第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《一次函數(shù)中平行四邊形存在性問題》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．平面直角坐標系中，直線與直線交于點．(1)求直線的解析式；(2)點M是直線上一動點，其橫坐標為m，過點M作軸，交直線于點N，當時，求點M的坐標；(3)在（2）的條件下，若，點E是x軸上一動點，在直線上是否存在一點Q，使得以M，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點B，直線與直線，x軸分別交于點，．(1)求直線的表達式．(2)若D，E分別是直線和y軸上的動點，是否存在點D，E，使得以A，B，D，E為頂點，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與一次函數(shù)的圖像交于點C，點D是直線上一個動點（不與C、O重合），過點D作x軸的垂線，交直線于點E，連接．(1)填空：________；(2)連接，若四邊形是平行四邊形，求的面積；(3)將沿直線翻折得到，點E落在點F處．若點F恰好在y軸上，求點D的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段上，將線段繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點D恰好落在直線上時，過點D作軸于點E．(1)求證：；(2)求點D的坐標；(3)若點P在y軸上，點Q在直線上，是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．5．在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于、兩點，點關(guān)于點的對稱點為點，四邊形是平行四邊形．(1)求點、點的坐標．(2)過線段的中點作直線，直線把平行四邊形分成面積為的兩部分，求直線的解析式：(3)在（2）的條件下，直線與軸交于點（當點在點的下方），點在直線上，且，請直接寫出點的坐標．6．已知直線與x軸、y軸分別交于點和點，與直線交于點，，的長（）是一元二次方程的兩個根，為直線上一點，作軸交直線于點，連接．(1)求點的坐標；(2)若點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)若點，點在直線上，在直線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，一次函數(shù)與軸相交于點，與軸相交于點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)請在平面內(nèi)標注點，平面內(nèi)是否存在一點，使四點構(gòu)成平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于點．線段平行于軸，交直線于點，連接，．(1)填空：______，點的坐標是______；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)動點從點出發(fā)，沿對角線以每秒個單位長度的速度向點運動，直到點為止；動點同時從點出發(fā)，沿對角線以每秒個單位長度的速度向點運動，直到點為止．設(shè)兩個點的運動時間均為秒．當時，求的面積；當點，運動至四邊形為矩形時，請求出此時的值．9．在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C為線段的中點，連接．(1)求點C的坐標；(2)點D、E分別是線段、上的一個動點，將沿折疊使得點C與x軸上點重合，求直線表達式；(3)如圖3，點G為線段上一動點，在左側(cè)作使得，直線于點H，當最小時，平面直角坐標系中是否存在點M，使得四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．10．在平面直角坐標系中，直線（是常數(shù)，）與坐標軸分別交于點，點，且點的坐標為．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)如圖，是軸正半軸上一點，已知，求點的坐標；(3)如圖，已知平分，為的中點，點在直線上，在軸上取點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，①直接寫出直線的解析式；②求點的坐標．11．如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點．且經(jīng)過定點，直線與交于點．(1)求的面積；(2)在軸上是否存在一點，使的周長最短？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由：(3)平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點的坐標（并請寫出求出其中一個點的過程）．12．如圖，直線：與軸、軸分別交于點，與直線：交與點．(1)點的坐標為______（用含的代數(shù)式表示）；(2)點在軸上，橫坐標為，點為直線上一點，當以為頂點的四邊形為平行四邊形時，且面積為時，求點的坐標；(3)作點關(guān)于直線的對稱點，當點落在直線上時，求點到直線的距離．13．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段的中點．

(1)A點坐標為____________，B點坐標為________________(2)求直線的函數(shù)解析式．(3)在直線上找一點P，使得，請直接寫出點P的坐標．(4)在坐標平面內(nèi)是否存在點C，使以A、B、M、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點D、C，直線與y軸交于點，與直線交于點．(1)求直線的解析式；(2)點E是射線上一動點，過點E作軸，交直線于點F．若以O(shè)、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點E的坐標；(3)設(shè)P是射線上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸交于點與軸交于點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若點P是線段上一動點，過點P作軸于點C，軸于點D，當四邊形的鄰邊之比為2：1時，求線段的長．(3)若點Q是平面內(nèi)任意一點，是否存在以A，O，B，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．參考答案1．(1)(2)，(3)，，【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法求解析式，交點坐標，平行四邊形的存在性問題；（1）先將點代入求出a的值，再將P點坐標代入求出b的值即可得直線的解析式；（2）根據(jù)已知可得，，再根據(jù)得，解絕對值方程，進而可求得點M的坐標；（3）在（2）的條件下，若，則，設(shè)點，，再根據(jù)為邊或?qū)蔷€分情況討論，利用平移和中點公式求坐標即可．【詳解】（1）解：將點代入得，，將代入得，，解得，∴直線的解析式為：；（2）解：∵點M是直線上一動點，其橫坐標為m，∴，∵過點M作軸，交直線于點N，∴，∵，∴，解得或，當時，，∴；當時，，∴；綜上所述，點M的坐標或；（3）解：在（2）的條件下，若，則，∵點E是x軸上一動點，直線上一點Q，∴設(shè)點，，∵以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，當是邊時，則，，則對邊對應(yīng)點的平移方式一致，∵向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，∴向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，或向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到，若向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到即為，則，解得，此時；若向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到即為，則，解得，此時；當是對角線時，則平行四邊形的對角線和互相平分，即對角線和的中點是同一個點，∵對角線的中點是，對角線的中點是，∴，解得，此時，綜上所述，存在一點Q，使得以M，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為，，．2．(1)(2)存在，或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）設(shè)，，再分兩種情況討論：當為平行四邊形對角線時；當為平行四邊形的對角線時；利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)直線的表達式為，∵直線與直線，x軸分別交于點，，∴解得∴直線的表達式為；（2）解：存在.∵與x軸交于點B，∴.設(shè)，，①當為平行四邊形的對角線時，∵，，∴解得∴；②當為平行四邊形的對角線時，∵，，∴解得∴.綜上所述，點D的坐標為或．3．(1)5(2)(3)或．【分析】（1）先求出A、B的坐標，然后根據(jù)勾股定理求解即可；（2）設(shè)，則，求出，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得出，求出x的值即可求解；（3）分類討論，當D在y軸的左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)、等角對等邊等可得出，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解∶對于，當時，；當時，，解得，∴，，∴，，又，∴，故答案為：5；（2）解：如圖，設(shè)，則，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴的面積為；（3）解：當D在軸左側(cè)時，如圖，，∵翻折，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得或，當時，；當時，；∴D的坐標為或；當D在y軸的右側(cè)，如圖，同理，設(shè)，則，∴，解得或，均不符合題意，舍去，綜上，D的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．4．(1)見詳解(2)(3)或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等；（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，由即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，設(shè)，，將此點代入直線的解析式，即可求解；（3）①當為邊，在第二象限時，由平行四邊形得點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，即可求解；②當為邊，在第一象限時，同理可求；③為對角線時，同理可求；掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)點的不同位置進行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：，，，將線段繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，在和中（）；（2）解：當時，，，，，，設(shè)，，，，解得：，，；（3）解：①如圖，當為邊，在第二象限時，四邊形是平行四邊形，，，，，點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，設(shè)，，解得：，，；②如圖，當為邊，在第一象限時，同理可得：點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，，解得：，，；③如圖，為對角線時，同理可得：點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，，解得：，；；綜上所述：Q點坐標為或或．5．(1)，(2)或(3)點的坐標為或【分析】（1）首先求出，，然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出；（2）如圖所示，點E為的中點，連接，，首先得出，然后分兩種情況討論，分別根據(jù)題意求出點F和點G的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）首先求出，然后分兩種情況討論，當點Q在y軸左邊時，求出，得到所在直線表達式為，然后求出；當點Q在y軸右邊時，作點Q關(guān)于y軸的對稱點，根據(jù)對稱性求解即可．【詳解】（1）解：∵直線分別交軸、軸于、兩點∴當時，∴；當時，解得∴∵點關(guān)于點的對稱點為點，∴∵四邊形是平行四邊形∴，∴點D的橫坐標為，縱坐標為16∴；（2）解：如圖所示，點E為的中點，連接，，∵四邊形是平行四邊形∴∵點E為的中點∴∴∵直線把平行四邊形分成面積為的兩部分，如圖交于點F∴當時，∴∴∵，∴點F的縱坐標為∴將代入得，解得∴設(shè)表達式為根據(jù)題意得，解得∴的表達式為；∴當時，如圖交于點G∴∵，∴點G的縱坐標為∴將代入得，解得∴同理利用待定系數(shù)法求出表達式為綜上所述，直線的解析式為或；（3）解：如圖所示，∵直線與軸交于點（當點在點的下方），∴點M為直線直線與y軸的交點∴當時，∴當點Q在y軸左邊時，∵，∴∴∴所在直線表達式為∴將代入得，解得∴；當點Q在y軸右邊時，作點Q關(guān)于y軸的對稱點∴∴∴綜上所述，點的坐標為或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和幾何綜合，等邊對等角，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．6．(1)(2)(3)存在，，【分析】本題考查解一元二次方程，一次函數(shù)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）解方程，確定點和點的坐標，進而求解直線的解析式，進而求解；（2）設(shè)點的橫坐標為，分時，時，討論即可求解；（3）根據(jù)題意求解的長度，進而求解的值，進而求解；【詳解】（1）解：解方程，解得，，，，；∴點，將點，代入，，解得：；直線的解析式為：；聯(lián)立，解得：，點的坐標為；（2）解：點的橫坐標為，，，，當時，；當時，；綜上所述；；（3）解：在直線上存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形理由：∵點，軸，∵以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，，軸設(shè)點，則點，，解得：或，當時，，此時點；當時，，此時點綜上所述，在直線上存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點或；7．(1)；(2)或或【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分列方程求出點的坐標．點和點的坐標代入，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；設(shè)點的坐標為，根據(jù)平行線四邊形的對角線互相平分，可得關(guān)于、的方程組，解方程組求出、的值即可．本題中需要分情況討論．【詳解】（1）解：一次函數(shù)經(jīng)過點和點，可得：，解得：，一次函數(shù)的解析是；（2）解：存在，點的坐標為或或，如下圖所示，當是平行四邊形的對角線時，設(shè)點的坐標為，則有，解得：，點的坐標是；如下圖所示，當是平行四邊形的一條邊且點在點上方時，設(shè)點的坐標為，則有，解得：，點的坐標是；如下圖所示，當是平行四邊形的一條邊且點在點下方時，設(shè)點的坐標為，則有，解得：，點的坐標是；綜上所述，點的坐標為或或．8．(1)，；(2)證明見解析；(3)的面積為；當點，運動至四邊形為矩形時，的值為或．【分析】（）代入點坐標即可得出值確定直線的解析式，進而求出點坐標即可；（）求出，點坐標，根據(jù)，即可證四邊形是平行四邊形；（）作于，設(shè)出點的坐標，根據(jù)勾股定理計算出的長度，根據(jù)運動時間求出的長度即可確定的面積；先證四邊形為平行四邊形，根據(jù)對角線相等確定的長度，再根據(jù)的位置分情況計算出值即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點，∴，解得：，∴直線解析式為，當時，，∴，∴點的坐標是，故答案為：，；（2）證明：由（）得：直線解析式為，點的坐標是，∴，∵線段平行于軸，∴點的縱坐標相同，∵點在直線上，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（3）解：如圖，過作于點，則，∵點在直線上，∴設(shè)點坐標為，∵，，∴，，，∴，∴由勾股定理得：，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴，∵，∴當時，，∴的面積為；如圖，設(shè)與交于點，由（）得四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴當時，，當時，，當點，運動至四邊形為矩形時，，∵點的坐標是，點，∴，∴當時，，解得：；當時，，解得：；綜上可知：∴當點，運動至四邊形為矩形時，的值為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，兩點間的距離，解一元二次方程，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)(3)存在，點M的坐標為【分析】（1）對直線關(guān)系式，分別令和求出、兩點的坐標，然后即可求出線段中點的坐標．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，求出和交點的坐標，然后設(shè)出直線和的表達式，由及點坐標求出直線的表達式．（3）根據(jù)點在點和點的位置求出點的運動軌跡為直線，通過由三角函數(shù)求出兩點坐標，判定當時，最?。缓笥纱ㄏ禂?shù)法求出的表達式，進而由點坐標及求出直線的表達式，兩式聯(lián)立求得點的坐標．再結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，勾股定理及直線的關(guān)系式求出點坐標，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)由三個頂點坐標求出點的坐標．【詳解】（1）解：對直線，令，；，．則點和坐標為、．點為的中點，，．故點坐標為；（2）解：連接交于點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，．，，點坐標為，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得，解得，直線的解析式為，由于和決定了直線的方向，為了簡化求出，把兩條直線平移，使交點正好處于坐標系原點，直線解析式變成了，直線的解析式變?yōu)椋谥本€和上取點，軸，為垂足，在軸負半軸取點，軸交直線于點，如圖：在和中，，，，，，，，直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的表達式為；（3）解：根據(jù)題意．，，，當點在點時，，；當點運動至點時，，．故點的軌跡為線段，如圖所示：當時，最小，，，，，坐標為，坐標為，設(shè)直線的表達式為：，直線的表達式為：，根據(jù)、兩點坐標由待定系數(shù)法求出的表達式為：，，同理（2）可得：，直線的表達式為：，把點坐標代入的表達式得：，，聯(lián)立直線和的表達式：，解得，點坐標為，，，，，即，解得，，點坐標為，當為平行四邊形時，點為其對稱中心，，，，，把點、和坐標代入得：，．故存在點使得四邊形是平行四邊形，坐標為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用．勾股定理等知識點．本題的難點是求出點的直線方程．10．(1)，；(2)；(3)；點的坐標為或或．【分析】（1）把點的坐標代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求出的值；當時，可得：，解方程求出的值即為點的橫坐標；（2）首先過點作的垂線，分點在點的右側(cè)和點在點的左側(cè)兩情況求解，解答的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系，利用邊之間的關(guān)系求出線段的長度，從而求出點的坐標；（3）①過點作，利用角平分線性質(zhì)和面積法求出點的坐標，再根據(jù)平面直角坐標系中線段中點坐標的求法，求出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；如果以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，需要分三種情況求解：第一種情況、當為平行四邊形的對角線時，第二種情況、當為平行四邊形的邊且點、在左側(cè)時，第三種情況、當為平行四邊形的邊且點、在右側(cè)時．解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)找到邊之間的關(guān)系，根據(jù)邊之間的關(guān)系求出點的坐標．【詳解】（1）解：把點的坐標代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當時，可得：，解得：，點的坐標為；（2）解：如下圖所示，當點在點右側(cè)時，過點作交的延長線于點，過點作軸于點，點的坐標為，點的坐標為，，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，，軸，，，，在和中，，，，，，點的坐標為，設(shè)直線的解析式為，把點的坐標點的坐標分別代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當時，可得：，解得：，點的坐標為；（3）解：如下圖所示，過點作，平分，，設(shè)點的坐標為，則，，，∴解得：，點的坐標為又點是的中點，點的坐標為，即，設(shè)直線的解析式為，把點的坐標和點的坐標分別代入，可得：，解得：，直線的解析式為；解：如下圖所示，當為平行四邊形的對角線時，四邊形是平行四邊形，點是和的中點，直線的解析式為，當時，可得：，解得：，點的坐標為；當為平行四邊形的邊且點、在左側(cè)時，四邊形是平行四邊形，，，點的縱坐標為，把代入，可得：，解得：，，，點的坐標為；當為平行四邊形的邊且點、在右側(cè)時，四邊形是平行四邊形，，，且，，，，，，點的坐標為；綜上所述，點的坐標為或或．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)．本題屬函數(shù)與幾何綜合題目，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．在解答本題時要注意利用分類討論思想的分情況求解．11．(1)6(2)存在，點E的坐標為(3)存在，點Q的坐標為或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得兩直線的解析式，再求得點A和點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點E，則的周長最短，先求得直線的函數(shù)解析式，即可求得點E的坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，分為平行四邊形的邊和平行四邊形的對角線兩種情況討論，結(jié)合點坐標的平移即可求解．【詳解】（1）∵直線與x軸交于點A，且經(jīng)過定點，∴，解得：，∴直線．∵直線經(jīng)過點，∴，∴，把代入，得到．∴，對于直線，令，得到，∴，∴．對于直線，令，得到，∴，∴．∵，∴；（2）解：在x軸上存在一點E，使的周長最短．如圖，作點C關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點E，則的周長最短．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知的坐標為．設(shè)直線的函數(shù)解析式為．將代入，得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為．令，得到，解得，，∴點E的坐標為．（3）解：，，，，當為平行四邊形的邊時，，∴∴點的橫坐標為：或，點Q的坐標為或，當為平行四邊形的對角線時，，點C向右平移2個單位，向下平移2個單位到點A，則點D向右平移2個單位，向下平移2個單位到點Q，∴點Q的坐標為，即；綜上，點Q的坐標為或或．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的交點問題，軸對稱圖形的性質(zhì)，坐標與圖形面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識，第二問利用軸對稱的性質(zhì)找到點E的位置是解題的關(guān)鍵，第三問利用平行四邊形的性質(zhì)和點坐標的平移是解題的關(guān)鍵．12．(1)；(2)點的坐標為或；(3)．【分析】（）聯(lián)立函數(shù)解析式即可求解；（）求出點坐標，利用平行四邊形面積求出的值，分點在點的左側(cè)和右側(cè)兩種情況解答即可求解；（）過點作于點，過點作軸于點，證明，得到，即可求解；本題考查了一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由可得，，∴點的坐標為，故答案為：；（2）解：由可得，∴，∵以為頂點的平行四邊形面積為，∴，∴（不合，舍去）或，∴，∴，，設(shè)點，當點在點的左側(cè)時，，解得，∴；當點在點的右側(cè)時，，解得，∴；綜上，點的坐標為或；（3）解：如圖，過點作于點，過點作軸于點，則，∵點關(guān)于對稱，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴點到直線的距離為．13．(1)，(2)(3)和(4)或或【分析】本題考查函數(shù)與坐標軸交點，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)幾何結(jié)合問題，平行四邊形性質(zhì)等．（1）根據(jù)題意令求出函數(shù)值即為點坐標，令求出自變量值即為點坐標；（2）由（1）中點坐標即可求出點M的坐標，設(shè)直線的函數(shù)解析式，代入點坐標和點M的坐標繼而求出；（3）先求出，再設(shè)點，用含的代數(shù)式表示，再列等式即可得出點P的坐標，再根據(jù)對稱性求出另一個；（4）利用對角線分情況討論即可求出．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，∴令，得，即：，令，得，即：，故答案為：，；（2）解：∵點M為線段的中點，，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式，將和代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式：；（3）解：∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴，解得：，∴，∵點關(guān)于點的對稱點為，∴滿足條件的點坐