（14）三角形及其全等（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精練與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖,已知在中,,垂直平分邊,交邊于點D,交邊于點E.若,,的周長為()A.7 B.8 C.9 D.142.如圖,在中,平分,若,,則()A. B. C. D.3.如圖所示，將含角的直角三角板與含角的直角三角板疊放在一起，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.如圖，點O是直線MN上的點，點A，B分別是，平分線上的點，于點E，于點C，于點D，則下列結(jié)論錯誤的是()A. B.C.與互余的角有2個 D.點O是CD的中點5.如圖，是的平分線，是的平分線，與交于點G.若，，則的度數(shù)為()

A.70° B.80° C.50° D.55°6.如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,點A位于第一象限內(nèi),,并且點A到x軸的距離為,點B對應(yīng)的坐標為,若為鈍角三角形,則a的取值范圍是()A. B.C.且,或 D.且,或7.如圖，在中，，，，，E是邊上一點，交于點F.若，則圖中陰影部分的面積是()A.24 B.30 C.42 D.488.如圖，小明站在點C處看甲、乙兩樓樓頂上的點A和點E.已知C，E，A三點在同一條直線上，B，C相距20米，D，C相距40米，乙樓的高BE為15米，小明身高忽略不計，，，則甲樓的高AD為()A.20米 B.30米 C.40米 D.45米9.要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學(xué)提供了如下兩種間接測量方案.方案Ⅰ：如圖1，先過點B作，再在BF上取C，D兩點，使，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測量DE的長即可.方案Ⅱ：如圖2，過點B作，再由點D觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點C，使，則測量BC的長即可.對于方案Ⅰ，Ⅱ，說法正確的是()A.只有方案Ⅰ可行 B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行10.如圖,圖形在由完全相同的小正方形拼接而成的網(wǎng)格中,頂點A,B,C,D均在格點上,則的值為()A. B. C. D.11.如圖,在平面直角坐標系中,點,點,連結(jié),將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,則線段的長度為()A. B. C. D.12.在凸四邊形中,,平分,,垂足為E,F是的中點,連接,則下列結(jié)論不正確的是()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖，中，D是AB上一點，，D，E，F(xiàn)三點共線，請?zhí)砑右粋€條件__________，使得.（只添一種情況即可）14.如圖，在中，于D，平分，與交于E，若，則的度數(shù)為_______.

15.如圖,的面積為6,BP平分,于點P,連接PC,則的面積為____________.16.在中,,,,D,E分別為射線與射線上的兩動點,且,連接,,則最小值為______；的最大值為______.17.如圖,在中,,,E,F是內(nèi)兩點,,,當(dāng)?shù)闹底钚r,的度數(shù)是______°.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）在①,②,③這三個條件中選擇其中一個,補充在下面的問題中,并完成問題的解答.問題：如圖,AC平分,D是AC上的一點,.若______,求證：.19.（8分）綜合與實踐【主題】軍事訓(xùn)練中的距離測量問題【素材】在某次重要的軍事訓(xùn)練任務(wù)中，士兵小王肩負著一項關(guān)鍵使命：精準測量我方陣地（點A）與對岸目標（點B）之間的距離.然而，擺在小王面前的是諸多棘手難題，河流湍急無法直接過河，且身處野外環(huán)境沒有攜帶任何專業(yè)測量工具.但小王憑借著扎實的數(shù)學(xué)知識和冷靜的頭腦，巧妙地運用了以下方法來解決這一難題：【實踐操作】如圖所示：步驟1：面向點B站立，調(diào)整目視高度，使視線恰好經(jīng)過帽檐到達點；步驟2：保持身體姿態(tài)不變，原地轉(zhuǎn)過一個角度，標記此時視線落在河岸的點C；步驟3：步測得米.已知小王身高為，帽頂O到眼睛D的垂直距離為.【問題解決】(1)如何測得我方陣地與對岸目標之間的距離？請用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明.(2)若將本題中的測量方法應(yīng)用到生活場景中，例如測量池塘對岸某一物體的距離，你認為該方法是否同樣適用？請舉例說明在生活場景應(yīng)用時可能會遇到的不同情況及相應(yīng)的解決辦法.20.（8分）【方法學(xué)習(xí)】數(shù)學(xué)興趣小組活動時，王老師提出了如下問題：如圖，在中，，求出邊上的中線的取值范圍.小李在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1），①延長到E，使得；②連接，通過三角形全等把轉(zhuǎn)化在中；③利用二角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍，從而得到的取值范圍：方法總結(jié)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.【問題解決】解：________21.（10分）綜合與實踐【情景再現(xiàn)】如圖，在中，分別是上的一點，則可知三條線段之間的關(guān)系.【問題提出】(1)是的中點，連接.已知.試說明，四條線段的等量關(guān)系，并寫出證明過程.【數(shù)學(xué)感悟】(2)如圖2，若分別在的延長線上，(1)中的結(jié)論是否成立，若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出正確的結(jié)論.【學(xué)以致用】(3)如圖2，已知是的中點，，請直接寫出線段的長度.22.（12分）在中，，D為直線上任意一點，連結(jié)，于點E，于點F.【畫圖】(1)如圖①，當(dāng)點D在邊上時，請畫出中邊上的高；【探究】(2)如圖①，通過觀察、測量，你猜想之間的數(shù)量關(guān)系為_________；為了說明之間的數(shù)關(guān)系，小明是這樣做的：證明：∵______，∴________∵，∴__________.【運用】(3)如圖②，當(dāng)點D為中點時，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【拓展】(4)如圖③，當(dāng)點D在的延長線上時，請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.23.（13分）閱讀與思考閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形一個內(nèi)角平分線內(nèi)分對邊,所得的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例.即：知圖1,在中,若是的平分線,則.三角形外角平分線的性質(zhì)定理：三角形一個外角平分線外分對邊,所得的兩條線段與其內(nèi)角的兩邊成比例.即：如圖2,在中,若是的外角的平分線,則.上述定理的證明方法有多種,我們均采用“面積法”來進行證明.三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明證明：如圖3,過點D作,,垂足分別為G,H.平分,,.,.三角形外角平分線性質(zhì)定理的證明證明：如圖4,過點F作,,垂足分別為K,N.平分,,……任務(wù)：(1)如圖5,在中,是的平分線.若,,則_______.(2)請將“三角形外角平分線的性質(zhì)定理”的證明過程補充完整.(3)如圖6,在中,若是的平分線,是的外角的平分線,M是線段的中點,且,,,請直接寫出線段的長.

答案以及解析1.答案：D解析：垂直平分邊,,的周長,故選：D.2.答案：B解析：平分,點D到和的距離相等,,故選：B3.答案：D解析：如圖，，，，，故選：D.4.答案：C解析：由角平分線的性質(zhì)，易知，，所以，故A項結(jié)論正確.由點A，B分別是，平分線上的點，易知，故B項結(jié)論正確.與互余的角有，，，，共4個，故C項結(jié)論錯誤.易知，所以點O是CD的中點，故D項結(jié)論正確.5.答案：B解析：連接.

∵是的平分線，是的平分線，∴，故選：B.6.答案：D解析：如圖1,當(dāng)垂直于x軸時,為直角,此時,,即.當(dāng)時,為鈍角,是鈍角三角形,當(dāng)時,為鈍角,也是鈍角三角形.當(dāng)點B和點O重合時,圍不成三角形,所以.如圖2,當(dāng)為直角時,已知,點A到x軸的距離為6,可知,,當(dāng)時,為鈍角,為鈍角三角形.綜上所述,當(dāng)為鈍角三角形時,且,或.故選：D7.答案：A解析：∵，∴，在和中，∴，∴，∴.故選：A8.答案：B解析：根據(jù)題意，得，所以.因為，所以.易知米，所以，所以，所以米.易知米，所以米.9.答案：C解析：對于方案Ⅰ，因為，所以.因為，所以，所以.在和中，所以，所以，故方案Ⅰ可行.對于方案Ⅱ，因為，所以.在和中，所以，所以，故方案Ⅱ可行.綜上可知，方案Ⅰ和Ⅱ都可行.10.答案：B解析：如圖：由網(wǎng)格可得,,,,為等腰直角三角形,∴,,∴,,∴,∴,∴,故選：B.11.答案：D解析：過點C作軸于點D,則,∵將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,,∵點,點,∴,,∴,,∴,∴,故選：D.12.答案：D解析：如圖所示,延長交于點M,延長,交的延長線于的延長線于點N,延長交于點G,,,,故C正確；平分,,,,,,是的中位線,,故B正確；,,故A正確；,但沒有足夠的條件證明故D不一定成立；故選：D.13.答案：或（答案不唯一）解析：，，，添加條件，可以使得，添加條件，也可以使得，；故答案為：或（答案不唯一）.14.答案：/126度解析：在中，，，平分，，，，，故答案為：.15.答案：3解析：延長AP交BC于E,∵BP平分,∴,∵,∴,在和中,,∴,∴,∴,,∴.16.答案：；解析：如圖,過點B作,使得,過點A作于點G,連接,在,中,,∴,∴,∴,則當(dāng)D在線段上時,取的最小值,最小值為的長,∵,,,∴∵,∴,在中,,∴,∴,如圖所示,延長至H使得,連接,則,,∴,故答案為：,.17.答案：解析：過C點取線段的長等于線段的長,連接,,在和中,,,,,,,在中,,,A、F、D三點共線時,當(dāng)?shù)闹底钚?在中,,,,,,,,,,,,,故答案為：.18.答案：證明見解析解析：若選②；證明：∵AC平分,∴.∵,∴.∵,.∴.若選③,證明：∵AC平分,∴.在和中,∴.∴.19.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)由題意可得：，，又，，米；(2)該方法在生活場景中測量池塘對岸某一物體的距離同樣適用，可能會遇到的不同情況及相應(yīng)的解決辦法：情況一：周圍由障礙物影響視線，解決辦法：可以選擇適合的觀測點，避開障礙物，重新進行觀測操作?；蛘呓柚葑拥裙ぞ?，升高觀測點位置，越過障礙物進行觀測；情況二：底面不平整影響站姿，解決辦法：可以先在地面上鋪設(shè)一塊平整的墊板，再進行測量操作.20.答案：解析：(1)如圖，延長到，使得，連接，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，，∴.21.答案：(1)，理由見解析；(2)成立，理由見解析；(3)解析：(1)，證明如下：延長到點，使，連接，∵，∴，∵O是的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴；(2)成立，理由如下：延長到，使，連接，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴；(3)∵，∴，設(shè)，則，∵O是的中點，，∴，∴，解得，∴.22.答案：(1)見詳解；(2)，，，；(3)與的數(shù)量關(guān)系為，理由見解析；(4)解析：(1)依題意，邊上的高如圖所示：(2)；證明：∵，∴，∵，∴；(3)過點B作交于一點G，∵，∴，∵點D為中點，∴，∵，∴；∵，，∴