專題4.4線段、射線、直線【八大題型】

【華東師大版】

?題型梳理

【題型1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】.........................................................1

【題型2畫出線段、射線、直線】................................................................2

【題型3點(diǎn)與線的位置關(guān)系】.....................................................................3

【題型4線段、射線、直線的數(shù)量問題】..........................................................4

【題型5直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)】..................................................................5

【題型6兩點(diǎn)確定一條直線】.....................................................................6

【題型7兩點(diǎn)之間線段最短】.....................................................................7

【題型8最短路徑問題】.........................................................................8

?舉一反三

【知識點(diǎn)線段、射線、直線】

名稱直線射線線段

a

圖形

ABABAB

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)

直線a射線a線段a

表示法

直線AB(BA)射線AB線段AB(BA)

作線段a

作直線a作射線a

作法敘述作線段AB

作直線AB作射線AB

連接AB

延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長

【題型1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別】

【例I】(2023秋?河北承德?七年級統(tǒng)考期中)下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有()

9A/C

??

CABCBAB

圖1圖2圖3圖4

A.如圖I所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)力

B.如圖2所示，延長線段8/1到點(diǎn)C

C.如圖3所示，射線8C不經(jīng)過點(diǎn)4

D.如圖4所示，射線CD和線段4B會有交點(diǎn)

【變式1-1】（2023秋?甘肅平?jīng)?七年級統(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（）

A.直線B.射線C.線段D.折線

【變式1-2]（2023秋?四川成都?七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）

A.延長直線218

B.反向延長射線48

C.線段48與線段84不是同一條線段

D.射線48與射線84是同一條射線

【變式1-3]（2023秋?河北承德?七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）

A.畫一條2厘米長的射線B.畫一條2厘米長的直線

C.畫一條3厘米長的線段D.在線段、射線、直線中，直線最長

【題型2畫出線段、射線、直線】

【例2】（2023秋?江西贛州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有4B,C三點(diǎn).

V

B

（1）畫直線AC,射線48；

（2）在線段BC上任取一點(diǎn)。（不同于點(diǎn)8,C）,連接力D；

（3）數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有條.

【變式2-1]（2023秋?貴州遵義?七年級統(tǒng)考期末）按照下面語句畫圖，并回答問題:

4?

B%

（1）畫線段畫直線8C,畫射線C4

（2）作線段?的中點(diǎn)M,在線段4c上任意取一點(diǎn)N（點(diǎn)N不與端點(diǎn)A,。重合），連接MN；

(3)通過測顯發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形M8QV的周長”，這其中蘊(yùn)含了一個(gè)基本事實(shí)，這個(gè)基本事實(shí)

是.

【變式2-2](2023春?黑龍江哈爾濱?六年級統(tǒng)考期末)如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語句

畫圖：

A.■B

*

C

D?

(1)畫直線4。，直線BC交于點(diǎn)E；

(2)畫射線48,射線。。交于點(diǎn)F；

(3)連接線段BD,并反向延長線段8。；

(4)連接線段EF交線段8。的反向延長線于點(diǎn)G.

【變式2-3](2023秋?湖南婁底?七年級統(tǒng)考期末)如圖，已知直線左和直線k外三點(diǎn)4、B、C,請按下列要

求畫圖：

(1)畫線段力&

(2)畫射線8C：

(3)在射線BC上取一點(diǎn)。，使得DC=BC；

(4)在直線A上確定點(diǎn)應(yīng)使得4E+EC最小.

【知識點(diǎn)2點(diǎn)與直線的位置關(guān)系】

①點(diǎn)在直線上(或者直線經(jīng)過點(diǎn))；②點(diǎn)在直線外(或者直線不經(jīng)過點(diǎn)).

【題型3點(diǎn)與線的位置關(guān)系】

【例3】(2023春?黑龍江大慶?六年級統(tǒng)考期末)O、P、。是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那

么下列結(jié)論一定正確的是()

A.。點(diǎn)在直線尸Q外B.。點(diǎn)在直線P0上

C.O點(diǎn)不能在直線PQ上D.0點(diǎn)可能在直線PQ上

【變式3-1］（2023秋?福建廈門?七年級廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語句“點(diǎn)C不在直線48上，直線48與

射線BC交于點(diǎn)從“畫出的圖形是（）

ABC~A~^B

C.D.

【變式3-2］（2023秋?河北保定?七年級?？计谀┫铝杏?種4B,。三點(diǎn)的位置關(guān)系，則點(diǎn)C在射線48上

的是（）

B.

C.D.

【變式3-3】（2023春?江蘇南通?七年級統(tǒng)考期末）若兩個(gè)圖形有公共點(diǎn),則稱這兩個(gè)圖形相交，否則稱它們

不相交.如圖，直線以，P4和線段A3將平面分成五個(gè)區(qū)域（不包含邊界），當(dāng)點(diǎn)。落在區(qū)域時(shí)，線段

PQ與線段A8相交（填寫區(qū)域序號）.

⑤片③

【題型4線段、射線、直線的數(shù)量問題】

【例4】（2023秋?重慶渝北?七年級統(tǒng)考期末）如圖，小軒同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論:

A

①圖中共有2條直線；②圖中共有7條射線；

③圖中共有6條線段；④圖中射線8D與射線CD是同一條射線.

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.???B.①?@C.②③④D.①②④

【變式4-1]（2023秋?內(nèi)蒙古通遼?七年級校考期末）如圖，以點(diǎn)。為端點(diǎn)的射線有條.

【變式4-2]（2023秋?河南鄭州?七年級河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，點(diǎn)力、B、C是直線Lh的三個(gè)點(diǎn),

則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（）

——*——*——*------I

ABC

A.1,2,3B.3,3,3C.1,3,6D.3,2,6

【變式4-3]（2023秋?全國?七年級期末）如圖，設(shè)圖中有。條射線，〃條線段，則a+b=.

【題型5直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)】

【例5】（2023秋?河南許昌?七年級統(tǒng)考期末）觀察表格:

X工k

1條直線2條直線3條直線4條直線

0個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)（1+2）個(gè)交點(diǎn)（1+2+3）個(gè)交點(diǎn)

平面分成（1+1）塊平面分成（1+1+2）塊平面分成（1+I+2+3）塊平面分成（1+1+2+3+4）塊

根據(jù)表格中的規(guī)律解答問題：

（1）5條直線兩兩相交，有個(gè)交點(diǎn)，平面被分成塊；

（2）〃條直線兩兩相交，有個(gè)交點(diǎn)，平面被分成塊；

（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：一張圓餅切10刀（不許重疊）：最多可得到塊餅.

【變式5-1］（2023春?湖北荊門?七年級統(tǒng)考期中）兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)

個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3或2D.1或2或3

【變式5-2］（2023春?浙江嘉興?七年級統(tǒng)考期末）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分

成了一個(gè)部分.

【變式5-3】（2023?湖北鄂州?七年級校聯(lián)考期末）表反映了平面由直線條數(shù)與它們最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系:

★

圖形X???

直線條數(shù)234.???

最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)13=1+26=1+2+3???

按此規(guī)律，6條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn).（n為正整數(shù)）

【知識點(diǎn)3直線的性質(zhì)】

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點(diǎn)確定一條直線.

【題型6兩點(diǎn)確定一條直線】

【例6】（2023秋.浙江.七年級期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的

直線（包括圖中沒有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線，圖中“同棋共線”的線共有

()

Q

__

_

_「

：

:

0

T

__

_

_—

4

6

__

_

_

條

D.3

條

C.8

10條

B.

2條

A.1

是

根據(jù)

釘子，

一根

要釘

至少

地上，

固定在

根木條

）把一

考期末

級校聯(lián)

?七年

肇慶

廣東

3秋?

（202

6-1］

【變式

的墨

筆直

一條

彈出

，能

個(gè)點(diǎn)

上的兩

的木板

過創(chuàng)平

圖，經(jīng)

末）如

考期

級統(tǒng)

七年

開州?

?重慶

23秋

（20

6-2］

【變式

）

是（

知識

數(shù)學(xué)

用的

際應(yīng)

一實(shí)

釋這

能解

線，

一條墨

能彈出

而且只

線，

直線

一條

確定

兩點(diǎn)

A.

短

段最

間線

點(diǎn)之

B.兩

最短

線段

C.垂

直

線垂

知直

與已

直線

一條

只有

有且

一點(diǎn)

，過

平面內(nèi)

在同一

D.

：

的現(xiàn)象