

2.如果將一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的還是勾股數(shù)嗎？填寫下表，并

驗(yàn)證.

2倍3倍4倍

3,4,56,8,10

5,12,1315,36,39

8,15,1732,60,68

7,24,25

3.如果一直角三角形的三邊長為4、機(jī)c（c是斜邊長），將三邊長都擴(kuò)大人

倍（左為任意正整數(shù)）后，得到的還是直角二角形嗎？說明理由.

三、課后鞏固練習(xí)

1.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.8,15,17；B、4,5,6；

C、5,8,10：D、8,3,11

2.下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A、4,5,6B、12,16,20

C、10,4,2D、2.4,4.5,5.1

1.3勾股定理的應(yīng)用

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決生活中的實(shí)際問題.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()

A.1.5,2,3;B.7,24,25;

C.6,8,10;D.9,12,15

2.若有兩條線段，長度分別為5,13,第三條線段的平方為時(shí)，這三

條線段才能組成直角三角形.

3.圓柱的側(cè)面展開圖是形，圓錐的側(cè)面展開圖是形.

4.圓的周長公式.

課前準(zhǔn)備：長方形紙片

二、課堂合作學(xué)習(xí)

活動一，完成教材中的問題(要求：先獨(dú)立思考，再小組合作)

如圖1-13所示,?個(gè)網(wǎng)柱,它的高等912cm.底

而上?的周長等于18cm.在圓件卜底而的點(diǎn)力行?只螞蟻.

它想吃它上底面I與點(diǎn)/相對的點(diǎn)N處的食物.沿圓林它向

於行的最匐路程是多少？

(1)力已做-個(gè)佃柱.會試從點(diǎn)4到點(diǎn)H沿陶柱例面㈣'

出幾條路線.你覺得璉條路線最為.呢？

(2)如圖1—14所示.帶圓柱例而

明開展成,個(gè)長方形.從點(diǎn).4到點(diǎn)B的

最短路線是什么?你酬對「嗎？

(3)螞蟻從點(diǎn)4出發(fā).想吃到

點(diǎn)Bk的食物.它沿圓柱側(cè)面爬行的最"費(fèi)?*

短路程是多少？圖1-14

總結(jié)交流：解決曲面上兩點(diǎn)最短路線問題的方法是什么？

三、課后鞏固練習(xí)

1.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：1：2：3,則此三角形是?

2.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)他以6千米每小

時(shí)的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，以5千米每小時(shí)的速度向正北行走，上

午10:00甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？

3.如圖，直線1上布三個(gè)正方形a,/?,c,若a、c的面積分別是5、11,則b

的面積為.

2.1認(rèn)識無理數(shù)(第1課時(shí))

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過拼圖活動，感受無理數(shù)產(chǎn)生的背景和必要.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.什么是有理數(shù)呢？有理數(shù)是怎么分類的？

2.客觀世界中，存在不是有理數(shù)的數(shù)嗎？

二、課堂合作學(xué)習(xí)

活動一：感受無理數(shù)的存在

1

有兩個(gè)邊K為1的小正方膨.剪?剪.拼，拼,設(shè)法得到?個(gè)人的正方形.

(1)設(shè)大正方形的邊長為，，.“清足什么條件？

(2)0可能是可數(shù)嗎?說說你的理由.

(3)〃可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由.并，同伴交流.

活動二：根據(jù)所學(xué)勾股定理，感受無理數(shù)的存在

(1)圖1—1中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

(2)設(shè)該正方形的邊長為48滿足什么條件?

(3)〃是有理數(shù)嗎？

1-1

三、課后鞏固練習(xí)

1.正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中,

邊長為無理數(shù)的有（）

A.0條B.1條

C.2條D.3條

2.如圖，正三角形A3c的邊長為2,高為h,〃可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)

嗎？

,.A

3.長、寬分別是3,2的長方形，它的對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分

數(shù)嗎？

4.下圖中的四邊形是正方形，求出此正方形的面積.此正方形的邊長是有理

5.如圖，在△ABC中，CD工AB,垂足為406,>4/）=5,問：C?？赡苁?/p>

整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？

2.1認(rèn)識無理數(shù)(第2課時(shí))

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

2.探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是

無理數(shù)還是有理數(shù).

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.有理數(shù)是如何分類的？

2.什么叫做無理數(shù)？

二、課堂合作學(xué)習(xí)

活動一：閱讀學(xué)習(xí)

向枳為2的正方形的邊長。究竟足多少呢？

(1)如圖2—2.3個(gè)正方形的邊K之間有怎樣的人小關(guān)系？說說你的理由.

(2)邊長"的忸數(shù)部分是幾？卜分位是幾？百分位呢？「分位呢？……(|

助計(jì)第篇進(jìn)行探索.

(3)小明根據(jù)他的探索過程整理川如下的表格,你的結(jié)果呢？

邊長a面積S

l<a<21<5<4

1.96-.S<2.25

1,41<a<1,421.9W：1<S<.2.01G4

1.414<a<1.4151.9993D?<.S<2,002225

1.41421,41431.99996164v.S'v2.00024449

還可以繼續(xù)算下去嗎？?？赡苁怯邢扌?shù)嗎？

活動二：類比方法合作探究

（1）面積為5的正方形的邊長為b,則人的取值范圍是？（精確到十分位）

（2）精確到百分位呢？

活動三：小結(jié)

什么是無理數(shù)？

三、課后鞏固練習(xí)

3??2

1.已知:數(shù)」,5,7.42,兀3.1416,一,04,（一1產(chǎn),-1.424224222--?

43

（1）寫出所有有理數(shù)；

（2）寫出所有無理數(shù).

2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）

（A）面積為25的正方形（B）面積為2的正方形

25

（C）面積為8的正方形（D）面積為1.44的正方形

3.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?

4.面積為10的正方形的邊長為x,估計(jì)x的近似值到卜分位是多少？百分位

呢？

2.2平方根（第1課時(shí)）

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，會求某些非負(fù)

數(shù)的算術(shù)平方根.

一、課前自主學(xué)習(xí)

L計(jì)算：32=,42=,72=,02=.

2.填底數(shù)：（；2=9,（）勺6,（泠49,（）J（）.

3.任意一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)嗎？是0嗎？還是負(fù)數(shù)呢？

4.3的平方是9,9叫做3的平方；反過來，3叫做9的什么呢?

二、課堂合作學(xué)習(xí)

觀察圖23,根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形解決下面的問題:

（1）F二,y2=,z2=,.

（2）x,y,z,卬中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

（3）你能把圖中的心y,z,卬表示出來嗎？

思考：

（1）什么是一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?

（2）怎樣用符號來表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?

(3)算術(shù)平方根各部分的名稱是什么？

總結(jié)：

1.算數(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于。，即《二小那

么這個(gè)正數(shù)x就叫做〃的.記作“―"，讀作.特別地，0

的算術(shù)平方根是.

隨堂練習(xí)：

1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

49

(1)900；(2)1；(3)—,(4)4.

64

2.求下列各式的值

：

(1)74；；(3)7009；(4)廳；(5)7(-4)；(6)70

三、課后鞏固練習(xí)

1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

Q

(1)36,(2)—,(3)17,(4)0.81,(5)10\

16

2.若|a—2|+^/^=0,則片一匕二.

3.小明房間的面積為10.8m；房間地面由120塊相同的正方形地磚組成，每

塊地破的邊長是多少？

4.一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼膸妆?？面積

擴(kuò)大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼膸妆?？面積擴(kuò)大為原來的〃倍，它的邊

長變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?/p>

2.2平方根(第2課時(shí))

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解平方根的定義，會用符號表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根；會求一個(gè)非負(fù)數(shù)的

平方根并正確理解平方根的性質(zhì).

一、課前自主學(xué)習(xí)

思考：

(1)9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的立方是9,還有其他的數(shù)，它的

平方也是9嗎？

⑵計(jì)算：3三,(-3)2=,42=,I"=,0-.

(3)平方等于色的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？

25

二、課堂合作學(xué)習(xí)

【探究一】：

(1)-3的平方是9；9叫做-3的平方；反過來,-3叫做9的什么呢?

(2)什么是一個(gè)數(shù)的平方根？

(3)怎么用符號來表示一個(gè)數(shù)的平方根？

(4)平方根各部分的名稱是什么？

總結(jié)：

一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于。，即—，那么這個(gè)數(shù)X叫做。的—

（也叫做）?

嘗試練習(xí)：

1.填空：

（1）因?yàn)?2二，（-2）、,所以2和-2都是的平方根.

（2）3有人平方根，它們互為_______數(shù)，記作________.

【探究二】

請同學(xué)們思考以下問題：

（1）一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾人平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？

結(jié)論:（1）一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根,一個(gè)是a的,另一個(gè)是,

它們互為,這兩個(gè)平方根合起來可以記作“"，讀作“

（2）0有平方根，它是.

（3）負(fù)數(shù)平方根.

典例精析

1.求下列各數(shù)的平方根：

491

（1）64；（2）—；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11.

121

9相一相

.、2

（1）（鬧I等于多少？（厝J等于多少？

（2）（阮）等于多少？

（3）對于正數(shù)〃，（、石）2等于多少？

三、課后鞏固練習(xí)

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練

⑴填空：25的平方根是；二；(⑹2=-

(2)求下列各數(shù)的平方根：1.44,0,8,—,441,196,10\

49

2.拓展提高:求下列各式中的x的值.

(I)A2=196⑵5x2-1()=()

2.3立方根

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解立方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為

逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.

一、課前自主學(xué)習(xí)

閱讀課本P30-31,完成下列內(nèi)容.

1.正數(shù)的立方根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)有沒有立方根？0的立方根是什么？

2.立方和開立方運(yùn)算有何關(guān)系？

3.做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？

(1)2=--------雙=-------.

(2)-33=-------.VZ27=-------.

(3)°3=-------；而=-------.

(5)()￡=；。0.216=_______.

4.立方根的概念：

如果一個(gè)數(shù)X的立方等于小即丁=4,那么這個(gè)數(shù)X就叫做。的立方根.

(也叫做數(shù)4的立方根).

計(jì)算中常用的公式：(正尸二,病二

二、課堂合作學(xué)習(xí)

1.的立方是8,的立方是-8,的立方是0.

2.的立方是正數(shù)，的立方是負(fù)數(shù)，的立方是0.

3.例題講解：求下列各式的值:

(1)7^8;(2)VM64；(3)(V9)3.

4.求下列各數(shù)的立方根：

、27

(1)-8；(2)—；(3)0.064；(4)-7.

64

(小提示：開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為運(yùn)算，熟記常用的立方運(yùn)算十分有益.)

5.想一想：

(1)^表示。的立方根，那么牖，等于什么？療呢？

(2)F與一〃■有何關(guān)系？

三、課后鞏固練習(xí)

1.-9的立方根用符號表示正確的是()

A.+V9B.V^9C.-V^9D.-3

2.下列說法正確的是()

A.鬧的立方根是2B.黑的立方根是

210o

C.(—1)2的立方根是一1D.—3是27的負(fù)立方根

3.求下列各數(shù)的立方根

(1)75(2)--(3)—0.001(4)9(5)-3-

648

4.一個(gè)正方體，它的體積是棱長為3cm的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的

樓長是多少？

2.4估算

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

能用有理數(shù)估計(jì)某些二次方根或三次方根的大致范圍，能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算

結(jié)果的合理性，能估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.

一、課前自主學(xué)習(xí)

閱讀課本P33-34,完成下列內(nèi)容.

1.求下列各式的值：

研二

Vo.oi=

6

府二>/4xl0=J0.49=

Vo.ooi=Viooo二

Vi000000=逸000=V-0.125=

思考：從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?這些數(shù)的開方都是的（填：開得盡

或開不盡）.

2.=（?>0）,=（〃為任意實(shí)數(shù)）.

二、課堂合作學(xué)習(xí)

問：如果你碰到一個(gè)開方開不盡的數(shù)，題目要求有精確度，怎樣估算這個(gè)數(shù)

的大小呢？如：

某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒

地的長是寬的2倍，它的面積為400000m2.

（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

（2）如果要求結(jié)果精確到10米，它的寬大約是多少？

（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的

半徑嗎？（結(jié)果精確到1米）

練一練：估算下列數(shù)的大小.

（1）V800（結(jié)果精確到1）

（2）713^6（結(jié)具精確到0.1）

歸納：

估算開方開不盡的數(shù)（即無理數(shù)）的方法是：

（1）通過平方或立方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真正值所在范圍；

（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍內(nèi)取出近似值.

（3）“精確到”與“誤差小于”意義不同.如精確到l〃z是四舍五入到個(gè)位，

答案惟一；誤差小于1m，答案在真正值左右.1〃?都符合題意，答案不唯一.在本

章中誤差小于就是估算到個(gè)位，誤差小于10〃?就是估算到十位.

三、課后鞏固練習(xí)

1.估算舊+3的值（

A、在5和6之間B、在6和7之間

C、在7和8之間D、在8和9之間

2.。是g的整數(shù)部分,〃是我的整數(shù)部分，則。+b二

3.比較大小：

（1）V174（2）63V4000

（3）V34O7（4）V303.2

2.5用計(jì)算器開方

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

會利用計(jì)算器求平方根和立方根

一、課前自主學(xué)習(xí)

閱讀課本P35-37,完成下列內(nèi)容.

1.利用計(jì)算潛練習(xí)使用計(jì)算港的步驟.

2.利用計(jì)算器，求下列各式的值.(結(jié)果精確到0.01)

(DV800⑵騁(3)70^8(4)V-0.432

3.先閱讀教材第37頁“議一議”的內(nèi)容，然后完成下面的問題：

利用計(jì)算器探索.

(1)#121X(1+2+1)=；

(2)^12321義(1+2+3+2+1)=；

(3)^1234321X(14-2+3+4+3+2+1)=；

[12345678987654321X(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)

二、課堂合作學(xué)習(xí)

生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的%

則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)在有一個(gè)長度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端

能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？（請?jiān)谟疫吙瞻滋帉懗鼋獯疬^程）

三、課后鞏固練習(xí)

1、通過估算，比較下面各數(shù)的大小.

⑴&與L

(2)后與3.85.

22

2.通過計(jì)算器計(jì)算，比較下面各數(shù)的大小.

國與！

(1)(2)后與3.85.

2.6實(shí)數(shù)

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解實(shí)數(shù)的意義，能進(jìn)行實(shí)數(shù)分類，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，會用

數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù),會判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

一、課前自主學(xué)習(xí)

閱讀課本P38-40,完成下列內(nèi)容.

1.什么叫無理數(shù)，什么叫有理數(shù)，舉例說明.

有理數(shù)：.

例如：（）

無理數(shù)：.

例如：（）

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).

V2,i,V7,IT,-1,V2,后,-V5,-V8,JI，0,0.3737737773……（相

鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）

分?jǐn)?shù)集合：.

整數(shù)集合：.

有理數(shù)集合：.

無理數(shù)集合：.

負(fù)無理數(shù)集合：.

二、課堂合作學(xué)習(xí)

1.你能利用所學(xué)知識對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎？（成照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類）：

2.完成下面題目

魚的相反數(shù)是________,追的倒數(shù)是_________.

罔二—|q=|-^|=B一4|=

，，，?

（小提示：關(guān)于運(yùn)算，實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方

運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用.）

3.探索用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)

（1）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸被填滿了嗎？在數(shù)軸上還可以

表示.

（2）每一個(gè)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表

示一個(gè)實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是.

（3）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)_____（填“大”或“小”）

（4）練一練：在數(shù)軸上作出石，-&，-TT對應(yīng)的點(diǎn).

三、課后鞏固練習(xí)

1.判斷下列說法是否正確：

（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）

（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）

（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）

2.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：

（1）3.8（2）（3）-n（4）V3

（5）層（6）口（7）-V49

3.絕對值小于aU的負(fù)整數(shù)有：

2.7二次根式(第1課時(shí))

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識二次根式和最簡二次根式的概念.

2.探索二次根式的性質(zhì).

3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式.

一、課前自主學(xué)習(xí)

一般地，式子&(〃20)叫做,。叫做被.強(qiáng)調(diào)條件：々NO.一

般地，被開方數(shù)不含,也不含能,這樣的二次根式，叫做二

次根式.

1.右是二次根式，則a的取值為()

A.a=0B.C.D.〃>0

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.B.-y/TTC.V5D.y/s

3.計(jì)算>/,(V64)=，Jo.04=____

二、課堂合作學(xué)習(xí)

1.二次根式的概念：

2.化簡：

781x64；(2)J25x6;(3)居

思考：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)有什么特征？

最簡二次根式：

3.化簡：

(1)V45;(2)ypZ7;(3)；(4)(5)

4.(1)你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷孚是最簡二

次根式的？

(2)將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會，與同伴交流.

三、課后鞏固練習(xí)

1.下列根式中是最簡二次根式的是()

A.吾B.V20C.2V2D.712?

2.下列的式子中，拒、血、石、后、V771是二次根式的有.

3.化簡：79x25裝片VL5

4.化簡：74x79=，716x25=,V18=

5.一個(gè)三角形的斜邊長為15cm,一條直角邊長為10cm,求另一條直角邊長.

2.7二次根式（第2課時(shí)）

班級姓名時(shí)間_________

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識二次根式乘除法法則、加減法法則.

2.利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.計(jì)算：4〃+2折,V5+275=

2.化簡：歷乂6=J27x3=思=強(qiáng)

3.類比二次根式的性質(zhì)，猜一猜下列式子計(jì)算的結(jié)果：

八.現(xiàn)=（心0,心0）,東=（q0,Q0）.

二、課堂合作學(xué)習(xí)

后

1.二次根式的性質(zhì)：

而

2.(Q+〃)(a-b)=(a+h)2=(a-b)2=

3.計(jì)算：

(1)3V3xV2(2)V27xV3-5

(3)(V24-1)2(4)(V13+3)(V13-3)

(V12-Ji)xV3

(5)

4.二次根式乘除法法則及注意事項(xiàng):

三、課后鞏固練習(xí)

1.下面各題做對的是（）

AJ2+V3=V5B2+V2=2V2C*4。居=2

2.計(jì)算:

(1)V128;(2)2g+聞;

(3)(3+zV2)(zV2-3)(4)3VZ0-x/45-

(5)

2.7二次根式（第3課時(shí)）

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步熟練二次根式的化簡.

2.了解根號內(nèi)含有字母的二次根式的化簡.

3利.用二次根式的化簡解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.下列二次根式中能與73合并的是()

AV24BV12C71rDV18

2.計(jì)算=______________Vl2-V3=

3.計(jì)算：

(1)V12xV3-5(2)J鼠三

2V3

(3)JlS—

二、課堂合作學(xué)習(xí)

府—

1二.次根式的性質(zhì)：y/a?b=______赤二-------

2.(a+b)(a-b)=______(tz+Z?)2=___—(a-bY=________

3.計(jì)算：(1)375x2或(2)V27xV3-5

(3)(72+1)2(4)(V13+3)(V13-3)

(5)(V12-xV3(6)「

y[2

4.二次根式乘除法法則及注意事項(xiàng):

三、課后鞏固練習(xí)

1.下列計(jì)算正確的是（)

A.V8-V2=V2

3

C.（2—V5）（2+，5）=1D.V5x4=2V10

2.計(jì)算：718x73=V48+V20+V12-V5=

3.計(jì)算：（1）（2力-2）（36+血）(2)372(2712-4

(3)+7108-712

4.若一個(gè)三角形的三條邊長分別為而cm,位cm,次cm,則它的周長是

多少？

5.化簡-揚(yáng)）?而，其中方3,爐2.你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交

流.

3.1確定位置

班級姓名時(shí)間

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.明確確定位置的必要性.

2.在給定的網(wǎng)格中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，同點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).

3.會用方位角加距離表示位置.

一、課前自主學(xué)習(xí)

1.在課室里你能用第兒列第幾行來確定你的座位嗎？

2.在電影票上，“3排6座”與“6排3座”中的“6”含義有什么不同？

3.如果將“8排3號”簡記作(8,3),那么“3排8號”記為,(5,6)

表示.

4.在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？如果電影院不

止一層呢？

5.①在直線上，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要一_數(shù)據(jù);

②在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要__________數(shù)據(jù);

③在空間內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要__________數(shù)據(jù).

二、課堂合作學(xué)習(xí)

例1：下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖(圖中1厘米表示20海

里)，對我方潛艇0來說：

興小島

觸潛艇爾/爪

我方戰(zhàn)艦2號

?-K.U--------一.

I敵方戰(zhàn)艦c

I—■戰(zhàn)艦A我方戰(zhàn)艦1號

(1)北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？想要確定敵艦B的位置，還需要什

么數(shù)據(jù)？

（2）距離我方潛艇20海里的敵艦有幾艘？

（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

例2：如果用（0,0）表示點(diǎn)A的位置，用（2,1）表示點(diǎn)B的位置，（這

里的數(shù)據(jù)有兩個(gè)，一個(gè)表示水平方向與A點(diǎn)距離，另一個(gè)表示豎直方向上到A

點(diǎn)的距離）那么：

（1）圖①中五角星五個(gè)頂點(diǎn)的位置如何表示？

（2）圖②中五枚黑棋子的位置如何表示？

（3）圖②中（6,1）,（10,8）位置上的根子分別是哪一枚?標(biāo)記出來.

三、課后鞏固練習(xí)

1、在電影院內(nèi)，如果將“2排3號”簡記為（2,3）,那么（7,2）表示.

2、已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，且距燈塔B處500米，則燈塔

B在小島A的方向上，距離A處米.

3、在數(shù)軸上，與表示一4的點(diǎn)距離是6個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是.

4、一棟辦公大樓共8層，每層有12個(gè)辦公室，其中201室表示2樓的第1

個(gè)辦公室，那么611表示幾樓的第幾個(gè)辦公室?

3.2平面