八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，，2C．4，5，6 D．2，，3．在中，，則()A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．要使成為矩形，下列添加的條件中，正確的是（）A． B． C． D．6．路橋區(qū)某服裝經(jīng)銷商對(duì)甲、乙、丙、丁四種服裝（利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種服裝的進(jìn)貨數(shù)量，影響該服裝經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是（）種類甲乙丙丁銷售量（件）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．在平面直角坐標(biāo)系中，有，，，四個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)中到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)， B．點(diǎn)，C．點(diǎn)， D．點(diǎn)，8．如圖，在中，是斜邊的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．5.5 D．6.59．已知，是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，下列說(shuō)法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，設(shè)直線，，的解析式分別為，，．若，，，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以為．（寫出一個(gè)滿足條件的即可）12．為迎接2025年體育中考，甲、乙、丙三位男生參加1000米長(zhǎng)跑訓(xùn)練，體育老師根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)得出他們的成績(jī)的方差分別為，，，則的成績(jī)較穩(wěn)定．(填“甲”、“乙”或“丙”)13．如圖，在菱形中，．若，則菱形的周長(zhǎng)為．14．直線與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．15．在中，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，將沿著過(guò)點(diǎn)的直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部，連接，，，，若，．則點(diǎn)到直線的距離為，的長(zhǎng)為．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）18．如圖，一架梯子斜靠在一豎直的墻上，為米，為米．（1）求梯子的長(zhǎng)；（2）當(dāng)梯子的頂端下滑米時(shí)，求梯子的底端到點(diǎn)的距離．19．如圖，某超市的消費(fèi)卡售價(jià)(元)與面值(元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系，使用這張消費(fèi)卡，在該超市可以購(gòu)買任意商品．（1）求與之間的函數(shù)解析式：（2）小張購(gòu)買了一張面值為元的消費(fèi)卡，求小張購(gòu)買這張消費(fèi)卡時(shí)實(shí)際支付了多少元？20．如圖，在小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成作圖．（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)作的平行線，使得：（2）在圖2中，找出格點(diǎn)，，畫出正方形．21．如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，（1）求證：四邊形是菱形；（2）求四邊形的面積．22．為了解某小區(qū)居民用水情況，小明同學(xué)在八月份調(diào)查了，兩棟居民樓，并在每棟樓各隨機(jī)抽取了戶居民，得到他們八月份的用水?dāng)?shù)據(jù)（單位：）．根據(jù)棟樓的用水量繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），其中，棟樓第三組具體數(shù)據(jù)是：，，，，，，，．，兩棟樓的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)棟樓用水量（）棟樓用水量（）（1）______，______；（2）若棟樓的總戶數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，八月份用水量小于中位數(shù)的有戶，請(qǐng)估計(jì)棟樓八月份總用水量是多少立方米？23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．訓(xùn)練與心率的關(guān)系研究素材研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)心跳速率通常和人的年齡有關(guān)．最大心率是指正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，最大心率(次/分)與年齡(歲)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．一個(gè)年齡為歲的人，他的最大心率為次/分；一個(gè)年齡為歲的人，他的最大心率為次/分．素材靶心率是指在有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)心率的一個(gè)特定范圍．在此范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)才有訓(xùn)練效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，訓(xùn)練效果越佳．素材靶心率為最大心率的(包含兩端點(diǎn))．運(yùn)動(dòng)時(shí)，心跳速率超過(guò)最大心率，會(huì)有生命危險(xiǎn)．解決問(wèn)題任務(wù)求與之間的函數(shù)解析式；任務(wù)求一個(gè)年齡為歲的人在有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)的靶心率；任務(wù)小明今年歲，為了在體育中考中取得佳績(jī)，需要加強(qiáng)訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)測(cè)得心率為次/分，小明的運(yùn)動(dòng)有生命危險(xiǎn)嗎？若有，請(qǐng)說(shuō)明理由，并利用素材中訓(xùn)練與心率的關(guān)系為他設(shè)計(jì)合理的運(yùn)動(dòng)方案．(心率結(jié)果取整數(shù))24．【探索發(fā)現(xiàn)】小應(yīng)發(fā)現(xiàn)：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩鄰邊平方和的兩倍．【推理論證】如圖1，四邊形是平行四邊形，求證：．小應(yīng)的證明：作于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由四邊形是平行四邊形，容易證得（），得到，．設(shè)，，．在和中，．在中，．（1）請(qǐng)繼續(xù)完成小應(yīng)的證明；【初步應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)；【拓展提升】（3）如圖3，在中，，，是斜邊的三等分點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】6（答案不唯一）．12．【答案】乙13．【答案】2414．【答案】15．【答案】或16．【答案】2；217．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式

.18．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得，，，

∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴梯子的長(zhǎng)為米；（2）解：如圖，

根據(jù)題意，得，，，，，∴在中，根據(jù)勾股定理可得：，

∴此時(shí)梯子的底端到點(diǎn)的距離為2米．19．【答案】（1）解：∵某超市的消費(fèi)卡售價(jià)(元)與面值(元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，

把代入解析式，得，

解得：，∴與之間的函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，有，∴小張購(gòu)買這張消費(fèi)卡實(shí)際花費(fèi)元．20．【答案】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）解：如圖所示，正方形BCEF即為所求.21．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，

∴

∵

∴

∴是直角三角形，且，

∴

∴平行四邊形是菱形；（2）解：由（1）知四邊形是菱形，

∴.22．【答案】（1）7，10.5；（2）解：∵B棟樓的總戶數(shù)是一個(gè)奇數(shù)，八月份用水量小于中位數(shù)的有100戶，

∴B棟樓的總戶數(shù)為100+1+100=201（戶），

∵B棟樓的居民平均用水量為10m3，

∴201×10=2010m3，

∴估計(jì)B棟樓八月份總用水量是2010m3．23．【答案】解：任務(wù)1：∵最大心率(次/分)與年齡(歲)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，

∵一個(gè)年齡為歲的人，他的最大心率為次/分，一個(gè)年齡為歲的人，他的最大心率為次/分，∴，解得：，與之間的函數(shù)解析式為：；任務(wù)2：∵，

∴當(dāng)時(shí)，有，

∵靶心率為最大心率的(包含兩端點(diǎn))，

∴，∴年齡為歲的人在有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)的靶心率為：～；任務(wù)3：小明的運(yùn)動(dòng)有生命危險(xiǎn)，理由如下：

∵，∴當(dāng)時(shí)，有，

∵訓(xùn)練時(shí)測(cè)得心率為210次/分，

∴204<210，∴小明的運(yùn)動(dòng)有生命危險(xiǎn)，

∵204×80%=163.2≈163，∴小明運(yùn)動(dòng)時(shí)的心率為163次分，效果最佳．24．【答案】（1）小應(yīng)的證明：作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

由四邊形是平行四邊形，容易證得（），

得到，，

設(shè)，，，

在和中，，

在