第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系綜合》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，的直徑，弦于點H，．

(1)求的長；(2)延長到P，過P作的切線，切點為C，若，求的長．2．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點D在上方的上，連接，過點D作的切線交的延長線于點E，．(1)求證：；(2)若，的半徑為4，求的長．3．如圖，在直角三角形中，，，，以直角頂點為頂點作，設(shè)的半徑為．(1)請直接寫出當(dāng)為何值，與所在直線相切．(2)當(dāng)與斜邊只有一個公共點時，請直接寫出的取值范圍．(3)當(dāng)與的三條邊只有兩個公共點時，請直接寫出的取值范圍．4．如圖①所示，在中，，若以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，求R的長．解：如圖②所示，以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊相切，過點C作于D，則由勾股定理，得＝，由三角形的面積公式，得，∴＝＝上述解答正確嗎？如不正確，請說明理由．5．平面直角坐標(biāo)系中的與上一點Q，若存在一點M（點M不與點Q重合）使得直線繞點M旋轉(zhuǎn)，所得直線恰好經(jīng)過中點，則稱點M為的“內(nèi)直點”．如圖所示點M為的內(nèi)直點，平面直角坐標(biāo)系中半徑為r．(1)若，下列各點：，，，中是的“內(nèi)直點”的是；(2)在（1）條件下，若一次函數(shù)上存在的“內(nèi)直點”，結(jié)合圖形求k的取值范圍；(3)直線與x軸交于點E與y軸交于點F，若線段上存在的“內(nèi)直點”，直接寫出此時半徑r的取值范圍．6．如圖，在中，經(jīng)過兩點的與邊交于點，圓心在上，過點作交于點，連接交于點，且．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，請完成以下問題：①的度數(shù)是______；②求的面積和圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．7．如圖，在中，，平分交于點，過點和點的圓，圓心在線段上，⊙O交于點，交于點．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長．8．如圖，中，點O在邊上，經(jīng)過點A的與邊相切于點D，與邊交于點E，射線交的延長線于點F，連接，．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并加以證明；(2)若，求的長．9．如圖，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，以原點為圓心，的長為半徑作優(yōu)弧，使點在原點的左上方，且，點為的中點，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4．(1)求扇形的面積；(2)點是優(yōu)弧上任意一點，則求的最大值；10．如圖，是的直徑，C是上一點（與A、B兩點不重合），過點C作直線，使得．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)過點A作于點D，交于點E．若的半徑為1，，求圖中陰影部分的面積．11．如圖．的半徑為，、是的兩條弦，，，如果以為圓心，作一個與直線相切的圓，那么：(1)所作的圓的半徑是多少？(2)所作的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？12．等腰直角三角形和如圖放置，，，的半徑為，圓心與直線的距離為現(xiàn)以的速度向右移動，同時的邊長、又以的速度沿、方向增大．(1)當(dāng)?shù)倪呥叧馀c圓第一次相切時，點移動了多少距離(2)若在移動的同時，也以的速度向右移動，則從開始移動，到它的邊邊除外與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多長時間(3)在（2）的條件下，是否存在某一時刻，使與的公共部分等于的面積若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動的時間．若不存在，請說明理由．13．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點（不在坐標(biāo)軸上）給出如下定義：以為圓心，為半徑的與y軸的另一個交點為，若在線段，上分別存在點，，使得為等腰直角三角形，其中，則稱點是完美點．如圖，若點的坐標(biāo)為點，則在線段，上分別存在點，，使得為等腰直角三角形，其中，所以點是完美點．

(1)下列點中是完美點的有___________（填序號）；①；②(2)已知為拋物線上一點，若為完美點，求的取值范圍：(3)已知直線l：，點為直線上一點，若以為圓心，半徑為的上無完美點，求的取值范圍．14．如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點．

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為3，求的長．15．在一次數(shù)學(xué)建模活動課上，吳老師制作了一張簡易的海域安全監(jiān)測平面圖，在圖中標(biāo)明了三個監(jiān)測點的位置坐標(biāo)，，，由三個監(jiān)測點確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域．(1)某天海面上出現(xiàn)可疑船只C，在監(jiān)測點A測得C位于南偏東，同時在監(jiān)測點O測得C位于南偏東，求監(jiān)測點O到C船的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）(2)當(dāng)可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行時，是否會闖入安全警戒區(qū)域？請通過計算作答．參考答案1．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解；（2）根據(jù)切割線定理進行計算．【詳解】（1）解：∵直徑，弦于點H，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵切于點C，∴，∵，∴，或（舍去），∴．【點睛】此題主要考查相交弦定理和切割線定理的運用．掌握這兩個定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2．(1)詳見解析(2)【分析】本題主要考查了圓周角定理，切線的定義，相似三角形的判定以及性質(zhì)．（1）由圓周角定理得出，即可得出，由直徑所對的圓周角等于90度和切線的定義得出，，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得出，進而可得出．（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖：則∵，∴．∵為的直徑，∴．∵為的切線，∴，∴．∴，即（2）解：，的半徑為4，∴，，由（1）可知，，，∴∴，即，解得∶3．(1)(2)或(3)或【分析】（）如圖，過點作于，當(dāng)時，與所在直線相切，利用求出即可求解；（）由（）知，當(dāng)時，與所在直線相切，即此時與斜邊只有一個公共點；再利用圖形可求出當(dāng)時，與斜邊只有一個公共點，據(jù)此即可求解；（）利用（）圖解答即可求解；本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，過點作于，當(dāng)時，與所在直線相切，∵，，，∴，∵，∴，∴，即，∴當(dāng)時，與所在直線相切；（2）解：由（）知，當(dāng)時，與所在直線相切，即此時與斜邊只有一個公共點；如圖，可知當(dāng)時，與斜邊只有一個公共點；綜上，與斜邊只有一個公共點時，或；（3）解：由上圖可知，當(dāng)或時，與的三條邊只有兩個公共點．4．解答不正確，理由見詳解【分析】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理，以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊相切或以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊相交于一點，即；進而即可得到R的值和范圍．【詳解】解：上述解答不正確，理由如下：如圖，以點C為圓心，R為半徑的圓與斜邊相交于一點，那么R應(yīng)滿足，即，結(jié)合題干可知：R的取值范圍為：或5．(1)；(2)或；(3)【分析】（1）可得出點的軌跡是以為直徑的圓（不包括與半徑為2和4相切的點），進一步判斷即可得解；（2）直線過，求出相切時的的值，即可得解；（3）求出與相切時的值，結(jié)合題意分析即可得解．【詳解】（1）解：如圖1，設(shè)半徑的中點為A，則點A的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，∵，∴點M的軌跡是以為直徑的圓（不包括與半徑為2和4相切的點），∴點M在圓環(huán)內(nèi)，∵，，，∴點，，不是的“內(nèi)直點”，∵，∴是的“內(nèi)直點”，故答案為：；（2）解：如圖2，∵，∴直線過，設(shè)直線與半徑為4的圓且與點A和點B，連接，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴或；（3）解：如圖3，直線記作直線l，直線l與x軸交于點B，交y軸于點C，當(dāng)直線l與相切于點A，連接，可得，，，，∵，∴，∴，如圖4，當(dāng)時，和圓環(huán)交于點C，∴．【點睛】本題在新定義的基礎(chǔ)上，考查了確定圓的條件，直線和圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)的有關(guān)知識點，解直角三角形等知識點，解決問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想．6．(1)與的相切，見解析(2)①；②，【分析】（1）等邊對等角，得到，，對頂角相等，得到，根據(jù)，結(jié)合等量代換，得到，即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)，在中，勾股定理求出的值，進而求出，求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)即可；②作于點，利用三角形的面積公式以及分割法求出陰影部分的面積即可．【詳解】（1）解：與的相切，理由如下，，，，，，，，，，，與的相切；（2）①，，設(shè)，，∴，在中，，，，，，，，∴；②∵，，作于點，，，，．【點睛】本題考查切線的判定，解直角三角形，勾股定理，求不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．7．(1)相切，理由見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)：（1）連接，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合等邊對等角，推出，進而得到，推出，即可得出結(jié)論；（2）連接，圓周角定理，得到，勾股定理求出的長，證明，求出的長，證明，列出比例式求出的長即可．【詳解】（1）解：與相切，理由如下：連接，則：，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即：，∵為的半徑，∴與相切于點；（2）連接，由題意，得：為的直徑，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．8．(1)直線與相切，見解析(2)【分析】本題考查切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理：（1）連接，證明，得到，根據(jù)與相切，得到，即可得出結(jié)論；（2）勾股定理求出，證明，設(shè)⊙O的半徑為r，列出比例式求出的值，勾股定理求出的長，用進行求解即可．【詳解】（1）解：直線與相切，證明如下：如圖，連接，則．∴，，∴，，∵，∴．在和中，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）由（1）知：，∴，∵，，∴，∴．設(shè)⊙O的半徑為r，則，，∴．在中，，∴．9．(1)(2)【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值，扇形面積公式，圓的切線：（1）根據(jù)得出，進而得出優(yōu)弧所對的圓心角，再利用扇形面積公式求解；（2）當(dāng)與優(yōu)弧相切時，最大，根據(jù)的正弦值確定度數(shù)．【詳解】（1）解：點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，原點為圓心，，，優(yōu)弧所對的圓心角為：，．（2）解：如圖，當(dāng)與優(yōu)弧相切時，最大，，．10．(1)相切，理由見解析；(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，得出，再根據(jù)，推出，即可得出答案；（2）連接，過點作于點，利用圓周角定理，證明是等邊三角形，進而得出，再求出和扇形的面積，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】（1）解：相切，理由如下：如圖，連接，，，，，是直徑，，，，是半徑，直線與相切；（2）解：如圖，連接，過點作于點，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了圓周角定理，直線和圓的位置關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．11．(1)2(2)相離．理由見解析【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，如果圓心到直線的距離為，圓的半徑為，若，則直線與圓相交；若，則直線于圓相切；若，則直線與圓相離．（1）作于，連接，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出的長，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到答案；（2）求出的長，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進行判定．【詳解】（1）作于，連接，則，則，答：以為圓心，作一個與直線相切的圓，所作的圓的半徑是2；（2）作于，則，，，所作的圓與直線相離．12．(1)(2)(3)不存在，理由見解析【分析】（1）設(shè)第一次相切時，三角形移至三角形處，與相切于點，連接并延長交于點，設(shè)與直線相切于點，連接，設(shè)，可得，根據(jù)即可求出，從而求出點運動的時間，即可求出點移動的距離；（2）根據(jù)三角形和從開始移動到最后一次相切時，是邊與圓相切，且圓在的右側(cè)，再結(jié)合路程差與速度差即可求解；（3）求出三角形和從開始移動到第二次相切所用時間，求出圓心到的距離，判斷其與半徑的大小，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)第一次相切時，三角形移至三角形處，與相切于點，連接并延長交于點，設(shè)與直線相切于點，連接，如圖所示：則：，設(shè)，∵∴，∵∴∵∴，解得：，∴∴點運動的時間為：∴點移動的距離為：（2）解：∵三角形和從開始移動到最后一次相切時，是邊與圓相切，且圓在的右側(cè)，∴路程差為，∵和的速度差為，∴從開始移動，到它的邊邊除外與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了（3）解：∵三角形和從開始移動到第二次相切，路程差為，速度差為，∴三角形和從開始移動到第二次相切用時此時三角形移至三角形處，∴∵∴平分∴∴∴∵∴∴∵∴∴，∴此時與相交，故不存在某一時刻，使與的公共部分等于的面積【點睛】本題以幾何動點問題為背景，考查了直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)定理、切線長定理、勾股定理等知識點，綜合性較強，需要學(xué)生具備扎實的幾何基礎(chǔ)．13．(1)②(2)(3)【分析】（1）根據(jù)新定義分析，設(shè)，則，得出當(dāng)時，是完美點，進而分別判斷①，②；（2）依題意，，根據(jù)為完美點，得出，解不等式，即可求解．（3）依題意，當(dāng)時，半徑為的上有完美點，則當(dāng)時，半徑為的上無完美點，依題意，解不等式，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，是等腰直角三角形，∴，則在半徑為的上，設(shè)，則，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，可得，當(dāng)時，是完美點，∵①；②∴，而，則不是完美點∵,∴點是完美點；故答案為：②（2）解：∵為拋物線上一點∴∵為完美點，∴即即解得:∴；（3）解：如圖所示，當(dāng)為圓心，半徑為的上有唯一完美點，

依題意，當(dāng)時，半徑為的上有完美點，∴當(dāng)時，半徑為的上無完美點∵在，∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題考查了幾何新定義，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式,直線與圓的位置關(guān)系，理解新定義是解題的關(guān)鍵．14．(1)直線與相切，理由見解