試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2002年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的絕對(duì)值為（

）A． B． C． D．22．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．一副三角板和按如圖方式擺放，其中，，，點(diǎn)A恰好落在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．的平方根是B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是C．為了了解全國(guó)微信的使用情況，應(yīng)采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定8．某圓錐母線長(zhǎng)為60，其側(cè)面展開圖是圓心角為108°的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A．36 B．18 C． D．9．如圖，已知二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖像頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以下結(jié)論：①；②；③；④若且時(shí)，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有中，錯(cuò)誤的有（

）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題10．重慶一中學(xué)生在第32屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽中再獲佳績(jī)，累計(jì)26人次獲獎(jiǎng)，共獲獎(jiǎng)金13000元.將數(shù)13000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．已知m、n滿足，，則．12．若關(guān)于x的方程kx2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為．13．小劉在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：163，164，164，157，160．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．14．不等式組的解為．15．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．AC＝8cm，BD＝6cm，點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t＝s時(shí)，PA＝PB．16．如圖，過(guò)x軸上的點(diǎn)P作y軸的平行線，與反比例函數(shù)、分別交于點(diǎn)A、B，若的面積為3，則．17．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，，以對(duì)角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，……，則菱形的邊長(zhǎng)為．三、解答題18．已知，求代數(shù)式的值．19．自深圳經(jīng)濟(jì)特區(qū)建立至今多年來(lái)，深圳本土誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè)，華為、騰迅、中興、大疆就是其中的四個(gè)杰出代表．某數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對(duì)這四個(gè)企業(yè)進(jìn)行“你最認(rèn)可的特區(qū)科技企業(yè)”調(diào)查活動(dòng)，興趣小組隨機(jī)調(diào)查了人（每人必選一個(gè)且只能選一個(gè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)______，(3)“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；(4)該校共有名同學(xué)，估計(jì)最認(rèn)可“華為”的同學(xué)大約有______名；20．2019年是我們偉大祖國(guó)建國(guó)70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)了相同數(shù)量的甲、乙兩種歡慶用品，其中甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元，已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品貴8元．（1）甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)各是多少元?（2）這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件，將新購(gòu)進(jìn)的商品按照表格中的售價(jià)銷售．設(shè)新購(gòu)進(jìn)甲種商品m件（50≤m≤100），兩種商品全部售出的總利潤(rùn)為y元（不計(jì)其他成本）．種類甲乙售價(jià)（元/件）5060①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②網(wǎng)店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)頂點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．22．九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，決定在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表：課題測(cè)量公園人工湖亭子A與正東方向的亭子B之間的距離測(cè)量示意圖

如圖，在P點(diǎn)用測(cè)角器測(cè)得亭子A，B所處的方位角，測(cè)得點(diǎn)P與亭子A之間的距離測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)以上內(nèi)容，解決問(wèn)題：求出亭子A與亭子B之間的距離(結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：，，，)．23．每年的四月中上旬是櫻桃成熟的季節(jié)，陽(yáng)光下一顆顆紅得像寶石一樣，這種櫻桃是一級(jí)品相，讓人垂涎欲滴，但雨水過(guò)后，櫻桃會(huì)裂口，此時(shí)的櫻桃為次級(jí)品相，櫻桃價(jià)格驟降．一級(jí)品相的櫻桃25元一斤，次級(jí)品相的櫻桃15元一斤．去年一果農(nóng)家里面一共摘了2000斤櫻桃，全部銷售完后，除去人工成本10000元，共盈利30000元．(1)去年兩種品相的櫻桃各摘了多少斤？(2)在專家的建議下，果農(nóng)今年花了10000元將櫻桃移植到了大棚里種植，果然今年櫻桃全部都比去年一級(jí)品相的櫻桃更好，因此售價(jià)比去年一級(jí)品相的櫻桃增加了a%，但櫻桃果實(shí)更大以后，產(chǎn)量稍微比去年總產(chǎn)量低了，人工成本增加了，銷售完櫻桃后，除去所有開銷，今年盈利比去年增加．求a的值．24．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．(1)的坐標(biāo)為_________，線段的長(zhǎng)為_________．(2)求直線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖（2），點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交于點(diǎn)，連結(jié)．①在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②連結(jié)，當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)度和的面積．25．（1）特例感知：如圖1，已知在RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，取BC邊上中點(diǎn)D，連接AD，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，求證：BE＝AF；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖2，已知在RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，取BC邊上中點(diǎn)D，連接AD，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝1，連接DE，作DF⊥DE交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)；（3）類比遷移：如圖3，已知在ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，取BC邊上中點(diǎn)D，連接AD，點(diǎn)E為射線BA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交射線CA于點(diǎn)F，當(dāng)AE＝4AF時(shí)，求AF的長(zhǎng)．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)123456789答案DCBBDBBBB1．D【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值為．故選D．2．C【分析】本題主要考查了零次冪，積的乘方，同底數(shù)冪除法和整式的乘法．根據(jù)零次冪，積的乘方，同底數(shù)冪除法和整式的乘法法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層右邊有1個(gè)正方形，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．B【分析】直接得出數(shù)字為3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次∴總的結(jié)果數(shù)為6，朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)有3，6，兩種結(jié)果，∴朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．5．D【分析】由題意直接根據(jù)二次根式有意義的條件即被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：由二次根式要有意義的條件可得：x?2≥0，解得：x≥2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量x的取值范圍，注意掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0．6．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到，然后求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，．故選：B．7．B【分析】根據(jù)平方根的計(jì)算，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，普查的定義，方差的意義即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，的平方根是，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；選項(xiàng)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，排序得中位數(shù)都是，故選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)，為了了解全國(guó)微信的使用情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；選項(xiàng)，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的概念及計(jì)算，眾數(shù)和中位數(shù)的概念，調(diào)查方式的選擇，方差的意義的綜合，掌握以上知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，利用弧長(zhǎng)公式列出方程，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得，解得r=18，即圓錐的底面圓半徑為18cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．9．B【分析】根據(jù)該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，易得，即可判斷結(jié)論①；由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，可知該二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可知當(dāng)時(shí)，可有，可判斷結(jié)論②；首先將點(diǎn)代入二次函數(shù)，整理可得，再將點(diǎn)代入二次函數(shù)，整理可得，結(jié)合，可得，可判斷結(jié)論③；結(jié)合，可得，結(jié)合，可得，可判斷結(jié)論④；根據(jù)該二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)為，且開口向下，可得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，整理可得，即可判斷結(jié)論⑤．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且開口向下，∴，且對(duì)稱軸為直線，∴，故結(jié)論①正確；∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，可有，故結(jié)論②錯(cuò)誤；將點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，∵，∴，整理可得，將點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，將，代入，可得，由圖像可知，，∴，解得，又∵，解得，∴，故結(jié)論③正確；∵，則有，整理可得，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故結(jié)論④正確；根據(jù)題意，二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的圖像頂點(diǎn)為，且該函數(shù)圖像開口向下，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，即，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的有②⑤，共計(jì)2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平方差公式的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．10．【詳解】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為a×10x（1?|a|<10且x是整數(shù)），所以13000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×104．故．11．【分析】首先利用提公因式法和公式法對(duì)分解因式，然后把把，代入代數(shù)式，計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，又∵，，∴把，代入代數(shù)式，可得：原式．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解、代數(shù)式求值，解本題的關(guān)鍵在熟練運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式．12．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、根的判別式即可得．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程根的判別式，且，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．13．163【分析】此題主要考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把163，164，164，157，160從小到達(dá)排列為：157，160，163，164，164，最中間的數(shù)為：163，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：163，故答案為：163．14．3＜x≤4．【詳解】試題分析：解不等式①可得x≤4，解不等式②可得x＞3，則不等式組的解為3＜x≤4．考點(diǎn)：解不等式組．15．.【分析】作AB的垂直平分線交AC于P，此時(shí)PB=PA，連接PB，在Rt△BOP中，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，作AB的垂直平分線交AC于P，此時(shí)PB＝PA，連接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，AP2＝32+（4﹣AP）2，AP＝，t＝÷1＝（s），故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，利用勾股定理解題，此題難度不大．16．6【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則A（t，），B（t，），即可得到，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則A（t，），B（t，），∴，，∵，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．【分析】過(guò)點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，根據(jù)“直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長(zhǎng)度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)作垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線與點(diǎn)根據(jù)題意可得，，則，∴在RT△中，又為菱形的對(duì)角線∴，故菱形的邊長(zhǎng)為；過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線與點(diǎn)則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對(duì)角線∴，故菱形的邊長(zhǎng)為；過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線與點(diǎn)則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對(duì)角線∴，故菱形的邊長(zhǎng)為；……∴菱形的邊長(zhǎng)為；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).18．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．19．(1)見解析(2)(3)(4)【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中認(rèn)可“華為”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由“華為”所占百分比“華為”人數(shù)總數(shù)即可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出認(rèn)可“中興”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由（1）可得的值；（3）求出樣本中認(rèn)可“騰訊”的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用名乘以認(rèn)可“華為”所占的百分比即可．【詳解】（1）解：（人），（人），“騰訊”所占的百分比為：，補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2），故答案為：；（3），故答案為：；（4）（名），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)聯(lián)正確解答的關(guān)鍵．20．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)是40元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為48元；（2）①；②購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1100元【分析】（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）①由題可知新購(gòu)甲種商品m件，則乙種商品為件，根據(jù)題意即可得到y(tǒng)與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)m的取值與一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且當(dāng)時(shí)，符合題意．答：甲種商品每件進(jìn)價(jià)是40元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為48元．（2）①由題可知新購(gòu)甲種商品m件，則乙種商品為件，．②∵，y隨m得增大而減小，且，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．答：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1100元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或函數(shù)求解．21．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OD，CD，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=AB，求出∠A=90°-∠B=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根據(jù)等邊三角形的判定得出△ADC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出OD⊥AB，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出BD=AC=，BO=2DO，根據(jù)勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分別求出△BDO和扇形DOE的面積即可．【詳解】（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°，∵D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=AB，∴AD=AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO=90°-60°=30°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠DCO=30°，∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥AB，∵OD過(guò)圓心O，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，又∵AC=，∴BD=AC=，∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，∴∠BOD=60°，BO=2DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（）2，解得：OD=1（負(fù)數(shù)舍去），所以陰影部分的面積S=S△BDO-S扇形DOE=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直角三角形的性質(zhì)、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．22．292米【分析】作于點(diǎn)，在直角中求得和的長(zhǎng)，然后在直角中利用三角函數(shù)求得的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)．

由題意得，，．在直角中，，（米），（米），在直角中，，（米），則（米）．答：亭子與亭子之間的距離約為292米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．23．(1)去年一級(jí)品相的櫻桃摘了1000斤，二級(jí)品相的櫻桃摘了1000斤(2)16【分析】（1）設(shè)去年一級(jí)品相的櫻桃摘了x斤，二級(jí)品相的櫻桃摘了y斤，然后根據(jù)一級(jí)品相的櫻桃25元一斤，次級(jí)品相的櫻桃15元一斤．去年一果農(nóng)家里面一共摘了2000斤櫻桃，全部銷售完后，除去人工成本10000元，共盈利30000元，列出方程求解即可；（2）利用利潤(rùn)=銷售單價(jià)×采摘數(shù)量-移植費(fèi)用-人工成本，即可得到關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)去年一級(jí)品相的櫻桃摘了x斤，二級(jí)品相的櫻桃摘了y斤，由題意得，解得，∴去年一級(jí)品相的櫻桃摘了1000斤，二級(jí)品相的櫻桃摘了1000斤，答：去年一級(jí)品相的櫻桃摘了1000斤，二級(jí)品相的櫻桃摘了1000斤；（2）解：由題意得，整理得，解得或（舍去），∴的值為16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．24．(1)，(2)，(3)①相等，不變，見解析，②，【分析】（1）分別將、時(shí)，代入解析式，即可求出點(diǎn)、坐標(biāo)，即可求解，（2）根據(jù)，可得，通過(guò)，，求直線的解析式，與聯(lián)立方程組，即可求解，（3）①由已知可證，即可求解，②由，得到為定值，當(dāng)最小時(shí)最大，由，得：當(dāng)時(shí)，取最小值，即可求解，本題考查了，一次函數(shù)綜合，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：利用全等三角形，實(shí)現(xiàn)面積之間的等量代換．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，直線，解得：，，，故答案為：，，（2）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，，，，設(shè)過(guò)點(diǎn)，，直線的解析式為：，則：解得：，直線的解析式為：，、交于點(diǎn)，解得：，，故答案為：，，（3）解：①，，，，，，，，，，即線段與線段數(shù)量關(guān)系，保持不變，②，，，，，，即：，，，，，，，，，，，∴為定值，，∴要使最大，求最小即可，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，最小，，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，，即：，解得：，面積最小為，，