小學數(shù)學課程標準與教材研究第一章

導論目錄第一節(jié)課程標準與教材的定位歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧第二節(jié)課程標準與教材的定位第一節(jié)教學內(nèi)容教師學生■小學數(shù)學教學要面向全體學生，教師必須了解學生的發(fā)展，熟悉學生學習的特征，對學生的學習和成長負責，使學生在數(shù)學學習中獲得健康發(fā)展?！稣n程標準和教材是數(shù)學教學內(nèi)容的具體體現(xiàn)，課程標準是教師設(shè)計、組織教學的依據(jù)，教材是教學活動的主要資源。■教師是教學的設(shè)計者、組織者和引導者。單擊此處添加標題第一節(jié)課程標準與教材的定位一、課程標準、教材與教學的三個基本要素第一節(jié)課程標準與教材的定位二、課程標準的定位課程標準是教學的基本依據(jù)，教材的編寫和教學的設(shè)計都應(yīng)遵循課程標準確定的目標與內(nèi)容。因此，小學數(shù)學教師必須熟悉課程標準，掌握課程標準對小學數(shù)學教學的總體要求，以及對特定內(nèi)容的規(guī)定與要求。在教學中遇到問題時，教師首先應(yīng)想到課程標準對這個內(nèi)容是如何要求的，與特定內(nèi)容相關(guān)的還有哪些問題值得關(guān)注，比如相關(guān)的核心素養(yǎng)、具體的評價要求等。

見案例“萬以內(nèi)數(shù)的認識”等第一節(jié)課程標準與教材的定位三、教材的定位教材是課程標準向教學活動轉(zhuǎn)化的一個中間環(huán)節(jié)，也是實施課程標準的第一步。在教學中，教師可以參照教材提供的程序，但不一定完全依照教材組織教學。同樣的教學內(nèi)容，不同版本的教材可以選取不同的素材和呈現(xiàn)方式，但都要體現(xiàn)課程標準的基本要求。在具體的教學過程中，教師可以結(jié)合實際情況選擇使用教材中的情境和呈現(xiàn)方式，也可以自己創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫常褂糜兄趯W生理解的呈現(xiàn)方式。見案例“萬以內(nèi)數(shù)的認識”等第一節(jié)課程標準與教材的定位三、教材的定位人教版教材通過“猜猜體育館大約能坐多少人”的圖片，把萬以內(nèi)的數(shù)與現(xiàn)實情境結(jié)合起來，引導學生認識萬以內(nèi)的數(shù)，與課程標準中的要求相對應(yīng)。教師在教學活動中可以引導學生一個一個地數(shù)，十個十個地數(shù)，一百一百地數(shù)?？傊n程標準是教學的依據(jù)，教材是教學的參考，教師應(yīng)依據(jù)課程標準創(chuàng)造性地、靈活地把握教材，從而設(shè)計和組織教學。歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧第二節(jié)第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧一、1963年的教學大綱1963年頒布的《全日制小學算術(shù)教學大綱（草案）》總結(jié)了1949年以來數(shù)學教學改革的經(jīng)驗，吸收了國內(nèi)外教育改革和數(shù)學教學改革的主張，建立了比較系統(tǒng)的具有中國特色小學數(shù)學教學體系。既考慮數(shù)學內(nèi)容系統(tǒng)性，又關(guān)照學生學習的特征，為構(gòu)建具有中國特色的小學數(shù)學課程與教學體系奠定基礎(chǔ)。第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧一、1963年的教學大綱明確提出了小學數(shù)學三個方面的教學目的。確定了“雙基”在小學數(shù)學教學中的地位，第一次明確提出了培養(yǎng)學生的空間觀念合理調(diào)整了小學階段的數(shù)學內(nèi)容加強幾何知識內(nèi)容教學。發(fā)展學生的空間觀念在內(nèi)容組織上，將整數(shù)四則計算分為“二十以內(nèi)”“百以內(nèi)”“萬以內(nèi)”“億以內(nèi)”四個階段，四個階段螺旋上升；明確提出“小數(shù)實質(zhì)上是分母是10、100、1000……的分數(shù)，學生掌握了分數(shù)的知識，就容易理解小數(shù)的意義、性質(zhì)和計算法則”在教學方式上，提出了“突出重點，抓住關(guān)鍵，解決難點”的要求，強調(diào)“算術(shù)的系統(tǒng)性很強，如果前面的沒有學好，學習后面的就有困難”第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧二、1978年的教學大綱1978年頒布《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱（試行草案）》，這個教學大綱是“文化大革命”后的第一個教學大綱，繼承和發(fā)展了1963年的教學大綱特點，吸收了國內(nèi)外數(shù)學課程教學改革的經(jīng)驗教訓，特別是順應(yīng)國際數(shù)學教育改革與發(fā)展的趨勢，提出了體現(xiàn)“新數(shù)學”的一些做法，進一步完善了我國數(shù)學課程體系。第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧二、1978年的教學大綱將小學算術(shù)改為小學數(shù)學。精減傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容，適當增加代數(shù)知識和幾何初步知識，滲透現(xiàn)代數(shù)學思想明確了小學數(shù)學教學三個方面的目的。強調(diào)了數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力和思想政治教育內(nèi)容的選擇體現(xiàn)了“精減”“增加”“滲透”的原則：精減過繁的四則計算，繁難的應(yīng)用題和繁雜的復名數(shù)化聚，降低了對珠算內(nèi)容的要求；增加了簡單的正負數(shù)計算、簡易方程和幾何初步知識；滲透了現(xiàn)代數(shù)學思想提出了教學方式的改進要求第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧三、1992年的教學大綱1992年頒布了《九年義務(wù)教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》。1986年全國人民代表大會通過了《中華人民共和國義務(wù)教育法》，為適應(yīng)普及九年義務(wù)教育的需要，國家教委頒布了各學科的義務(wù)教育教學大綱。這版教學大綱在前幾版教學大綱基礎(chǔ)上，對目標、內(nèi)容等方面進行了修訂。第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧三、1992年的教學大綱明確了數(shù)學學科對于提高民族素質(zhì)的重要性。突顯了數(shù)學學科在義務(wù)教育階段對于人的發(fā)展的重要作用進一步明確數(shù)學教學目的。體現(xiàn)出義務(wù)教育的基礎(chǔ)性和發(fā)展性進一步降低計算要求。精簡大數(shù)目計算和比較復雜的四則混合運算。筆算減法以三、四位數(shù)為主等提出教學應(yīng)注意的問題。主要包括：加強基礎(chǔ)知識教學，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，結(jié)合學科特點，對學生進行思想品德教育，處理好面向全體學生與因材施教的關(guān)系等第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧四、2001年的課程標準為迎接新世紀社會發(fā)展和人才培養(yǎng)的需要，開展了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，我國對義務(wù)教育階段和普通高中階段的各學科的課程做了較大的調(diào)整，頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》和各學科的課程標準。2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出了新的理念，在課程目標、內(nèi)容、實施等方面有較大的變化。第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧四、2001年的課程標準教學大綱變?yōu)檎n程標準。標志著數(shù)學課程改革進入新的階段，更好地發(fā)揮數(shù)學課程作為基礎(chǔ)教育階段核心課程在提高學生素養(yǎng)上的作用整體設(shè)計義務(wù)教育階段課程。從整體上關(guān)照學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的連貫性和數(shù)學內(nèi)容的一致性課程目標的變化。從“知識與技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面具體闡述數(shù)學課程目標，體現(xiàn)出數(shù)學課程全面育人的功能課程內(nèi)容的變化。將課程內(nèi)容整合為四個領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合（小學為實踐活動，中學為綜合應(yīng)用）教學方式的變革。專門安排了“課程實施建議”一章，闡述每一個學段的教學建議、評價建議和教材編寫建議教學評價的變革。提出評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧五、2011年的課程標準2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》是在2001年的課程標準基礎(chǔ)上修改而成的。課程標準的總體結(jié)構(gòu)沒有變化，基本理念、課程目標和部分內(nèi)容做了一定調(diào)整。第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧五、2011年的課程標準進一步明確數(shù)學和數(shù)學教育的內(nèi)涵與價值，強調(diào)“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學明確闡述數(shù)學課程的基本理念。課標闡述了五個方面的基礎(chǔ)理念（數(shù)學課程與教學的價值追求、課程內(nèi)容、教學活動、評價、信息技術(shù)的運用）明確提出突顯“四基”的課程目標。通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗明確提出數(shù)學教學應(yīng)重視的十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識教學內(nèi)容的調(diào)整。將原來四個領(lǐng)域中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，將小學階段的“實踐活動”和初中階段的“綜合應(yīng)用”統(tǒng)一改為“綜合與實踐”。在第二學段增加了在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量，路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題第二節(jié)歷年課程標準（教學大綱）的簡要回顧六、2022年的課程標準2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在2011年的課程標準基礎(chǔ)上進行了較大的修改，主要特點包括：進一步明確育人為本的課程理念確定核心素養(yǎng)導向的課程目標對課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合提出單元整體教學和跨學科主題學習的教學方式變革以學業(yè)質(zhì)量為基礎(chǔ)的評價改革謝謝！小學數(shù)學課程標準與教材研究第二章

小學數(shù)學課程的性質(zhì)與理念目錄第一節(jié)數(shù)學課程的性質(zhì)數(shù)學課程的價值追求核心素養(yǎng)導向的課程目標結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容促進學生發(fā)展的教學活動第二節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價信息技術(shù)與數(shù)學課程融合第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)第七節(jié)數(shù)學課程的性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié)數(shù)學課程的性質(zhì)《課標》開宗明義地闡述了義務(wù)教育階段數(shù)學課程性質(zhì)。第一節(jié)數(shù)學課程的性質(zhì)一、數(shù)學科學的本質(zhì)特征數(shù)學課程性質(zhì)的第一段闡述了數(shù)學科學的本質(zhì)特征。“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”是對數(shù)學公認的經(jīng)典描述，恩格斯在《反杜林論》中明確提出的“純數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說，以非常現(xiàn)實的材料為對象的”，被數(shù)學界廣泛認同。數(shù)學科學的本質(zhì)特征表現(xiàn)在以下四個方面數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象01數(shù)學具有廣泛的應(yīng)用性0402數(shù)學是運算、推理和表達、交流的工具03數(shù)學承載思想和文化，傳承人類文明第一節(jié)數(shù)學課程的性質(zhì)二、數(shù)學科學的育人功能數(shù)學學科具有不可替代的育人功能，數(shù)學素養(yǎng)是每一個公民必備的基本素養(yǎng)，數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學學習有助于學生形成積極的情感態(tài)度和正確的價值觀010203數(shù)學素養(yǎng)是每一位公民必備的基本素養(yǎng)數(shù)學對于學生形成理性思維和科學精神有不可替代的作用數(shù)學課程的價值追求第二節(jié)第二節(jié)數(shù)學課程的價值追求數(shù)學課程的價值追求是《課標》數(shù)學課程理念的統(tǒng)領(lǐng)，是理解數(shù)學課程各要素及其關(guān)系的基本依據(jù)。第二節(jié)數(shù)學課程的價值追求一、落實立德樹人根本任務(wù)黨的二十大提出教育要堅持為黨育人，為國育才。義務(wù)教育課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人的根本任務(wù)，是黨和國家對教育提出的要求。作為義務(wù)教育階段核心課程的數(shù)學，必須將落實立德樹人根本任務(wù)體現(xiàn)在課程設(shè)計與實施的全過程。數(shù)學學科不僅要使學生理解掌握核心的學業(yè)知識和方法，同樣擔負著對學生理想信念和價值觀的引領(lǐng)，在課程目標、內(nèi)容、方法和評價等各要素中體現(xiàn)課程育人的功能。課程是教育思想、教育目標和教育內(nèi)容的主要載體，集中體現(xiàn)國家意志和社會主義核心價值觀，是學校教育教學活動的基本依據(jù)，直接影響人才培養(yǎng)質(zhì)量。數(shù)學課程要將學生思維能力、創(chuàng)新意識、情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)放在重要位置，學生通過數(shù)學學習建立正確的學習觀、發(fā)展觀，體會數(shù)學學科的價值和文化，養(yǎng)成良好的學習習慣；培養(yǎng)學生適應(yīng)未來發(fā)展需要的綜合能力，形成終身發(fā)展所必須的核心素養(yǎng)；在德智體美勞諸方面獲得全面發(fā)展。第二節(jié)數(shù)學課程的價值追求二、人人都能獲得良好的數(shù)學教育數(shù)學教育的出發(fā)點和歸宿是促進學生的發(fā)展、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。良好的數(shù)學教育要有助于學生的發(fā)展，具體表現(xiàn)在三個方面：（一）良好的數(shù)學教育有助于學生的發(fā)展面向全體學生的數(shù)學教育為學生提供多樣的數(shù)學教育滿足特殊群體發(fā)展需要的數(shù)學教育第二節(jié)數(shù)學課程的價值追求義務(wù)教育是培養(yǎng)未來合格公民的教育，數(shù)學教育應(yīng)當為學生成為適應(yīng)社會發(fā)展的公民服務(wù)。因此，數(shù)學課程內(nèi)容的選擇和方法的確定要有助于學生了解社會，體會數(shù)學在社會發(fā)展和學生生活中的價值和作用?！墩n標》的設(shè)計有意識地體現(xiàn)了這方面的要求，教材的編寫也要充分考慮這方面的需?要。（二）良好的數(shù)學教育要適應(yīng)社會發(fā)展的需要加強統(tǒng)計與概率、百分數(shù)、圖形與位置等在實際教學中運用得較廣泛的內(nèi)容介紹。課程內(nèi)容教材重視選擇與生活現(xiàn)實相關(guān)的素材。教材注重綜合與實踐活動，加強數(shù)學與其他學科內(nèi)容的整合，尤其關(guān)注現(xiàn)實問題。綜合實踐活動第二節(jié)數(shù)學課程的價值追求義務(wù)教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容以初等數(shù)學為主，雖然基本的內(nèi)容范圍比較穩(wěn)定，但隨著數(shù)學學科的發(fā)展，一些新的領(lǐng)域和新的技術(shù)也不斷影響著數(shù)學課程與教學。學科內(nèi)容的選擇也應(yīng)考慮學科本身的發(fā)展和變化。一方面，數(shù)學學科內(nèi)容的范圍要考慮數(shù)學內(nèi)容領(lǐng)域的更新。另一方面，現(xiàn)代數(shù)學的新進展促進了數(shù)學學科的發(fā)展?？傊?，良好的數(shù)學教育是對數(shù)學教育的總體要求，體現(xiàn)在數(shù)學課程目標、內(nèi)容、方法、評價等各個部分，有助于學生獲得良好的數(shù)學教育，使不同的學生獲得不同的發(fā)展。以上只是從幾個方面進行的闡述，在具體內(nèi)容教學中還需要進一步理解與把握。（三）良好的數(shù)學教育要考慮數(shù)學學科的發(fā)展第二節(jié)數(shù)學課程的價值追求三、促進學生終身發(fā)展《課標》強調(diào)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，使學生“逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”?！读x務(wù)教育課程方案（2022年版）》明確提出，課程設(shè)計要“依據(jù)學生終身發(fā)展和社會發(fā)展需求，明確育人主線，加強正確價值觀引導，重視必備品格和關(guān)鍵能力培育”。以核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)課程與教學的設(shè)計與實施是新課標的基本理念。教師要將核心素養(yǎng)體現(xiàn)在課程目標、課程內(nèi)容、教學要求和學業(yè)質(zhì)量等各個課程要素之中，形成核心素養(yǎng)導向下的整體構(gòu)建數(shù)學課程設(shè)計的思路。以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學課程為學生的終身發(fā)展創(chuàng)造條件，設(shè)計核心素養(yǎng)導向的課程目標，建構(gòu)基于大觀念的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，激勵學生主動學習，合作交流，勇于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新，將數(shù)學知識方法與其他學科的知識方法結(jié)合，關(guān)注學生生活和現(xiàn)實社會的情境與問題，都有助于學生形成指向終身發(fā)展的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)導向的課程目標第三節(jié)第三節(jié)核心素養(yǎng)導向的課程目標《課標》對課程目標理念的闡述為：第三節(jié)核心素養(yǎng)導向的課程目標一、課程目標為什么以核心素養(yǎng)為導向課程目標是學生在義務(wù)教育階段應(yīng)達到的階段性要求，核心素養(yǎng)是面向?qū)W生終身發(fā)展需要的長遠性目標。數(shù)學課程與教學要重視學生的階段性發(fā)展，更要面向?qū)W生的長遠發(fā)展。因此，《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來”的課程設(shè)計基本原則。由此可見，核心素養(yǎng)導向就是面向?qū)W生的長遠發(fā)展。而長遠發(fā)展的實現(xiàn)并非一蹴而就的，要體現(xiàn)在具體的課程目標、課程內(nèi)容和教學活動之中，綜合考慮核心素養(yǎng)長遠目標與階段性目標，體現(xiàn)階段性目標與長遠目標的一致性，通過具體目標的達成，逐步形成學生終身發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。第三節(jié)核心素養(yǎng)導向的課程目標二、課程目標如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)在總目標和學段目標中以不同的方式呈現(xiàn)?？偰繕艘浴叭龝睘榻y(tǒng)領(lǐng)，在總目標的第一段中明確表明：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。這“三會”是學生終身發(fā)展的長遠目標，起到統(tǒng)領(lǐng)和指引的作用。核心素養(yǎng)的“三會”在小學階段有11種具體表現(xiàn)——數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這些核心素養(yǎng)體現(xiàn)在學段目標以及各主題的內(nèi)容要求和學業(yè)要求中。第三節(jié)核心素養(yǎng)導向的課程目標三、怎樣實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標課程目標要通過教材的組織、教學活動的安排、教學評價等環(huán)節(jié)實現(xiàn)。教材應(yīng)當體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的目標，不僅關(guān)注與具體內(nèi)容相關(guān)的知識技能、能力、情感態(tài)度等方面的目標，還應(yīng)關(guān)注學生長遠發(fā)展的核心素養(yǎng)。教師應(yīng)當有意識地挖掘具體學習內(nèi)容中的核心素養(yǎng)元素。教學活動是實現(xiàn)課程目標的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在設(shè)計和組織教學時應(yīng)當有意識地體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標。結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容第四節(jié)第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容一、課程內(nèi)容選擇課程內(nèi)容的選擇以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)是課程標準修訂的基本原則，強調(diào)“有助于學生理解、掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)”。為此，課程內(nèi)容進行了結(jié)構(gòu)化整合，設(shè)置了“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)據(jù)分析”等主題，增加了尺規(guī)作圖、初步的代數(shù)推理，調(diào)整了百分數(shù)等內(nèi)容，這些內(nèi)容為實現(xiàn)發(fā)展學生的核心素養(yǎng)的目標提供了學習的載體。以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)1第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容從數(shù)學自身特點的角度來說，《課標》關(guān)注數(shù)學學科知識的內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)，小學數(shù)學內(nèi)容分為四個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。前三個屬于數(shù)學學科知識的領(lǐng)域，具有相對獨立的內(nèi)容體系，如“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”等內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性?！熬C合與實踐”是綜合運用有關(guān)的數(shù)學知識解決社會生活和數(shù)學本身問題的內(nèi)容。四個方面的內(nèi)容反映了數(shù)學學科內(nèi)容的體系，同時，在內(nèi)容的選擇上也注意到數(shù)學學科自身的發(fā)展。在教材內(nèi)容的安排上，應(yīng)突出數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛的應(yīng)用性特征。體現(xiàn)數(shù)學學科特征2第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容數(shù)學是人類文明的傳承，數(shù)學的發(fā)展伴隨著人類文明的進步。課程內(nèi)容的選擇，應(yīng)促進學生了解數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀文化。數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象與表達，顯示了人類的聰明才智，使學生了解不同文化下的重要數(shù)學事實和原理的表達與發(fā)展，不僅能理解數(shù)學概念的來龍去脈，也能從中體會數(shù)學文化的傳承。如不同的記數(shù)系統(tǒng)和進位制體系，運算的不同方法，圓周率及圓的周長、面積的計算等都承載了人類探索的足跡。祖沖之與圓周率，土圭之法都是古人在數(shù)學領(lǐng)域的貢獻。將這些內(nèi)容融入數(shù)學教材和教學之中，有助于學生了解數(shù)學文化，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣與動?機。關(guān)注數(shù)學文化3第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容《課標》每一個學段不同領(lǐng)域的內(nèi)容的表述，都充分注意與現(xiàn)實社會和學生生活相聯(lián)系。如第一學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域涉及“在實際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的意義”“能在熟悉的生活情境中運用數(shù)和數(shù)的運算，合理表達簡單的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的問題”；第二學段“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域包括這些內(nèi)容——“能讀懂報紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡單統(tǒng)計圖表”“能在簡單的實際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識”，反映出數(shù)學與社會發(fā)展及學生生活的聯(lián)系；“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容更能體現(xiàn)數(shù)學與社會發(fā)展的聯(lián)系，如第一學段主題活動，“歡樂購物街”“時間在哪里”“我的教室”等都與社會發(fā)展密切關(guān)聯(lián)。反映社會發(fā)展需要4第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容從符合學生的認知規(guī)律方面，《課標》對具體的內(nèi)容提出了不同層次的要求。例如，結(jié)果性的行為目標包括“了解”“理解”“掌握”“運用”四個層次，每一個層次的要求都有明確的規(guī)定。如“理解”是“描述對象的由來、內(nèi)涵和特征，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系”。這些要求既是對具體內(nèi)容的要求，也符合學生的認知規(guī)律。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)更是從具體到抽象，以現(xiàn)實背景和具體任務(wù)吸引學生參與和體驗，進而滿足學生發(fā)展的需?要。符合學生認知規(guī)律5第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容二、課程內(nèi)容組織結(jié)構(gòu)化整合是《課標》在課程內(nèi)容組織上的重要特征。結(jié)構(gòu)化整合體現(xiàn)在學習領(lǐng)域下主題內(nèi)容的整合。將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容整合成“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”兩個主題；“圖形與幾何”領(lǐng)域整合成“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題。“數(shù)量關(guān)系”主題將“運用數(shù)與運算解決實際問題”“常見的數(shù)量關(guān)系”“字母表示關(guān)系”“比和比例”等內(nèi)容整合成一個主題，有助于師生在教學活動中理解這些內(nèi)容學科本質(zhì)的一致性，從整體上理解和把握相關(guān)內(nèi)容的學習，實現(xiàn)對知識與方法的深刻理解，實現(xiàn)知識與方法的遷移。課程內(nèi)容組織的結(jié)構(gòu)化整合方式更好地體現(xiàn)了學科的本質(zhì)，更有助于學生從整體上理解和掌握數(shù)學核心知識。內(nèi)容的整合有助于學生將零散的知識建立關(guān)聯(lián)，促進學習活動中的遷移，為學生核心素養(yǎng)的發(fā)展提供條件。（一）結(jié)構(gòu)化整合第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容1.過程與結(jié)果的關(guān)系《課標》明確了過程目標和結(jié)果目標的內(nèi)容。知識技能的內(nèi)容以結(jié)果目標為主，同時對一些重要概念和原理的過程目標進行了規(guī)定。表2-4-1展示了“圖形與幾何”領(lǐng)域中不同層次的結(jié)果目標和過程目標。（二）處理好三對關(guān)系教材在相應(yīng)內(nèi)容的處理上，也注重設(shè)計豐富的情境，使學生在經(jīng)歷探索的過程后，理解和掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識，形成熟練的基本技能，既關(guān)注學生的學習結(jié)果，又重視學生的學習過程。如圖2-4-2，教材通過“用12個小正方形拼成三種長方形”的活動、對擺列結(jié)果進行分類的教學方式，讓學生理解質(zhì)數(shù)的特征并體驗質(zhì)數(shù)的產(chǎn)生過程。第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容2.具體與抽象的關(guān)系抽象是數(shù)學的主要特征之一，培養(yǎng)學生的抽象能力是數(shù)學教學的重要目標。數(shù)學學科的抽象性與小學生思維的具體性之間的矛盾，要求數(shù)學教學要處理好具體與抽象的關(guān)系。《課標》中確定的目標重視學生經(jīng)歷抽象的過程，在內(nèi)容的選擇和呈現(xiàn)上重視具體情境的運用。在教材中運用具體形象的方式幫助學生理解、掌握抽象的數(shù)學知識情境更常見，如圖2-4-3左圖“數(shù)一數(shù)”，使學生通過數(shù)圖中具體事物（小朋友、小鳥、樹等）的數(shù)量，認識10以內(nèi)的數(shù)。“大象”與“點”相比，“大象”是具體的，“點”較為抽象，但是“點”與數(shù)字“1”相比，又是相對具體的。在抽象的數(shù)學內(nèi)容的教學過程中，教師應(yīng)從雜亂的教材情境中，呈現(xiàn)從實物到數(shù)字的抽象過程，采用舉例、畫圖、演示等方式幫助學生加深理解。又如，圖2-4-4“負數(shù)的初步認識”用溫度的測量值讓學生具體地理解負數(shù)的意義。第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容3.直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系數(shù)學學科的概念與原理是人類長期認識過程的結(jié)果，這些內(nèi)容對于學生學習來說，大多屬于間接經(jīng)驗。學生學習是理解、掌握人類經(jīng)驗，從認知規(guī)律和發(fā)展來看，同樣需要一定的直接經(jīng)驗。課程內(nèi)容選擇與呈現(xiàn)需要為學生提供適當?shù)闹苯咏?jīng)驗機會，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。例如，教材在呈現(xiàn)“長度單位”時，往往不是直接告訴學生米、分米、厘米有多長，而是讓學生通過用直尺實際測量教室、黑板、書桌的長度等實踐活動，在活動中體驗建立長度單位的必要性，如圖2-4-5。單擊此處添加標題第四節(jié)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容三、課程內(nèi)容呈現(xiàn)課程內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)層次性和多樣性。層次性多樣性根據(jù)學生思維發(fā)展的特點和不同階段學習的需要，采用螺旋式編排學習內(nèi)容。相同的內(nèi)容分布在不同的學段內(nèi)或多個學習階段。教師在教學時，應(yīng)了解不同階段內(nèi)容的深度，把握教學的難度。為激發(fā)學生的學習興趣，滿足學生探索數(shù)學知識的欲望而采用的豐富多樣的呈現(xiàn)方式和學習方法。教材中常常采用真實的生活情境、學生感興趣的故事和游戲、富有邏輯的數(shù)學關(guān)系等多樣的呈現(xiàn)形式。促進學生發(fā)展的教學活動第五節(jié)第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動數(shù)學課程的教與學是實現(xiàn)數(shù)學課程理念的關(guān)鍵。《課標》闡釋了數(shù)學教與學的基本理念，是教師設(shè)計與組織教學活動重要的指導。教學活動是師生互動的雙邊活動，教師的教和學生的學構(gòu)成了教學活動的整體，教與學密切聯(lián)系、有機互動。有效地設(shè)計和組織數(shù)學課堂教學是提高數(shù)學教學質(zhì)量的前提和關(guān)鍵?，F(xiàn)代課程與教學理論提倡充分發(fā)揮學生的主體作用，根據(jù)學生的學習特征和需要設(shè)計與組織教學活動，采用多種方式組織教學，提高學生學習的自主性，實現(xiàn)師生共同發(fā)展。第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動一、教學活動的特征與要求教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一。在教學過程中學和教是同時發(fā)生的，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，這是對教學活動的總體要求，教師應(yīng)將這一要求貫穿教學活動之中。在實施教學方案時，教師合理組織教學活動，啟發(fā)與引導學生學習，根據(jù)學生的表現(xiàn)及時調(diào)節(jié)教學進程，提出新的問題。從這個意義上來說，課堂教學更是一門藝術(shù)，是師生共同創(chuàng)設(shè)的教學藝術(shù)。每一節(jié)課，從設(shè)計到實施都是師生共同完成的作品。針對不同學生的發(fā)展需要和現(xiàn)實情況，課堂教學是豐富多樣、千差萬別的。第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動二、學生的學習方式《課標》針對學生學習提出，“學生的學習應(yīng)當是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式”“引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”。上述要求可以從以下幾個方面來理解：學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等活動過程。第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動三、教師的教學方式教師的教學方式應(yīng)當以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。（一）教師角色與教學要求01處理好教師主導與教師角色之間的關(guān)系，教師既是主導者，又是教學的組織者、引導者、合作者。02教師教學面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教的教學。03教師要處理好講授和學生自主學習的關(guān)系。第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動（二）數(shù)學教學要注重激發(fā)學生興趣、啟發(fā)學生思考《課標》強調(diào)，數(shù)學教學活動應(yīng)該激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。興趣可以使人產(chǎn)生學習的動力，產(chǎn)生對數(shù)學學習的欲望和動機。數(shù)學知識更具抽象性，教學更要激發(fā)學生的興趣，使學生參與到學習活動之中。數(shù)學學習不僅是對知識和技能的理解，更重要的是要引導學生學會思考。學會思考是數(shù)學教育的重要目標之一，這是由數(shù)學學科的特點決定的。數(shù)學學習習慣與數(shù)學思考密切相關(guān)。教師要鼓勵學生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考的良好習慣，恰當運用學生齊答的回答方式，激發(fā)學生學習興趣，鼓勵學生合作、交流、反思、質(zhì)疑等。第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動（三）探索單元整體教學等教學方式改革《課標》在教學建議中提出：“改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計，推進單元整體教學設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！睂卧w教學作為重要的教學方式改革，這與課程標準提出的核心素養(yǎng)導向的課程目標和課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念是一致的。以核心素養(yǎng)為導向的課程目標具有整體性和發(fā)展性，不僅注重學生當前學習中“四基”“四能”和情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，更注重形成和發(fā)展以“三會”為標志的核心素養(yǎng)的長遠目標。內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化整合將零散知識通過主題的方式建立關(guān)聯(lián)，使主題的內(nèi)容具有整體性和一致性。單元整體教學是實現(xiàn)課程目標和發(fā)揮內(nèi)容結(jié)構(gòu)化優(yōu)勢的重要途徑。第五節(jié)促進學生發(fā)展的教學活動《課標》對于怎樣開展單元整體教學給出了具體的建議：“單元整體教學設(shè)計要整體分析數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)和學生認知規(guī)律，合理整合教學內(nèi)容，分析主題—單元—課時的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進學生對數(shù)學教學內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)?！眴卧w教學要基于對具體學習內(nèi)容的本質(zhì)、學生的認知規(guī)律分析，沿著“主題—單元—課時”的設(shè)計路線，結(jié)合具體的教學內(nèi)容，分析學生相關(guān)的核心素養(yǎng)表現(xiàn)，從而確定教學目標，設(shè)計和組織教學活動，實現(xiàn)對所學內(nèi)容的整體理解，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價第六節(jié)第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價評價是檢驗數(shù)學教學效果的重要手段，評價的目的一方面在于考察課程目標的達成程度，另一方面在于為改進教學提供依據(jù)。評價不僅是對學生學習狀況的檢驗，也是對教師教學的過程和效果的檢驗。評價歷來是人們關(guān)注的重點，也是數(shù)學教學改進的難點。從關(guān)鍵性評價，如高考、中考、畢業(yè)考試等，到平時測驗和課堂練習，這些都是數(shù)學教學研究不可缺少的組成部分。教師應(yīng)了解評價的價值與功能，掌握評價的方法與技術(shù)，在實際教學中恰當?shù)剡\用評價手段提高數(shù)學教學質(zhì)量。第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價2022年，《課標》新增加了“學業(yè)質(zhì)量”部分。2014年4月印發(fā)的《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)》的意見指出，研究制訂中小學各學科學業(yè)質(zhì)量標準；根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內(nèi)容后應(yīng)該達到的程度要求，指導教師準確把握教學的深度和廣度，使考試評價更加準確地反映人才培養(yǎng)要求。所以，學業(yè)質(zhì)量標準是以核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)、課程總目標，以及學段內(nèi)容要求、學業(yè)要求為依據(jù)，對學生學業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫，用以反映各學段課程目標與核心素養(yǎng)的達成度，以指導教師的課堂教學和教育評價。第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價一、樹立正確的評價觀評價是課程設(shè)計和實施的重要環(huán)節(jié)。正確的評價觀，應(yīng)以核心素養(yǎng)為導向，以激勵和考察學生學習為目標，以促進教師的教學改進為動力?！墩n標》強調(diào)“通過學業(yè)質(zhì)量標準的構(gòu)建，融合‘四基’‘四能’和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù)。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監(jiān)控學習的過程和結(jié)果”。建立與核心素養(yǎng)和課程目標一致的學業(yè)質(zhì)量標準，探索體現(xiàn)核心素養(yǎng)的評價，是一個具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。《課標》在每一個內(nèi)容主題的“內(nèi)容要求”、“學業(yè)要求”和“教學提示”都明確了相對應(yīng)的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)。一般來說，針對學生表現(xiàn)的評價結(jié)果，可以作為教師改進教學的依據(jù)。教師可以有意識地運用學生平時測驗或期末測驗時表現(xiàn)的一些傾向性問題，有針對性地設(shè)計與改進教學。同時，教師也可以有意識地對學生學習進程和學生可能出現(xiàn)的誤解與錯誤進行系統(tǒng)的設(shè)計與分析，作為科學地設(shè)計和組織教學的依據(jù)。第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價二、明確評價的依據(jù)《課標》制定了義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量標準，它“是學業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)”。學業(yè)質(zhì)量標準是某一學段結(jié)束時，對學生的學習表現(xiàn)的階段性評價，《課標》明確描述了每一個學段的學業(yè)質(zhì)量標準，數(shù)學課程依據(jù)學業(yè)質(zhì)量從三個方面評估學生學業(yè)水平與核心素養(yǎng)的發(fā)展狀況。第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價010203以結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識主題為載體，評價學生在形成與發(fā)展“四基”的過程中形成的數(shù)感、量感、空間觀念、推理意識、運算能力和幾何直觀等。從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學與科技情境中，評價學生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題，用數(shù)學的知識與方法分析和解決問題的過程中所形成的模型意識、數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。學生在經(jīng)歷數(shù)學的學習運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累過程中，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心、求知欲，對數(shù)學學習充滿興趣和有自信心，養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識。正確的情感、態(tài)度與價值觀是數(shù)學學習的重要目標，同樣應(yīng)體現(xiàn)在學業(yè)質(zhì)量標準之中。依據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準，將學生學業(yè)水平的發(fā)展和“四基”、“四能”、情感、態(tài)度與價值觀的目標相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學學習過程的“教—學—評”的一致。第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價三、運用多種評價方式指向核心素養(yǎng)的學生發(fā)展評價體現(xiàn)在教學活動的各個環(huán)節(jié)之中，包括教學活動中學生表現(xiàn)的評價，促進學生學習的發(fā)展性評價，改進學習的自我監(jiān)控評價等。評價的方式主要有紙筆練習、口頭練習、課后作業(yè)、考試測驗等。紙筆練習以教材中的練習為基礎(chǔ)。實際教學中，教師要根據(jù)學生學習的情況選擇使用練習，必要時還要對其內(nèi)容、形式和呈現(xiàn)次序進行調(diào)整?？陬^練習一般在課堂中根據(jù)學習內(nèi)容需要隨時進行。小學數(shù)學中有一些內(nèi)容有口算的要求，如20以內(nèi)的加減法、乘法口訣、用乘法口訣求商等。這些內(nèi)容一般需要以口頭練習的形式呈現(xiàn)。第六節(jié)以學業(yè)質(zhì)量標準為依據(jù)的教學評價在教學實踐中，教師要從評價目標、評價方式、評價結(jié)果的利用等方面不斷探索核心素養(yǎng)導向的學業(yè)評價?？荚嚋y驗?zāi)芸疾鞂W生一個階段學習后的學業(yè)成績。在完成一個單元內(nèi)容的學習后，教師可以進行針對性的測驗，一個學年或一個學段結(jié)束時可以進行學業(yè)考試?？荚嚋y驗的題目應(yīng)當多樣化，指向核心素養(yǎng)，包括知識技能、問題解決能力、核心素養(yǎng)表現(xiàn)等要求。課后作業(yè)教師可按有關(guān)規(guī)定參考教材的練習進行適當拓展與補充。為減輕學生課業(yè)負擔，1、2年級不留書面課后作業(yè)，中高年級根據(jù)教學進度適當安排。課后作業(yè)的形式可以多樣化，可以是當天內(nèi)容的鞏固練習、新內(nèi)容的預習，也可以收集與所學內(nèi)容相關(guān)的信息、完成某個學習任務(wù)等。信息技術(shù)與數(shù)學課程融合第七節(jié)第七節(jié)信息技術(shù)與數(shù)學課程融合信息技術(shù)對數(shù)學課程與教學的影響是顯而易見的。隨著信息技術(shù)手段的不斷更新，特別是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的普及，利用信息技術(shù)改善教學的觀念受到人們認可，也促使教育者不斷探索基于信息技術(shù)的小學數(shù)學課程與教學。而大數(shù)據(jù)、人工智能等新一代信息技術(shù)的出現(xiàn)，勢必對數(shù)學課程與教學產(chǎn)生新的深遠的影響。充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)更有助于學生學習和發(fā)展的信息化學習環(huán)境，是小學數(shù)學課堂教學改進中需要重視的問?題。第七節(jié)信息技術(shù)與數(shù)學課程融合一、合理運用信息技術(shù)，注重實效信息技術(shù)的運用歸根到底要為改進教學服務(wù)，有效而合理地運用信息技術(shù)首先應(yīng)體現(xiàn)在注重實效上。隨著學校條件的改善，許多學校配備了信息技術(shù)設(shè)備，如計算機、投影儀、實物投影、電子白板等。這些現(xiàn)代化設(shè)備無疑是改善課堂教學效果的手段，合理有效地運用這些設(shè)備至關(guān)重要。首先教師應(yīng)當熟悉和掌握信息技術(shù)的功能和作用，了解不同設(shè)備的使用方法，更重要的是選用合適的教學軟件。現(xiàn)在有越來越多的教學軟件開發(fā)商提供針對具體內(nèi)容的教學軟件，也有許多教師自制的教學軟件在網(wǎng)上交流、共享，教師可以根據(jù)需要選擇使用。有些版本的教材也提供配套的教學軟件和教學資源，包括視頻和動畫等，這些都為教師運用現(xiàn)代化教學手段提供了條件。教師也要不斷提高自制教學課件的能力，結(jié)合教學進度隨時制作所需要的教學課?件。信息技術(shù)的運用要與傳統(tǒng)的教學手段相結(jié)合，恰當?shù)剡\用黑板、卡片、自制簡單教具等，同樣也是不容忽視的。第七節(jié)信息技術(shù)與數(shù)學課程融合二、注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的融合《課標》強調(diào)要促進信息技術(shù)與數(shù)學課程融合。信息技術(shù)作為教學手段可提高教學效率，激發(fā)學生的學習欲望。要真正發(fā)揮其作用，必須與教學內(nèi)容相互融合，使信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容之間建立有機的關(guān)聯(lián)，注重其融合效果。目前所使用的多個版本的小學數(shù)學教材都在信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合方面進行了有益的嘗試。許多教師也嘗試在相關(guān)內(nèi)容的教學中引導學生使用這些教學資源。這一方面能幫助學生更好地理解和掌握有關(guān)的內(nèi)容，另一方面也使學生熟悉和掌握現(xiàn)代信息資源的運用方法，為以后的學習和參與社會活動做準備。第七節(jié)信息技術(shù)與數(shù)學課程融合三、利用信息技術(shù)開發(fā)學習資源，改進教與學的方式信息技術(shù)對改進教與學的方式會起到促進作用。教學中教師合理運用信息技術(shù)能為學生創(chuàng)造圖文并茂、人機交互、及時反饋的學習環(huán)境，學生在這樣的學習環(huán)境中能充分調(diào)動自我學習的積極性和主動性。教與學方式的改善，有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。謝謝！小學數(shù)學課程標準與教材研究第三章

核心素養(yǎng)解析目錄第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”?核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)第二節(jié)第三節(jié)各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)?核心素養(yǎng)之“三會”第一節(jié)義務(wù)教育階段數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)主要包括三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。“三會”是對數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表達，并與數(shù)學教育活動和現(xiàn)實世界緊密相連。數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，就是在培養(yǎng)學生從數(shù)學視角觀察、思考和表達現(xiàn)實世界的能力。第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”所謂“數(shù)學眼光”就是通過觀察現(xiàn)實世界這種方式，透過事物表象和物理屬性，發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學包羅萬象，孕育于我們的生活之中，以其獨特的語言詮釋著世界運行的規(guī)律，因此需要用數(shù)學眼光來看宇宙萬物所有可能演變的模式。一、會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界01數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象中與數(shù)學有關(guān)的最為本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系與空間形式，進而提出數(shù)學問題，是具有數(shù)學眼光的表現(xiàn)?！皵?shù)學眼光”有助于提出有意義的數(shù)學問題03從數(shù)學的視角理解客觀世界中的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象中的數(shù)學規(guī)律，感悟數(shù)學的美感。“數(shù)學眼光”有助于觀察與探索數(shù)學的外部世界，理解自然現(xiàn)象與社會人文現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，體驗數(shù)學的審美價值02“數(shù)學眼光”貫穿于學生學習數(shù)學概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)的全過程，幫助學生認識數(shù)學對象，并通過視覺表征理解數(shù)學概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?！皵?shù)學眼光”有助于發(fā)現(xiàn)、形成和理解數(shù)學概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)04運用數(shù)學眼光審視現(xiàn)實世界中的自然現(xiàn)象，有助于學生懷著一顆求索之心去尋找數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)?！皵?shù)學眼光”有助于激發(fā)學生的數(shù)學興趣，使學生在主動參與數(shù)學探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新意識單擊此處添加標題第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”一、會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”數(shù)學是思維的科學，它為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。數(shù)學在培養(yǎng)人思維方面有其獨特的功能。二、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學思維為人們提供一種抽象、一般化的思維方式，有助于人們理解與解釋現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。0203040105單擊此處添加標題第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”二、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學思維能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學的邏輯體系。數(shù)學思維能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，分析、解決數(shù)學問題和實際問題。數(shù)學思維能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，對問題進行求解與系統(tǒng)設(shè)計。數(shù)學思維還體現(xiàn)在重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)上，有助于培養(yǎng)學生的科學態(tài)度與理性精神。第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”數(shù)學是嚴密且抽象的，而日常生活的語言常常是模糊的，不利于理性思考，因此，數(shù)學家們創(chuàng)造了一套數(shù)學符號系統(tǒng)，從最簡單、最基本的阿拉伯數(shù)字到最復雜、最深奧的公式，盡管各國的讀法不同，然而意義卻是互通的。三、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界020301■數(shù)學是以現(xiàn)實世界中并不存在的數(shù)量關(guān)系與空間形式為研究對象，通過數(shù)學語言對現(xiàn)實世界進行的描述，以達到認識現(xiàn)實世界和解決現(xiàn)實問題的目的?！鰯?shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學化處理，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法建構(gòu)模型解決問題的過程?！鰯?shù)據(jù)是表達隨機現(xiàn)象的基本工具，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化與表述需要借助數(shù)學語言。單擊此處添加標題第一節(jié)核心素養(yǎng)之“三會”三、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)第二節(jié)第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)一、數(shù)感數(shù)感是人們在數(shù)概念擴展中而產(chǎn)生的對數(shù)學的一種敏感與一般理解?！皵?shù)感”是小學階段“數(shù)與運算”主題的重點。數(shù)概念是所有數(shù)學概念的基礎(chǔ)，小學階段在數(shù)與運算的學習中，促進學生形成與發(fā)展數(shù)感是數(shù)學學習的關(guān)鍵，是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)?！墩n標》關(guān)于“數(shù)感”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)一、數(shù)感能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律培養(yǎng)小學生的數(shù)感，逐步發(fā)展數(shù)學直覺可以從多個角度進行：一是數(shù)概念的教學可以借助實際的情境和活動進行；二是讓學生感悟數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系、相等關(guān)系、大小關(guān)系；三是通過運算學生可以不斷地拓展數(shù)的意義，理解數(shù)量關(guān)系，重視估算；四是通過心算進一步發(fā)展數(shù)感，學生要學會考慮題中數(shù)字的意義，了解運算中如果改變某部分會對結(jié)果產(chǎn)生什么影響。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)二、量感“量感”是《課標》新增的內(nèi)容。“量”是現(xiàn)實世界中的一個最普遍、最基本的屬性，與測量活動有關(guān)。我國小學數(shù)學課程中有關(guān)測量的內(nèi)容分散在兩個部分，一是在圖形與幾何中，二是在綜合與實踐中?！墩n標》關(guān)于“量感”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)二、量感知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性會針對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果測量部分的內(nèi)容貫穿在不同的數(shù)學學習領(lǐng)域中。在數(shù)與代數(shù)中，由于相關(guān)內(nèi)容涉及的都是現(xiàn)實生活中的量，學生除了通過運算得到所需要的數(shù)值外，還需要理解數(shù)值對應(yīng)的量的意義。在圖形與幾何中，測量活動是幾何探究與應(yīng)用的基礎(chǔ)，是小學階段解決幾何問題的基本學習途徑。在綜合與實踐中，也有多個主題與量感有關(guān)。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)三、符號意識符號化是數(shù)學概念形成的基本途徑，也是數(shù)學抽象能力的表現(xiàn)之一，“符號意識”特指對數(shù)學符號的意義、特點、功能的初步理解，以及在運用數(shù)學符號進行表達、運算、推理和交流過程中形成的活動經(jīng)驗的感悟。《課標》關(guān)于“符號意識”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)三、符號意識知道符號表達的現(xiàn)實意義能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式教學時，應(yīng)鼓勵學生用自己的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學生符號意識的決定性因素。數(shù)學符號的學習需要經(jīng)歷一個逐級抽象的過程，在教學中可以使學生經(jīng)歷實物操作→表象操作→符號操作的抽象過程，在正式引入數(shù)學符號之前可以適當使用一些縮寫或者形象符號作為過渡。此外，小學階段的符號教學中，既要強調(diào)符號的意義，也要關(guān)注符號的操作規(guī)則及使用場合。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)四、運算能力運算能力是數(shù)學核心素養(yǎng)在小學階段唯一作為“能力”要求的行為表現(xiàn)。小學數(shù)學運算能力是指學生能夠熟練地進行四則運算，還要能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點，恰當?shù)貞?yīng)用運算定律與運算性質(zhì)，使計算更合理、簡便?！墩n標》關(guān)于“運算能力”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)四、運算能力能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題能夠通過運算促進數(shù)學推理能力的發(fā)展在數(shù)學運算的教學中，進行一定量的訓練是必要的，但不能訓練量過大，或?qū)W生的運算速度和準確性有過高的要求，應(yīng)提高運算教學的有效性與效率。首先，可以通過具體的計數(shù)活動，在直覺經(jīng)驗上形成自然數(shù)的運算律；其次，將自然數(shù)的運算律推廣到分數(shù)、小數(shù)及簡單字母符號的運算；最后，幫助學生理解運算單位的意義，知道運算單位是建立各種運算法則的基礎(chǔ)。此外，教師還可以利用各種運算關(guān)系促進學生理解運算的一致性。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)五、幾何直觀幾何直觀是利用圖形特點探究、描述、分析和洞察事物或問題的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，感悟事物本質(zhì)的觀察與思維方式。幾何直觀所利用的“圖形”主要是指點、線、面、體以及由以上四要素組成的其他幾何圖形，幾何直觀所要描述和分析的問題，既是生活問題，也是數(shù)學問題。《課標》關(guān)于“幾何直觀”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)五、幾何直觀小學階段的幾何直觀是一種數(shù)學學習與問題解決的工具，學生通過幾何直觀對數(shù)學的研究對象進行直接感知、整體把握，將相對復雜、抽象的問題“圖形化”，利用圖形描述問題，進而借助圖形理解、分析和解決問題。數(shù)形結(jié)合有助于學生養(yǎng)成利用圖表表示數(shù)概念、運算及關(guān)系的習慣。通過多種途徑和方式使學生體會畫圖策略對于理解概念、尋求解題思路的優(yōu)點。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型利用圖表分析實際情境與數(shù)學問題，探索解決問題的思路具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)六、空間觀念空間觀念是對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺，它是人們認識和描述生活空間并進行交流的重要工具?？臻g觀念主要包括三個層面：一是能夠直覺地看出物體或圖形在空間結(jié)構(gòu)、位置關(guān)系、形狀大小與運動變換等方面的特征，并抽象出相關(guān)的幾何概念、模型或問題；二是能夠把自己的想法直觀化，或者用幾何模型去表示抽象的數(shù)學對象、形式與結(jié)構(gòu)；三是能夠自覺地把所學的幾何知識運用于各種（數(shù)學的或非數(shù)學的）具體問題?！墩n標》關(guān)于“空間觀念”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)六、空間觀念能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律在空間觀念的教學中，需要用二維平面圖形表示三維空間圖形，這種維度的轉(zhuǎn)化在視覺上容易造成錯覺，因此，小學階段對學生空間觀念的培養(yǎng)主要通過直觀感悟和整體操作。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)七、推理意識推理作為一種數(shù)學基本思想，反映數(shù)學學科的本質(zhì)特征，是數(shù)學思維的基本表現(xiàn)形式，也是科學態(tài)度與理性精神的基礎(chǔ)。《課標》關(guān)于“推理意識”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)七、推理意識教師主要可以從兩個角度關(guān)注推理意識的教學：首先，重視算理及運算的一致性。數(shù)學運算本身就是一種推理，運算法則是一種邏輯規(guī)則，其基礎(chǔ)是對運算的定義和運算律的規(guī)定，各種運算法則、算法是否“合法”需要通過運算律進行解釋和論證，運算一致性的理解涉及推理過程，應(yīng)加強算理的教學。其次，加強“找規(guī)律”活動。“找規(guī)律”是小學階段的一種典型的數(shù)學探究活動，也是培養(yǎng)學生數(shù)學推理意識的有效途徑。知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論通過法則運用，體驗數(shù)學從一般到特殊的論證過程對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)八、數(shù)據(jù)意識數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學的基本語言，數(shù)據(jù)意識是統(tǒng)計思維的基礎(chǔ)。小學階段旨在加強學生對數(shù)據(jù)的意義的感悟?！墩n標》關(guān)于“數(shù)據(jù)意識”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)八、數(shù)據(jù)意識知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式小學階段的統(tǒng)計教學可以從以下幾個方面加深學生對數(shù)據(jù)的理解：一是關(guān)注數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義，不同的問題往往需要不同的數(shù)據(jù)；二是關(guān)注數(shù)據(jù)的來源與質(zhì)量，了解數(shù)據(jù)收集的基本途徑；三是初步感悟數(shù)據(jù)的隨機性，數(shù)據(jù)的獲得具有隨機性，也可能與選取的樣本有關(guān)；四是感悟數(shù)據(jù)整理與表示的意義，不僅關(guān)注從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要關(guān)注一些特殊數(shù)據(jù)，并分析產(chǎn)生這種數(shù)據(jù)的原因；五是初步體會平均數(shù)和百分數(shù)統(tǒng)計量的意義，它們是不同的統(tǒng)計量，所適用的問題背景也是不一樣的。具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)九、模型意識小學數(shù)學課程內(nèi)容很多都是用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界中的故事，要讓學生感悟如何用數(shù)學的語言和方法描述一類現(xiàn)實生活中的問題，就需要借助具體的模型來表達實際意義。感知模型是學生構(gòu)建數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁，有助于形成初步的模型意識。《課標》關(guān)于“模型意識”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)九、模型意識在實際情境中，學生應(yīng)主動發(fā)現(xiàn)有意義的問題，并在解決問題后用數(shù)學結(jié)果解釋現(xiàn)實的情境，在通過“問題提出→公式計算→結(jié)果解釋”過程中初步感悟建模的意義。數(shù)學建模是一種相對復雜的數(shù)學應(yīng)用活動。在小學階段的要求是培養(yǎng)學生的模型意識，也就是讓學生關(guān)注一些已知的、簡單的數(shù)學模型的應(yīng)用，以及數(shù)學化的過程。知道數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應(yīng)用的基本途徑能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學有關(guān)，有意識地用數(shù)學的概念與方法予以解釋具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)十、應(yīng)用意識數(shù)學的應(yīng)用包括兩類：第一類是內(nèi)部的應(yīng)用，即運用數(shù)學知識技能、思想方法解決數(shù)學本身的問題；第二類是外部的應(yīng)用，即運用所學數(shù)學知識解決學生個人生活、社會生活，以及其他學科問題?！墩n標》關(guān)于“應(yīng)用意識”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)十、應(yīng)用意識學生要認識到數(shù)學學科的應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學并不只是數(shù)學課本中的文字與符號，更是解決實際問題的工具。數(shù)學教師要在跨學科實踐活動中讓學生認識到不同學科與現(xiàn)實世界的統(tǒng)一性，讓學生認識到數(shù)學在不同領(lǐng)域的應(yīng)用性，培養(yǎng)學生初步的應(yīng)用意識。感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學的方法予以解決意識到數(shù)學與其他學科的密切聯(lián)系，能主動參加跨學科綜合實踐活動具體表現(xiàn)：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)十一、創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是小學階段的基本任務(wù)，課堂是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的主陣地?！墩n標》把“發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”作為數(shù)學的一個重要教育價值，強調(diào)了“培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新能力”，在課程階段性目標中多處提及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)?！墩n標》關(guān)于“創(chuàng)新意識”的內(nèi)涵描述如下：第二節(jié)

核心素養(yǎng)在小學數(shù)學學習中的主要表現(xiàn)十一、創(chuàng)新意識首先，教師應(yīng)該引導學生積極提出數(shù)學命題與猜想，并用自己的方式加以驗證，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。其次，在實際教學中，教師要給學生提供進行探索的機會，提出一些開放性、非常規(guī)的問題，讓學生根據(jù)自己的興趣提出猜想，從不同角度思考問題，并敢于質(zhì)疑，不怕犯錯，為學生創(chuàng)新意識的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。能在數(shù)學探究中提出命題與猜想，并對數(shù)學及數(shù)學學習有好奇心勇于探索且能質(zhì)疑問難，愿意嘗試不同的方法與策略具體表現(xiàn)：各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三節(jié)第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)與運算”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學段與數(shù)與運算相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，都限定在“初步”這一程度。符號意識和數(shù)感是抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)，教師教學時要從具體事物入手，讓學生通過感性直觀，與原有經(jīng)驗建立聯(lián)系，進而逐步抽象出一般性規(guī)律；還要持續(xù)不斷地向?qū)W生滲透推理意識，潛移默化地影響學生思考問題的方式，引導學生嘗試在理性思維下探索一般規(guī)律，體驗邏輯推理的全過程，逐步形成推理意識。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)與運算”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學段與數(shù)與運算相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)的表達，只有推理意識提到了“初步”一詞，對數(shù)感和運算能力的要求明顯比第一學段高。這個學段要關(guān)注數(shù)與運算核心概念的建構(gòu)。教師依舊要考慮學生的認知發(fā)展水平，從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，對于抽象的內(nèi)容從具體直觀入手，設(shè)計學生經(jīng)歷的相關(guān)情境，為學生提供認識的支架。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)與運算”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學段學生的符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識的發(fā)展要逐步達到課標的要求，要幫助學生理解數(shù)與運算概念系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系。教師可以引導學生進行觀察、實驗、猜想、驗證等活動，經(jīng)歷理性思考的全過程，還應(yīng)重視運算教學對培養(yǎng)學生推理意識的作用和價值，強化運算中的推理，讓學生知道依據(jù)什么才能得到正確結(jié)果，體驗數(shù)學從一般到特殊的論證過程。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)量關(guān)系”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學段對發(fā)展學生的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識等的要求并不高，仍然是讓學生從經(jīng)歷感性具體開始，再到感性一般的思維過程。教師要提供學生熟悉的情境，借助畫圖、實物操作等直觀的方法，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，在頭腦中建構(gòu)一般化的模型，并在類似的情境中進行應(yīng)用，逐漸形成將所學與現(xiàn)實世界聯(lián)系起來以解決實際問題的意識。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)量關(guān)系”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學段數(shù)量關(guān)系相關(guān)聯(lián)核心素養(yǎng)的表達，對模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識的要求仍然是“初步”水平，但增加了推理意識。這一階段相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，能夠聯(lián)結(jié)為一條學習線，因此教師的教學過程應(yīng)該是成體系的，不論是知識點的學習，還是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都不能被割裂開來。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)量關(guān)系”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)一、“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學段在模型意識、幾何直觀、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)的表述中去掉了“初步”一詞，并更強調(diào)知識的實際應(yīng)用。教師要利用好“數(shù)學是從生活中（來）再回到生活中去”的學科特點，設(shè)計合理的情境，提供真實的數(shù)據(jù)，引導學生提取普適性的模型，解決更多的數(shù)學問題。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“圖形的認識與測量”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學段與圖形的認識與測量相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，涉及空間觀念和量感，“初步”意味著學生此階段的學習主要還是依靠感性認識進行的。因此，這個階段教師要做的就是結(jié)合低年級學生的年齡特點，充分利用學生在幼兒園階段積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗，選用學生身邊熟悉的素材，以直觀感知為主進行教學，鼓勵學生親自動手操作，充分感知體驗。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“圖形的認識與測量”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學段對相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)的要求有所提升，對空間觀念和量感的要求去掉了“初步”二字，還增加了有關(guān)幾何直觀方面的要求。教師在這一學段仍然要以直接經(jīng)驗為主，以實物現(xiàn)實的原型作為學生的認知起點，讓學生借助熟悉的生活情境理解數(shù)學內(nèi)容，思維方式以歸納為主，抽象為輔，并引導學生學會將未知轉(zhuǎn)化為已知。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“圖形的認識與測量”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學段與圖形的認識與測量相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)包括量感、空間觀念、幾何直觀和應(yīng)用意識。這一學段在前面的基礎(chǔ)上，加入了應(yīng)用意識。因此，教師在教學過程中始終要重視學生自己的思考，對于學生不太熟悉的幾何圖形要借助實物或模型，讓學生動手操作，建立幾何圖形內(nèi)部之間的聯(lián)系，方便學生掌握零散的知識，進行知識遷移。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學段與“圖形的位置與運動”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)都提到了“初步”一詞，借助生活經(jīng)驗和直觀感知是主要的培養(yǎng)手段。因此，教學圖形的位置與運動時，要盡量選擇學生熟悉的情境，讓學生通過實例感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，以直觀感受為基礎(chǔ)描述這些現(xiàn)象呈現(xiàn)出的特點，增強空間觀念，為空間想象力的形成提供經(jīng)驗基礎(chǔ)。二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“圖形的位置與運動”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三學段圖形的位置與運動相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)包括空間觀念、幾何直觀和推理意識等。學生在觀察圖形運動的過程中發(fā)展了空間觀念，在方格紙或坐標系的輔助下獲得了幾何直觀的核心素養(yǎng)，在一般化的數(shù)學表達方式中增強了推理意識，提升了數(shù)學表達能力。此外，教學還要關(guān)注學生欣賞和創(chuàng)造數(shù)學美的能力，讓學生在欣賞的基礎(chǔ)上學會創(chuàng)作，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。二、“圖形與幾何”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“圖形的位置與運動”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（一）“數(shù)據(jù)分類”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)三、“統(tǒng)計與概率”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第一學段是為后續(xù)數(shù)據(jù)觀念的形成打基礎(chǔ)的階段，主要還是直觀的感知，為進一步形成數(shù)據(jù)意識提供準備。對于數(shù)據(jù)分類的教學，教師應(yīng)該充分考慮低年級學生的認知水平，重視與學生已有的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，引導學生遵循有序的思維過程，鼓勵學生在親身參與的活動中學會物體的簡單分類，掌握分類的方法，并嘗試用數(shù)學的表達方式記錄分類結(jié)果，培養(yǎng)學生整理數(shù)據(jù)的能力，形成初步的數(shù)據(jù)意識，為后續(xù)學習統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分類打好基礎(chǔ)。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)三、“統(tǒng)計與概率”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)第二學段“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。由于“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”是學生剛開始接觸的主題，此時對數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識的要求仍然是“初步”。因此，創(chuàng)設(shè)真實情境，將學生帶入數(shù)據(jù)世界是教學第一步，也是最重要的一步，等到學生進入學習準備狀態(tài)后，教師要發(fā)揮好主導作用，引導學生在具體的情境中經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法。學生主體作用的發(fā)揮是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域達成目標的關(guān)鍵要素。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（二）“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)三、“統(tǒng)計與概率”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)隨著統(tǒng)計的方式豐富，第三學段對數(shù)據(jù)意識的要求較前一學段有明顯提升；特別強調(diào)百分數(shù)的統(tǒng)計意義，這一內(nèi)容有利于進一步發(fā)展學生的應(yīng)用意識。這部分內(nèi)容的學習，關(guān)鍵在于學生面對與數(shù)據(jù)有關(guān)的具體問題時，有收集、分析、推理的意識，以及用便捷方法解決實際問題的能力。因此教學要源于生活并走向生活，把主動權(quán)交還給學生，讓學生在親歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的統(tǒng)計過程中發(fā)展數(shù)據(jù)意識、推理意識和應(yīng)用意識。第三節(jié)

各領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)（三）與“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)三、“統(tǒng)計與概率”相關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)這個階段發(fā)展學生數(shù)據(jù)意識和推理意識很重要的一點是從生活出發(fā)，因此在教學時，教師主要以直觀內(nèi)容為主，使學生初步體驗現(xiàn)實世界中存在的不確定現(xiàn)象，如下周三是否是晴天，還可以讓學生通過摸球活動感受隨機性，從具體數(shù)據(jù)中推理出隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大有小的，也是可以預測的。生活中熟悉的直觀內(nèi)容是引導，最終還應(yīng)該回歸到生活問題的解決中去。謝謝！小學數(shù)學課程標準與教材研究第四章

小學數(shù)學課程目標目錄第一節(jié)課程目標確定的依據(jù)?總目標第二節(jié)第三節(jié)學段目標?課程目標確定的依據(jù)第一節(jié)一、遵循課程的基本理念第一節(jié)課程目標確定的依據(jù)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：“義務(wù)教育要在堅定理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養(yǎng)、增長知識見識、培養(yǎng)奮斗精神、增強綜合素質(zhì)上下功夫，使學生有理想、有本領(lǐng)、有擔當，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。”“三有”新人的培養(yǎng)要求要體現(xiàn)在學科課程目標之中，通過數(shù)學學科的學習，學生應(yīng)形成良好的情感態(tài)度、科學精神和學習習慣，掌握面向未來所需要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和技能，形成進一步學習和發(fā)展的思維品質(zhì)和學習能力。數(shù)學學科有其獨特的育人價值，數(shù)學課程目標的制定，要充分考慮新時代對學生未來發(fā)展的需要和數(shù)學學科自身的特征，使學生獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。二、借鑒國際數(shù)學課程改革經(jīng)驗第一節(jié)課程目標確定的依據(jù)不同國家和國際組織對數(shù)學課程目標雖然有不同的表述，但有一些共同的特點：01具有數(shù)學素養(yǎng)的人會用數(shù)學的眼光觀察周圍的事物，用合乎邏輯的方式思考面對的問題，選擇合理的方法分析問題和解決問題。將數(shù)學作為公民的基本素養(yǎng)03注重運用數(shù)學和其他學科的知識與方法解決問題02以數(shù)學的核心內(nèi)容為主線，培養(yǎng)學生的基礎(chǔ)知識和基本技能，在許多國家和課程標準中都有體現(xiàn)。注重數(shù)學基本概念、事實、方法等基礎(chǔ)知識與技能的培養(yǎng)04注重培養(yǎng)學生的推理、審辨式思維和創(chuàng)造性思維等高階思維和決策能力解決問題的能力是數(shù)學能力培養(yǎng)的核心，許多國家的數(shù)學課程標準都將培養(yǎng)學生問題解決的能力作為重要的目標。通過數(shù)學學習有助于培養(yǎng)學生的高階思維，這些高階思維與學生核心素養(yǎng)有很大的相關(guān)度。三、延續(xù)與發(fā)展我國20余年課程改革經(jīng)驗第一節(jié)課程目標確定的依據(jù)《課標》充分吸取20余年的數(shù)學課程教學改革共識——數(shù)學課程的育人價值、通過數(shù)學學習實現(xiàn)學生綜合素養(yǎng)的提升，引導學生在數(shù)學學習活動中獲得發(fā)展。這些共識來源于對前兩個版本課程標準（2001年版課標和2011年版課標）的逐步理解和實踐，來源于對數(shù)學課程改革價值的基本認同。從“雙基”到“四基”“問題解決能力的培養(yǎng)”“情感態(tài)度價值觀的建立”，再到“核心素養(yǎng)”，是課程標準不斷完善的體現(xiàn)，是數(shù)學課程教學追求的不斷進步。因此，延續(xù)歷年數(shù)學課程目標的基本要素，將其在核心素養(yǎng)導向下加以充實和完善，是本次數(shù)學課程標準中培養(yǎng)目標修改的基本思路?？偰繕说诙?jié)第二節(jié)總目標總目標是對數(shù)學課程的總體要求，是從整體上闡述學生通過數(shù)學學科的學習應(yīng)當達到的要求。一、以核心素養(yǎng)為導向義務(wù)教育階段的課程目標以核心素養(yǎng)為導向。“三會”為核心素養(yǎng)的基本要素，小學階段明確了核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，具體包括數(shù)感、量感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。課程目標的表述體現(xiàn)了核心素養(yǎng)導向，明確了核心素養(yǎng)與課程目標的關(guān)系。第二節(jié)總目標二、使學生獲得“四基”“基礎(chǔ)知識”是指數(shù)學中的基本概念、基本定理、基本性質(zhì)等內(nèi)容。基礎(chǔ)知識重在使學生理解和掌握相關(guān)的內(nèi)容。數(shù)學的概念、定理和公式都是有背景的，與其他的數(shù)學知識、學科知識、日常生活、社會生活之間都是有聯(lián)系的。只有讓學生了解這些背景及其來龍去脈，并且厘清所學數(shù)學知識與相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，學生才能理解這些數(shù)學概念、定理和公式，而不是僅僅記住這些表述。掌握比理解更進一步，它要求學生會用這個知識解決新的問題，判斷是否掌握一個知識的標準，就是看能否把這個知識運用到新的情境里面去。第二節(jié)總目標（一）“基礎(chǔ)知識”重在理解和掌握二、使學生獲得“四基”數(shù)學課程中的基本技能包括計算技能、測量技能、作圖技能。在小學階段計算技能占主要地位。對于基本技能的把握，重要的是理解算理，準確進行計算。教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。運算法則就是一種操作的程序，加法有加法的法則，乘法有乘法的法則。對于計算的基本技能，教師不僅要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應(yīng)的算理；對于作圖的基本技能，不僅要讓學生明白作圖的步驟，而且要讓學生明白實施這些步驟的理由。第二節(jié)總目標（二）“基本技能”重在理解和正確操作二、使學生獲得“四基”數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。最基本的數(shù)學思想是抽象、推理、模型。小學階段，教師可以通過以下方式體現(xiàn)數(shù)學基本思想：第二節(jié)總目標（三）“基本思想”應(yīng)在學習過程中感悟在相關(guān)內(nèi)容中滲透數(shù)學基本思想根據(jù)學生思維水平體現(xiàn)數(shù)學基本思想在學習過程中感悟數(shù)學基本思想二、使學生獲得“四基”數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是學生數(shù)學素養(yǎng)提高的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果?！盎净顒咏?jīng)驗”是在“做”中積累起來的，學生從數(shù)學課堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等數(shù)學活動中獲得豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，這種經(jīng)驗只是教學的起點，它還需要學生在自主探究、教師指導、同學交流等過程中去粗取精、反思、抽象、概括