第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．(1)關(guān)于軸對(duì)稱圖形為，畫出的圖形．點(diǎn)，，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是，，，請(qǐng)觀察點(diǎn)A，B，C與，，的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？請(qǐng)用一句話敘述．(2)若點(diǎn)在x軸上，當(dāng)最小時(shí)，在圖中作出點(diǎn)的位置．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，都是等邊三角形，都是等腰直角三角形．(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：①：______；②：______；③：______；④：______．(2)是正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示下列坐標(biāo)：①的橫坐標(biāo)為：______；②的坐標(biāo)為______．(3)若，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為______．3．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和等于點(diǎn)Q的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等和點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①在點(diǎn)中，與點(diǎn)A為“等和點(diǎn)”的是（只填字母）；②若點(diǎn)B在第一象限的角平分線上，且A，B兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)M為線段CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線l，若垂線l上存在點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”，求n的取值范圍．4．在平面直角坐標(biāo)系中，一機(jī)器人從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)個(gè)單位．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（____，____），（_____，___），（____，____）；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（是正整數(shù)）；(3)指出機(jī)器人從點(diǎn)到的移動(dòng)方向．5．如圖，在邊長均為的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并描出下列各點(diǎn)：，，，，，，，，，．(1)連接，，，，，描出它們的中點(diǎn)并寫出這些中點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將上述中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？用文字語言表述出來．(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，若某線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則該線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？6．在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(2)在（1）問條件下，已知點(diǎn)，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在（1）問條件下，求的面積．7．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：（，），（，），（，）．(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）．(3)求出電子螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向．8．平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的可變點(diǎn)．例如：對(duì)于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是；(1)點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是________；點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是________；(2)點(diǎn)，中有一個(gè)點(diǎn)的可變點(diǎn)在函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)是________；（填“A”或“B”）(3)若點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，求其可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍；(4)若點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，其可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍是，直接寫出a的取值范圍9．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，，()，給出如下定義：如果，那么稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m階“生長點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，，由，得，所以點(diǎn)Q是點(diǎn)P的2階“生長點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)，，．(1)點(diǎn)B是點(diǎn)A的_______階“生長點(diǎn)”；(2)已知點(diǎn)是點(diǎn)A的2階“生長點(diǎn)”，若三角形的面積為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是點(diǎn)B的1階“生長點(diǎn)”，點(diǎn)是點(diǎn)O的m階“生長點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，總有，直接寫出m的取值范圍．10．【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們探究平面直角坐標(biāo)系中不重合的兩點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)相同或縱坐標(biāo)相同時(shí)，判斷直線與軸之間的位置關(guān)系及求和兩點(diǎn)之間的距離，并把和兩點(diǎn)之間的距離記為．【探究結(jié)論】①若，則軸，且；②若，則軸，且．【結(jié)論應(yīng)用】(1)已知點(diǎn)和點(diǎn)，則線段的長度為__________；(2)已知點(diǎn)，當(dāng)軸，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)，軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．【閱讀理解】我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為【觀察應(yīng)用】（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)，．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C做循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)處，……則，的坐標(biāo)分別為；【拓展延伸】（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖,一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸,y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸,y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長度單位．（1）當(dāng)粒子所在位置是（2，2）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是；（2）在第2014分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是．13．在平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察下圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（1）畫出由里向外的第四個(gè)正方形，在第四個(gè)正方形上有_____個(gè)整點(diǎn)．（2）請(qǐng)你猜測(cè)由里向外畫第n個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有_____個(gè)．（3）顯然，由里向外點(diǎn)（-1，1）在第2個(gè)正方形的邊上，請(qǐng)你探究：由里向外點(diǎn)（-2，2）在第____個(gè)正方形的邊上，點(diǎn)（-3，3）在第____個(gè)正方形的邊上，………點(diǎn)（-n，n）在第____個(gè)正方形邊上（n為正整數(shù)）．14．如圖所示，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的位置用來表示，點(diǎn)B的位置用來表示.（1）點(diǎn)D，C，E的位置可分別用________、________、________來表示；（2）在這塊方格紙上的處有一只螞蟻，處有一塊食物，則螞蟻的爬行路線是→________→________→________→________→________→；（3）點(diǎn)B在點(diǎn)A的________方向，距點(diǎn)A________處；點(diǎn)A在點(diǎn)D的________方向，距點(diǎn)D________處；（4）若是等腰三角形，則點(diǎn)F的位置可能是什么？（至少寫出4個(gè)）15．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成.已知，，，；，，，.（1）觀察每次變換前后三角形的變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是________，________；（2）若按（1）中找到的規(guī)律將進(jìn)行n次變換，得.比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推出點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是________，________；（3）請(qǐng)你參照上述方法，推斷出的面積為__________.參考答案1．(1)圖見解析，點(diǎn)A，B，C與，，三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)(2)見解析【分析】本題考查了作圖，軸對(duì)稱變換，最短路線問題，掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接，得到答案；分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，觀察即可得出結(jié)論；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；觀察圖象得：點(diǎn)A，B，C與，，三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)就是所要求的點(diǎn)．2．(1)①；②；③；④(2)①；②(3)【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)及勾股定理，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確找到點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平面直角坐標(biāo)系及所給的圖形可找到規(guī)律，是正整數(shù)；，是自然數(shù)；，是自然數(shù)；代值求解即可得到答案；（2）由（1）中所得規(guī)律，結(jié)合題中要求即可得到答案；（3）由圖形及題意，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，是正整數(shù)，，；，都是等邊三角形，中，以軸上的邊為底的高長為，，是自然數(shù)；都是等腰直角三角形，如圖所示，，是自然數(shù)；，；故答案為：①；②；③；④；（2）解：由（1）中，是自然數(shù)；，是自然數(shù)；當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；；故答案為：①；②；（3）解：由題意及前問解析可知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為100段與100段的和，，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，故答案為：．3．(1)①、W；②(2)【分析】（1）①由“等和點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；②由“等和點(diǎn)”的定義可求解；（2）先求出直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求出，設(shè)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)“等和點(diǎn)”的定義得出，根據(jù)，得出，即可求出n的取值范圍．【詳解】（1）解：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)，，，，與點(diǎn)A是“等和點(diǎn)”的是、W，故答案為：、W；②∵點(diǎn)B在第一象限的角平分線上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵A，B兩點(diǎn)為“等和點(diǎn)”，∴，解得：，點(diǎn)，故答案為：；（2）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴設(shè)直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)M在線段上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，∵過點(diǎn)作x軸的垂線l，∴設(shè)直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵直線l上存在點(diǎn)M的“等和點(diǎn)”，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解“等和點(diǎn)”的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4．(1)1，1，2，1，5，0(2)(3)向右【分析】本題考查了在平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，坐標(biāo)的規(guī)律．（1）根據(jù)題意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移動(dòng)1個(gè)單位，即可解題；（2）觀察點(diǎn)的位置，由圖可知，螞蟻每走4步為一個(gè)周期，得出的值，再根據(jù)點(diǎn)在軸的正半軸上，即可解題；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合題意知道按方向每次移動(dòng)1個(gè)單位，得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，由圖可知，，，，故答案為：1，1，2，1，5，0；（2）由圖可知，螞蟻每走4步為一個(gè)周期，，點(diǎn)在軸的正半軸上，．（3）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向?yàn)橄蛴遥?．(1)見解析，，，，，；(2)見解析，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的一半，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的一半；(3)．【分析】（）根據(jù)坐標(biāo)的確定方法：分別讀出各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，即可得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（）根據(jù)（）中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律；（）利用()中的規(guī)律進(jìn)行答題即可；本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)．【詳解】（1）如圖，各中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，；（2）對(duì)于點(diǎn)的坐標(biāo)來說：，；對(duì)點(diǎn)來說：，；對(duì)點(diǎn)來說：，；對(duì)點(diǎn)來說：，；對(duì)點(diǎn)來說：，；由此發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的一半，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的一半；（3）若某線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，那么該線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．6．(1)畫圖見解答；(2)(3)6【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）由題意可得，求出的值，即可得出答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．（2）解：∵點(diǎn)，直線軸，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：的面積為．7．(1)2，0；4，0；6，0(2)(3)向右【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的找規(guī)律問題，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖形可知，，，都在軸上，求出，，的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)是2的倍數(shù)，可知從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向與從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向一致．【詳解】（1）解：由圖可知，，，都在軸上，∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴，，∴，，，故答案為：2，0；4，0；6，0；（2）解：根據(jù)（1）可得：∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：∵，∴是的整數(shù)倍，∴從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向與從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向一致，為向右．8．(1)，(2)A(3)或(4)【分析】本題考查坐標(biāo)與圖象，一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)可變點(diǎn)的定義，進(jìn)行求解即可；（2）求出可變點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行判斷即可；（3）求出，，的函數(shù)值，根據(jù)可變點(diǎn)的定義求出的范圍即可；（4）易得點(diǎn)在函數(shù)上，得到當(dāng)當(dāng)時(shí)，有最大值為：，求出時(shí)，的值，即可得出的范圍．【詳解】（1）解：∵，∴點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是；∵，∴點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：，；（2）解：由題意，點(diǎn)，的可變點(diǎn)分別為：，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)的可變點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；故答案為：A；（3）解：∵點(diǎn)在上，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由題意，得：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；綜上：或；（4）解：由題意可知，點(diǎn)在函數(shù)上，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為：，∵，當(dāng)時(shí)，，解得：或，解得：，∴當(dāng)時(shí)，可變點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍是．9．(1)(2)或(3)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積．（1）根據(jù)新定義求解即可；（2）根據(jù)新定義可求出，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)新定義可求出，，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)，總有求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，故答案為：；（2）解：∵點(diǎn)是點(diǎn)A的2階“生長點(diǎn)”，∴，∴，∴，∵三角形的面積為4，∴，解得，∴C的坐標(biāo)為或；（3）解：∵點(diǎn)是點(diǎn)B的1階“生長點(diǎn)”，點(diǎn)是點(diǎn)O的m階“生長點(diǎn)”，∴，，∴，，當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，不等式左側(cè)恒大與右側(cè)，成立；當(dāng)時(shí)，，，∵當(dāng)時(shí)，總有，∴，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，故答案為：．10．(1)8(2)或(3)【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)A、B橫坐標(biāo)相同，則求解即可；（2）根據(jù)軸，則C、D縱坐標(biāo)相同，等于C、D橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值求解即可；（3）根據(jù)軸，則M、N的橫坐標(biāo)相等求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)和點(diǎn)，∴線段的長度為，故答案為：8（2）解：∵點(diǎn)，軸，∴D在縱坐標(biāo)為，又，∴D的橫坐標(biāo)為或，∴D的坐標(biāo)為或；（3）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．（1）；（2），；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)，在軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱中心的坐標(biāo)公式求解即可得；（2）根據(jù)對(duì)稱中心的坐標(biāo)公式依次求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可得；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)歸納類推出一般規(guī)律：每6次為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，由此即可點(diǎn)的坐標(biāo)；再設(shè)在軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)為點(diǎn)，其坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出的值，然后分三種情況：①，②和③，建立方程，利用平方根解方程即可得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)，的對(duì)稱中心是點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為，故答案為：．（2）由題意可知：，，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴，解得，∴，同理可得：，，，，，故答案為：，．（3）由（2）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即每6次為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，即．設(shè)在軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)為點(diǎn)，其坐標(biāo)為，∵，∴，，，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則，即，解得或（此時(shí)點(diǎn)重合，舍去），∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則，即，解得，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則，即，解得，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)，在軸上與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱中心的坐標(biāo)公式、點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索、等腰三角形的定義、利用平方根解方程、兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．6分鐘；（44，10）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形知當(dāng)粒子所在位置是（2，2）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是6分鐘；（2）觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相同點(diǎn)：（0，0），粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘；（1，1）就是運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)；（2，2）粒子運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)；（3，3），粒子運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘．將向左運(yùn)動(dòng)…；（44，44）點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，此時(shí)粒子會(huì)將向下移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)了2014分鐘后，粒子又向下移動(dòng)了2014-1980=34個(gè)單位長度，粒子所在位置為（44，10）．故答案為6分鐘；（44，10）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)13．1）畫對(duì)圖形（2分），16（1分）；（2）4n（2分）；（3）4（1分）6（2分）2n（2分【詳解】試題分析：（1）由內(nèi)向外規(guī)律，第一個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，第二個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，第三個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)是12個(gè)，第四個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)是16個(gè)（2）第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是4n個(gè)，（3）由里向外點(diǎn)（-1，1）在第2個(gè)正方形的邊上，請(qǐng)你探究：由里向外點(diǎn)（-2，2）在4個(gè)正方形的邊上，點(diǎn)（-3，3）在第6個(gè)正方形的邊上，………點(diǎn)（-n，n）在